DE TU LUYEN HSG TOAN 8

kú thi CHäN häc sinh giái PHòNG Giáo dục và đào tạo Ch¬ng mü §Ò chÝnh thøc.. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng.[r]

kỳ thi CHọN học sinh giỏi

PHòNG Giáo dục và đào tạo

Chơng mỹ lớp 8 thCS - năm học 2009 - 2010

Môn : Toán

Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1 x2 7x6

2 x42008x22007x2008

Bài 2: (2điểm)

Giải phơng trình:

1

2

2

Bài 3: (2điểm)

1 Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng nh sau: 64 6  4

Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó

2 Tìm số d trong phép chia của biểu thức x2 x4 x6 x82008

cho đa thức x210x21

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy

điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC

đồng dạng Tính số đo của góc AHM

3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh:

BC AH HC Hết

kỳ thi CHọN học sinh giỏi PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2009 - 2010

Môn : Toán

Đáp án và thang điểm:

Bài 1 Câu Nội dung Điểm

1.1 (0,75 điểm)

x1 x6

0.5 0,5

1.2 (1,25 điểm)

4 2008 2 2007 2008 4 2 2007 2 2007 2007 1

4 2 1 2007 2 1 2 1 2 2007 2 1

(1)

+ Nếu x 1: (1)  x12  0 x1

(thỏa mãn điều kiện x 1).

+ Nếu x 1: (1)  x2 4x  3 0 x2 x 3x1 0 x1 x 3 0

 x1; x3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)

Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x 1.

0,5

0,5 2.2

2

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x 0

(2)

2

                

        

2

2 2

           

x hay x

   và x 0.

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x 8

0,25

0,5 0,25

3 2.0

3.1

Gọi số cần tìm là ab10a b (a, b là số nguyên và a khác 0)

Theo giả thiết: 10a b a   blà số nguyên, nên ab và blà các số chính

phơng, do đó: b chỉ có thể là 1 hoặc4 hoặc 9

Ta có: 10a b a   b10a b a  22a b b  2 5a  b a2

2 5 b a

(vì a 0)

Do đó a phải là số chẵn: a2k, nên 5 b k

Nếu b 1 a 8 81 8  1 9 (thỏa điều kiện bài toán)

Nếu b 4 a 6 64 6  4 8 (thỏa điều kiện bài toán)

Nếu b 9 a 4 49 4  9 7 (thỏa điều kiện bài toán)

0,5

0,5

10 16 10 24 2008

Đặt

Do đó khi chia t2 2 1993t cho t ta có số d là 1993

0,5

0,5

4.1

+ Hai tam giác ADC và BEC có:

Góc C chung

CD CA

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)

Suy ra: BECADC1350(vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết).

Nên AEB 450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A Suy ra:

1,0

0,5 4.2

Ta có:

nên

0,5

0,5

0,5

Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC 1350 AHM 450

4.3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC

Suy ra:

GB AB

Do đó:

GC HC  GB GC HD HC  BC AH HC 0,5