De DA KT HKI toan 9

Theo đề bài ta có tam giác AOB vuông cân tại O và đường thẳng AB đi qua M2; -2 nên đường thẳng AB cần tìm song song với đường phân giác thứ nhất y = x.... Vậy tứ giác CHBE nội tiếp.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 9 (đề 3) NĂM HỌC: 2011 – 2012 Thời gian làm bài 90 phút

Họ và tên: ……… Ngày … Tháng 5 Năm 2012

Bài 1: (1,5 điểm) Không dùng máy tính:

a) Giải phương trình: x4 2x2 8 0

b) Giải hệ phương trình:

3x y 2

x 3y 4

 





 



Bài 2: (1,5 điểm)

Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc

đi là 10km/h )

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m + 1) x + m2 + 3 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho : x1 + x2 + x1x2 = 1

Bài 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho parabol (P):

2

1

2



a) Vẽ đồ thị (P)

b) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là xM = 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt hai trục tọa độ tại 2 điểm A và B sao cho OA = OB

Bài 5: (3,5 điểm)

Từ điểm M ngoài (O ; R) kẻ hai tiếp tuyến MA ; MB của (O); MO cắt cung lớn

AB tại C và cắt AB tại H Gọi D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên MA, MB

a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp

b) Chứng minh: CBE = CDH

c) Chứng minh: CH2 = CD.CE

d) Giả sử OM = 2R Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R

Bài 6: (0,5 điểm) Giải phương trình: - x2 + 2 = 2  x

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

Bài 1: (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: x4 2x2  8 0

Đặt t = x2 ( t 0) Ta được pt: t2 – 2t – 8 = 0

Giải được : t = 4 ; t = -2 (loại)

Thay t = 4 Tìm được x = 2

b) Giải hệ phương trình:

3x y 2

x 3y 4





 3x y 2

x 3y 4







Bài 2: (1,5 điểm)

Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)

=> Thời gian đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên là

150

x giờ Vận tốc của ô tô lúc về là (x + 10) km/h

=> Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dương là

150 10

x  giờ Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =

9

2 giờ Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phương trình:

150

x +

150

10

9

2 = 10

<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0

Giải phương trình trên ta có

50 60 11

x x







 



Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Ta có  ' b' ac 2(m 1)2  

Phương trình có nghiệm    ' 0 m 1

b) Với m 1  , theo định lí Vi-et, ta có : x1 + x2 =

b 2(m 1);

a

x1x2 =

2

c

Do đó x1 + x2 + x1x2 = 1  m2 2m 1 1   m 0 (loại); m = 2 (nhận)

Bài 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho parabol (P):

2

1

2



a) Vẽ đồ thị (P)

b) M thuộc (P) , xM = 2 nên M(2; -2)

Theo đề bài ta có tam giác AOB vuông cân tại O và đường thẳng AB đi qua M(2; -2) nên đường thẳng AB cần tìm song song với đường phân giác thứ nhất y = x

Đường AB có dạng: y = x + b qua M(2; -2) nên: -2 = 2 + b suy ra b = -4 Vậy đường thẳng AB cần tìm là: y = x – 4

Bài 5: (3,5 điểm)

a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp

Ta có: MA = MB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OB (bán kính)

Nên OM là trung trực của đoạn AB ,suy ra CHB 90  0

Và CEB 90  0 (gt)

Xét tứ giác CHBE có: CHB CEB 180   0

Vậy tứ giác CHBE nội tiếp

b) Chứng minh: CBE CDH 

Xét tứ giác CHAD có: CHA CDA 90   0 900  1800nên tứ giác CHAD nội tiếp

Suy ra: CDH CAH  (hai góc nội tiếp cùng chắn CH)

Lại có: CAH CBE  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn CB)

Vậy: CBE CDH 

c) Chứng minh: CH2 = CD.CE

Xét tam giác vuông CDM và tam giác vuông CEM:

CM chung; CMD CME  (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên  CMD  CME (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: DCH ECH 

Xét tam giác CDH và tam giác CHE có:

DCH ECH  (cmt); CDH CHE( CBE)   Nên tam giác CDH đồng dạng tam giác CHE (g.g) Suy ra:

CH CE Vậy: CH2 = CD.CE

d) Giả sử OM = 2R Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp DHE theo R  CMD  CME (Cmt) nên CD = CE

Mà CH2 = CD.CE (câu c) nên CH = CD = CE nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE, bán kính CD

Vì OM = 2R ; OC = R nên MC = 3R

OA // CD ( cùng vuông góc với MD) nên :

CD

CD MC  CD 3R  2R

Bài 6: (0,5 điểm) - x2 + 2 = 2  x (ĐKXĐ x < 2)

 x2 – 2 + 2  x = 0

 ( x – 2

1

)2 – ( 2  x– 2

1

)2 = 0

 x – 2  x = 0 (1) hoặc x + 2  x – 1 = 0 (2)

Giải PT (1) ta được x = 1 (TM ĐK)

E

D

C

B A

Giải PT (2) ta được x = 2

5 1

(TM ĐK) Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x = 2

5 1