Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định và tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đờng th¼ng d b»ng 1.[r]
Trang 1Đề tự luyện số 1 Câu 1: A=√4+√10+2√5+√4 −√10+2√5 , B=√√5−√3 −√29 − 6√20
C=( √ √7+√48 −√ √28 −16√3) √ √7 +√48 , D= 2+√3
√2+√2+√3+
2 −√3
√2 −√2 −√3
E=√2+√3 √2+4√2+√3 √2+√2+√2+√3 √2 −√2+√2+√3
F=√2√10+√30 − 2√2 −√6
2√10 −2√2 :
2
√3− 1 E=(4+√15)(√10 −√6)√4 −√15
Câu 2: Cho biểu thức P=(√x −11 −
2√x
x√x +√x − x −1):(1 −2√x
x +1)(x ≥ 0 ;x ≠1)
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x = 3+2 √2
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Q=P(√x +4 ) đạt giá trị nguyên
d) Với x > 1 , hãy tìm GTNN của biểu thức E=P (x +1)
Câu 3: 1) Giải các phương trình sau:
a¿√x −2√x −1=√x −1 −1 b) 2 x +√x+√x −1
4=2
c¿x2−4 x −2√2 x −5+5=0 d¿√3 x − 5+√7 −3 x=5 x2−20 x +22
d¿√x −4 +√y − 2012+√z +2013=1
2(x + y +z)
e¿√x+1+√y +2+√z −6=1
2(x + y +z)
2) a) Cho a3
+b3
+c3 =3 abc Tính A=(1+a
b)(1+b
c)(1+c
a)
b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đẳng thức
√a+√b −√c=√a+b −c CMR (a + b - c)2012 = a2012 + b2012 - c2012
c) Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+z = 2012 và 1x+ 1
y+
1
z=
1 2012
Chứng minh trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số bằng 2012
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Từ A kẽ HD vuông góc
với AB, HE vuông góc với AC
a) Chứng minh rằng AH3 = BD.CE.BC b) AB3
AC 3 = BD EC
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẽ từ A
xuống BD, M và N thứ tự là các điểm thuộc các đoạn BH và CD sao cho
BM:MH = CN:ND Chứng minh rằng góc AMN bằng 900./
§Ò tù luyÖn số 2 M«n to¸n 9 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: TÝnh
Trang 2a=√6+2√2√3√√2+√12+√18 √128 ¿b¿y =( 1
√3+
1
3√2+
1
√3√125 −
1
√6)
1
√3¿c¿z=(
1
3√12−
2
3√13+
2
7√45):(
2
7√18)¿
Câu 2: a) Cho ba số x,y,z thỏa mản điều kiện xy+yz+xz=1 CMR
x√(1+ y2)(1+z2)
1+x2 +y√(1+z2)(1+x2)
1+ y2 +z√(1+x2)(1+ y2)
1+z2 =2
b) Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mản ab+bc+ca=1 CMR số
A=√(1+a2)(1+b2)(1+c2) là một số hữu tỉ
Câu 3 : Cho biểu thức:
A=(1 −a2):[ (1− a√a
1 −√a +√a)(1+a√a
1+√a −√a) ]+ 1
a) Tìm ĐK đối với x để A xác định
b) Rút gọn A
c) Với giá trị nào của a thì |A| =A
d) Tìm GTLN của biểu thức: B= A(a3-1)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, O là giao diểm hai đờng chéo AC và BD Gọi
M là trung điểm của OB, N là trung điểm của CD Chứng minh rằng 4 điểm A,
m, n, d cùng thuộc một đờng tròn và so sánh AN với ND
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm Điểm O
nằm bên trong tam giác cách BC là 2 cm, cách AC là 4 cm Tính khoảng cách từ
O đến AB
đề tự luyện số 3
Môn toán 9 Thời gia: 150 phút
Câu 1: Rút gọn các biểu thức.
a) √8 −2√15 −√8+2√15 ; b) 2√3+√5−√13+√48
√6+√2 ; c)
1-sin 2x 1+cot x −
cos 2x 1+tan x
Câu 2: Cho biểu thức A= x+2
x√x −1+
x +√x+1 −
1
√x −1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức khi x= 33 −8√2
c) Chứng minh rằng A< 1
3
Câu 3: Giải phơng trình:
16
√x − 6+
4
√y −2+
256
√z − 1750+√x −6+√y −2+√z − 1750=44 .
Câu 4:
Trang 3a) Cho hai số a và b thỏa mãn a ≥ 1, b ≥ 1 CMR 1
1+a2+
1
1+b2≥
2 1+ab
b) Cho hai số dơng x, y thỏa mãn xy=1 Tìm GTNN của biểu thức
D= x2+3 x + y2+3 y+ 9
x2+y2+ 1 .
Câu 5: Cho hình thang vuông ABCD (A=D=900), Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của cạnh AD
a) CMR: BC là tiếp tuyến của đờng tròn (I, IA)
b) Cho AD = 2a Tính AB.CD theo a
c) Gọi H là tiếp điểm của BC với đờng tròn (I, IA), K là giao điểm của AC và
BD Chứng minh KH song song với DC
Câu 6: Cho tam giác ABC, P là điểm nằm trong tam giác sao cho góc PBA bàng
góc PCA Vẽ PM và PN lần lợt vuông góc với AB và AC Gọi D là trung điểm của BC CM: DM=DN
Câu 7: a)Cho đờng thẳng y=(m-2)x+2 (d) Chứng minh (d) luôn đi qua một
điểm cố định và tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đờng thẳng (d) bằng 1
b) CMR: n5-5n3+4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n