Tính thể tích của tứ diện ABCD theo a và x.. Trong hệ mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A.. Tính độ dài đoạn thẳng AA' theo a để các điểm M, N,
Trang 1-*** -Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 1
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
1
1 2 ) 2 5 (
2
x
m x m x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực trị nhỏ hơn
5
2
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải phơng trình : 8 2 1 3 4 3 2 1 3 5
b) Giải bất phơng trình :
0 10 9 3
0 4 5
2 3 2
x x x x x
Câu 3 ( 3 điểm )
a) Cho hình tứ diện ABCD có AB = x > 0 và các cạnh còn lại có độ dài bằng a Tính thể tích của tứ diện ABCD theo a và x Tìm x để thể tích ABCD đạt giá trị lớn nhất
b) Trong hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z +
11 = 0 và mp(P) : 2x + 2y - z + 1 = 0 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) biết (Q)//(P) và (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)
c) Trong hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho A(0;6), B(5;-4); C(-3;0) Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua A và cách đều các điểm B, C
Câu 4 ( 2 điểm )
2
1 2 2 3
2x x C x
x A A
b) Tính tích phân I =
1
0
2
2 4 3x dx x
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3 Chứng minh rằng :
3 3
2 2
2 2
2 2
a
Với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 2
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m (1) , m là tham số
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2
2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua
đờng thẳng d : x - 2y + 3 = 0
Câu 2 ( 2 điểm )
Trang 2-*** -1 Giải phơng trình ( 1 3 ) sinx ( 1 3 ) cosx 2
2 Giải hệ phơng trình
0 2
0 3
2
2 2
2 2
x y x y
x y xy
Câu 3 ( 3 điểm )
1 Trong hệ mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho tam giác ABC vuông
cân tại A Biết I(1;-1) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và G( ; 0
3
2
) là trọng tâm tam giác ABC Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Cho hình lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 600 Gọi M , N lần lợt là trung điểm của AA', CC' Chứng minh rằng B', M, N, D đồng phẳng Tính độ dài đoạn thẳng AA' theo a để các điểm M, N, D, N là các đỉnh của một hình vuông
3 Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho A(2;0;0), B(0;0;8) và C(2;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA
Câu 4 ( 2 điểm )
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y =
1
1
2
x
x , y = 0, x = 0, x = 1
n
n n
n
n C
C C
1
1 3
3
1 3 2
1 3
2 0 2 1 3 2 1
Câu 5 ( 1 điểm ) Cho x, y z là các số thực dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2 y2 z2 1x 1y 1z
2 2 2
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 3
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
1
1 2 ) 1 2 (
2
x
m x m
m), m là tham số
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2 Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng không đổi
Câu 2 ( 2 điểm )
1 Giải hệ phơng trình 3
0 1 2 2 2 1
2 2 2 2 2
zx yz xy y x z y x
2 Giải phơng trình : 1 + 3sin2x = 2tgx
Câu 3 ( 3 điểm )
1 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD là các tam giác đều cạnh a, hai mặt còn lại
là các tam giác vuông cân Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2 Viết phơng trình các cạnh hình vuông ngoại tiếp elíp (E) : 1
3
2 2
y x
Trang 3-*** -3 Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 2 = 0 và hai điểm A(4;1;3), B(2;-3;-1) Xác định điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 ( 2 điểm )
1 Tính tích phân I = x x dx
0
3
sin
2 Tìm hệ số của x31 trong khai triển
40 2
2
x
x x
Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
y
y x
x
1
2 2
, với x, y là các số thực dơng và xy = 1
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 4
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
1
1 1
