c Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn tâm O khi AB = R... Chỉ được t/g của xe khách Lập được phương trình..[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 9 (đề 4) NĂM HỌC: 2011 – 2012 Thời gian làm bài 120 phút
Họ và tên: ……… Ngày … Tháng 5 Năm 2012
2 3 1
x x
x x
x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = 5
c) Tìm các giá trị của x để P < 0
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hai hàm số y = ax2 ( 1 ) và y = 2x + 4 ( 2 )
a) Tìm hệ số a của các hàm số trên Biết rằng đồ thị của hàm số (1) đi qua A(-1 ; 2) b) Vẽ đồ thị các hàm số(1) và (2) với a vừa tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ c) Tìm giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
7 2
3 3
y x
y x
b) x
4
−6 x2−7=0
Câu 4 (1 điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B.
Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó, nó đến B trước
xe khách 50 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km
Câu 5 (2,0 điểm): Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số:
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1 b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình
c) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m
d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
0 2
5 x
x x
x
1
2 2
1
Câu 6 (3,0 điểm): Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến AMN của đường tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao ?
Trang 2c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn tâm (O) khi AB = R
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
1
1/a
Chỉ ra điều kiện x 0; x 1
P = ( √x
1−√x+
√x
1+√x)+ 3+2√x
x −1 = −2√x
x −1
+3+2√x
x −1 = x −13
1,5đ
0,75đ 1/b Ta có: P = 5 ⇔ 3
x −1=5
⇒5 x −5=3
⇔5 x=8 ⇔ x = 58 (TM ĐKXĐ) 0,5đ 1/c P < 0 ⇔ 3
x −1 < 0 ⇔ x – 1 < 0 ⇔ x < 1 Kết hợp ĐK có : 0
x < 1
0,25đ
2
2/a Tính được a = 2 và viết được hàm số y = 2x
2 1,5đ
0,5đ 2/b Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x2
Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 4
Lập pt hoành độ giao điểm :
2x2 – 2x – 4 = 0
⇔ x2 – x – 2 = 0
x1 = 2 ; x2 = -1
Giao điểm : (-1 ; 2), (2 ; 8)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
a
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -3)
1,0đ
0, 5đ
3/b x4−6 x2−7=0
Đặt t=x2 ( t ≥ 0 ) ta có phương trình: t2−6 t −7=0
Giải phương trình này ta được t1=−1<0 (loại); t2=7(TM)
Với t2=7⇔ x2 =7⇔ x=±√7
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1,2=±√7
0,5đ
4 Gọi vận tốc xe khách là x Vận tốc xe du lịch là x + 20
Với đúng ĐK: x > 0, km/h
1,0đ
0,25đ
4
2
1
0,5 -0,5
-1
1
y = 2x2
y = 2x + 4
y
Trang 3Chỉ được t/g của xe khách 100x , t/g của xe du lịch 100x +20
Lập được phương trình 100x – 100x +20 = 56
Từ đó tìm ra được phương trình: x2 + 20x – 2400 = 0
Giải phương trình được x1 = 40; x2 = - 60
Trả lời: Vận tốc xe khách là 40 km/h Vận tốc xe du lịch là 60 km/h
0,25đ 0,25đ
0,25đ
5
a) Δ’ = m2 – (m – 1)(m + 1) = 1 > 0
b) Áp dụng định lý Viét ta có: x1.x2 = m 1
1 m
= 5 m = 2
3
Khi đó: x1 + x2 = m 1
m 2
c) x1 + x2 = m 1
m 2
m 2
– 1 + 1 =
Vậy hệ thức cần tìm là: x 1 x 2 – (x 1 + x 2 ) + 1 = 0
d)
0 2
5 x
x x
x
1
2 2
1
2(x12 + x22) + 5x1x2 = 0 2[(x1 + x2)2 – 2x1x2] + 5x1x2 = 0
2(x1 + x2)2 + x1x2 = 0
2 m 1
1
m 1 m
m
4
2
2
= 0 9m2 = 1 m = 3
1
2,0đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
6
Vẽ đúng hình
I
O
M N
C
B
A
3,0đ
0,5đ
6/a
Chỉ ra góc OBA = 900 , góc OCA = 900, góc OIA = 900
Từ đó chỉ ra 5 điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn 0,75đ 6/b Nếu AB = OB thì AB = OB = AC = OC
Trang 46/c Chỉ ra đường kính đường tròn ngoại tiếp ABOC là AO = R √2
Nên bán kính R’ = R√2
2
Tính được C = π R √2 (đv độ dài)
Tính được S = πR2
2 ( đv diện tích)
0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