Gọi M là điểm thay đổi nằm trên elip E, A1, A2 là các giao điểm của elip E với trục hoành.. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác M A1A2 khi M thay đổi.. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 ch
Trang 1Bo
xMath
DIỄN ĐÀN
BOXMATH.VN
π
ĐỀ SỐ 02
ĐỀ TỰ LUYỆN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM 2013
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (3,0 điểm) Giải phương trình
(2x2+ 3)√
x2+ 1 − x2+ 3x − 2 = (4x2− 6x + 7)√2x2 − 3x + 3
Câu 2 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, có [BAC = 300, [ABC = 700 Gọi M là điểm phía trong tam giác ABC sao cho \M AB = \M CA = 200 Tính \M BA
Câu 3 (3,0 điểm) Tìm tất cả bộ số nguyên (x; y; z) thỏa mãn
(
x2 + y2− z(2xy + z) + 1 = 0
xy + z − 2 = 0 Câu 4 (3,0 điểm) Cho dãy số (un) được xác định bởi công thức
u1 = 1 2
2 n
1 − un+ u2
n
, ∀n ≥ 1 Tính tổng Sn = u1+ u2+ + un Từ đó, tìm lim Sn
Câu 5 (3,0 điểm) Cho (E) : x
2
16+
y2
4 = 1 Gọi M là điểm thay đổi nằm trên elip (E), A1, A2 là các giao điểm của elip (E) với trục hoành Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác M A1A2 khi M thay đổi Câu 6 (3,0 điểm) Cho các số thực thay đổi x, y, z > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
(y − 1)2 + y
4
(z − 1)2 + z
4
(x − 1)2
Câu 7 (2,0 điểm) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau được thành lập từ tập X sao cho tổng 5 chữ số đầu gấp ba lần tổng 3 chữ số cuối
HẾT