x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm m để đờng thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho AB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 ( 2 điểm )
1 Giải bất phơng trình x x 1 6x 1
2 Giải hệ phơng trình
2
) 2 )(
( 2008 2008
2
2 y x
xy x y
y x
Câu 3 ( 3 điểm )
1 Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Chân đờng vuông góc hạ từ B' xuống mặt đáy ABCD trùng với giao điểm của hai đờng thẳng AC
và BD Biết AA' = a Tính góc giữa cạnh bên và đáy
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc cho parabol (P) : y = 4x2 Gọi (d) là
đờng thẳng đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N Tìm quỹ tích trung điểm I của MN khi đờng thẳng (d) thay đổi
3 Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai điểm M(1;1;1) và N(3;-2;5) và mặt phẳng (P) : x + y - 2z - 6 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng d là hình chiếu của MN trên mặt phẳng (P)
Câu 4 ( 2 điểm )
1 Tính tích phân I =
2
0 1 1 x2 xdx
2 Tìm hệ số của x6 trong khai triển (1 + 2x - x2)10
Trang 4-*** -Câu 5 ( 1 điểm )
Tính số đo các góc của tam giác ABC biết các góc của nó thoả mãn điều kiện
1 cos 2 cos cos 120
2 2 2 0
A C B A
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 5
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y = (x + 1)2(x- 1)2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm m để parabol (P) : y = mx2 - 3 tiếp xúc với đồ thị (C)
Câu 2 ( 2 điểm )
1 Giải phơng trình
2
1 1
4 4 cos 2
1
2
x tg
tgx x
2 Giải phơng trình :
3 3 2 ) 4 )(
2 ( 4
x
Câu 3 ( 3 điểm )
1 Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau Gọi , , lần lợt là góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) Chứng minh rằng cos cos cos 3
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề Các vuông góc Oxy cho điểm A(1;1) Tìm điểm B nằm trên đờng thẳng y = 3, điểm C nằm trên trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều
3 Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' cạnh a Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA'
và BD'
Câu 4 ( 2 điểm )
1 Cho (P) : y = x2 và (d) : y = mx + 1 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P) đạt giá trị nhỏ nhất
2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
2005 3
1
x x
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 1 Chứng minh rằng
4
3 1
1
z y
y x x
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 6
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số y = x +
x
m
(1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
Trang 5-*** -2 Tìm m 0 để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tạo với các đờng tiệm cận một tam giác có diện tích là 2 5
Câu 2 ( 2 điểm )
4 5 ,
) 2 (
3 1
10
sin
4 6
x y
y x
y
e x y
2 Giải phơng trình : log2(sinx+1)=2sinx
Câu 3 ( 3 điểm )
1 Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A Góc ACB = 600 AC = a, đờng thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ACC'A') một góc 300 Tính độ dài đoạn thẳng AC' theo a
2 Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho các đ-ờng thẳng
d1:
0 1 0 1 2
z y x y x
và d2 :
0 1 2
0 3 3
y x
z y x
Chứng minh rằng hai đờng thẳng d1 và d2 cắt nhau
Viết phơng trình đờng thẳng chứa d1, d2
Câu 4 ( 2 điểm )
1
0
2
1
) 1 ln( dx
x x
3
1
x
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y = 9x2 1 x4 13x2 1 x4
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 7
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số y = 4 2 2 1
x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm tất cả các điểm M nằm trên trục tung sao cho qua M kẻ đợc 3 tiếp tuyến với
đồ thị (C)
Câu 2 ( 2 điểm )
x
sin
1 sin
1 sin
x x
x x
Câu 3 ( 3 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc (Oxy) cho hình thang cân ABCD có AB // CD biết A(-1;-1), B(3;1), C nằm trên Ox, D nằm trên Oy Tính diện tích của hình thang ABCD
2 Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc (Oxyz) cho A(1;-1;2), B(2;0;-1) và đờng thẳng d có phơng trình :
t z
t y
t x
2 1
Tìm điểm
M nằm trên đờng thẳng d sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 6-*** -3 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân với AB = AC =
a, SA = a, SA vuông góc với đáy M là một điểm di động trên cạnh SB, N là điểm di
động trên cạnh SC sao cho MN song song với BC; AN vuông góc với CM Tính tỷ số MS/ MB
Câu 4 ( 2 điểm )
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng : ; 1
1
1
x x y
2 Tìm hệ số của x6 trong khai triển
12 2
1
x x
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho x, y > 0 thoả mãn : 1 1
y
x Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x
y y
x
2008
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 8
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số y =
1
3
2
x x
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Tìm trên đờng thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến với đồ thị
Câu 2 ( 2 điểm )
1 Giải bất phơng trình : ln( 1 ) 0
2
1
x x x
2 Giải phơng trình : 4x2 2x 1 5 12x
Câu 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC có các cạnh AB, AC có ph ơng trình lần lợt là : (AB) : x - y + 12 = 0, AC : 2x + y + 9 = 0 Diện tích tam giác bằng 3/2,
đờng thẳng BC đi qua gốc toạ độ Viết phơng trình của BC
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho tam giác ABC có A(1;2;5) , các đờng trung
tuyến kẻ từ B, C có phơng trình lần lợt là :
1
2 4
2 1
4
; 1
1 2
6 2
x
Tính diện tích tam giác ABC
Cho hình chóp đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA = a 5 Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) Mặt phẳng (P) cắt SC, SD lần lợt tại các điểm A', D' Tính thể tích khối đa diện ABCDD'C'
Câu 4 ( 2 điểm )
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n
x
2
3 2 ,biết n là số tự nhiên thoả mãn
1024
2 1 0
n n n n
C
Trang 7-*** -2 Tính tích phân I = x dx
2
0
3
2 ) 4 (
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
4 2 sin(
2 sin
x
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 9
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số y = x3 - (3m + 1)x2 + (5m + 4)x - 8
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp
số nhân
Câu 2 ( 2 điểm )
1 Giải hệ phơng trình :
6 1
1
2 1
1
y x
y x
3
1 2 cos 2 3
1 2 sin 1 2
x
x x
x x
x
thoả mãn điều
kiện
10
1
x
Câu 3 ( 3 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc cho tam giác ABC cân tại A có trọng
3
1
; 3
4
Phơng trình cạnh BC là : x - 2y - 4 = 0, phơng trình đờng thẳng BG là : 7x - 4y - 8 = 0 Tìm diện tích của tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các vuông góc (Oxyz) cho điểm M(2; 1; 0) và đ -ờng thẳng (d) có phơng trình :
0 1 2
0 2 5
z y x
z y x
Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng thẳng (d)
3 Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' cạnh a Gọi (P) là mặt phẳng chứa AC' cắt các cạnh BB', DD' lần lợt tại các điểm M, N Đặt BM = h > 0 Tính diện tích thiết diện AMC'N theo a và h Tìm h để diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 ( 2 điểm )
1 Tính tích phân I =
2
0 4 sin2 3 cos2
2 sin
x x
xdx
2008 2008 2
2008 2 1 2008
0
2008 3C 3 C 3 C
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
y =
1
3 2
2
x x x
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 10
( Thời gian làm bài 180 phút)
Trang 8
-*** -Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số y =
1
1 2
x x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng (d) 3x + y - 5 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 ( 2 điểm )
1 Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x4 - 2mx2 - x + m2 - m = 0
2 Tìm tập xác định của hàm số y = 2
5
1 2 log0,8
x x
Câu 3 ( 3 điểm )
1 Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho các điểm A(1;1;0), B(3;-4;1) và đờng thẳng
d có phơng trình :
t z
t y
t x
2 2
1 1
Tìm trên đờng thẳng d điểm M sao cho tổng
MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy) cho điểm A(1;2), B(0;-1) và đờng thẳng d có
ph-ơng trình :
t y
t x
2 1 a) Tìm điểm M trên đờng thẳng d sao cho |MA - MB| đạt giá trị lớn nhất
b) Tìm C trên đờng thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C
Câu 4 ( 2 điểm )
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng : x= 1, x = 2, y = 0, y =
) 1 (
1
3
x
x
(
x
Câu 5 ( 1 điểm )
Tính góc A của tam giác ABC biết các góc của nó thoả mãn
2 sin 2 2
sin 2 sin 2 sin sin
sinA B C B C A
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 11
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
3
1
x3 - (m-2)x2 - x + m - 2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2 Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 ( 2 điểm )
gx
x g
cos 2
cot 4 cos cot
2
1
Trang 9-*** -2 Giải bất phơng trình : 2 1
x x x
Câu 3 ( 3 điểm )
1 Cho hình lăng trụ xiên ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều và hình chiếu của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Cho biết góc phẳng nhị diện cạnh CC' bằng 1200 và khoảng cách từ O đến cạnh CC' bằng a Tính chiều cao của hình lăng trụ
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các (Oxy) , cho điểm M(1;2) và các đờng thẳng d1 :
x - y - 1 = 0 và d2 + 3x - y + 1 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua M sao cho d cắt các đờng thẳng d1, d2 lần lợt tại các điểm M1, M2 thoả mãn điều kiện điểm M chia
đoạn thẳng M1M2 theo tỷ số - 2
3 Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các (Oxyz) cho đờng thẳng (d1) , (d2) có phơng trình lần lợt là :
4
9 1
5 3
y z x
;
0 46 7
0 22
z y x
z y x
Chứng minh rằng hai đờng thẳng song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó
Câu 4 ( 2 điểm )
1 Tính tích phân I = x x dx
4
0
2
4 cos sin
2 Xác định hệ số của x5y3z6t6 trong khai triển (x + y + z + t )20
Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3 sin 2 sin 6 sin 4
y
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 12
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y = x3 +3(1- m)x2 + 3m2x - 2 - m3
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
2 Chứng minh rằng parabol (P) : y = 3x2 - 2 luôn cắt đồ thị (Cm) tại một điểm A và tiếp tuyến của (P) và (Cm) tại A trùng nhau
Câu 2 ( 2 điểm )
1 Tìm x 2 ; 4 thoả mãn phơng trình :
2
7 2 4 sin 4 2 sin 4 cos
x x
2 Giải bất phơng trình : 2 1 1
5 3 2
1
2 x x
x
Câu 3 ( 3 điểm )
Trang 10-*** -1 Cho hình chóp SABCD có SA = x, các cạnh còn lại có độ dài bằng a Tính thể tích hình chóp SABCD theo a và x Tìm x để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các (Oxy) , cho đờng tròn (C) có phơng trình : x2 +
y2 + 2x - 4y + 1 = 0 và đờng thẳng d : x + y - 2 = 0 Viết phơng trình đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d
3 Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các (Oxyz) cho điểm I(2;3;-1) và đờng thẳng d có phơng trình :
0 8 4
3
0 20 3
4 5
z y x
z y x
Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là I và cắt
đờng thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = 40
Câu 4 ( 2 điểm )
1 Tìm m để các số sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng : 2
23
1 23
23m;C m ;C m
C
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng : y = 2|x| và 2
2 x
x
y
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho x, y,z > 0 thoả mãn điều kiện : x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =
z
z y
y x
x
1
2 2
2
Đề kiểm tra lớp 12
Đề số 13
( Thời gian làm bài 180 phút)
-Câu 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
3
2
2
x
mx x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - 1
2 Tìm m để hai đờng tiệm cận của hàm số nằm trên đờng thẳng y = 2
Câu 2 ( 2 điểm )
4
1 2
1
x
2 Giải phơng trình
8
9 ) 1 ( log
2 2
x
x
Câu 3 ( 3 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các (Oxy) cho các điểm A(1;0), B(0;2) và đờng tròn (C) có tâm I(1;1/2) bán kính R = 1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm của đờng tròn (C) và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABO