Chứng minh được HI là đường trung bình của tam giác BNC và suy ra HI song song với BN Chứng minh được A,H,I thẳng hàng c.. Chứng minh được H là trọng tâm của tam giác ANC từ đó suy ra K [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS KIM THƯ
ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I.(2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 (x-1) + 4 (1-x)
b) x3 + 3x2 + x + 3
c) x2 – 2x + 1 – 9y2
d) 6x2 – 19x + 15
Bài II.(1 điểm) Tìm x biết :
a) x (x-1) – x2 - 4 = 0
b) (x + 2 )2 – x2 + 8x = 0
Bài III (3 điểm)
1 a) Thực hiện phép chia (x3 – x2 + 4x – 7) : (x-1 )
b) Tìm giá trị nguyên của x để phép chia ở câu a là phép chia hết
2 Rút gọn phân thức sau: x22 x2−2 xy
+x−xy− y
Bài IV.(3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH (H ∈ BC¿ Gọi
M là trung điểm của HB Lấy điểm N đối xứng với điểm A qua M Chứng minh:
a) Tứ giác AHNB là hình bình hành và NB vuông góc với BC
b) Gọi I là trung điểm của NC Chứng minh A, H, I thẳng hàng
c) Gọi K là giao điểm của NH với AC Chứng minh IK = AM
Bài V.(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của
A = 2x2 + 2xy + 5y2 - 8x -22y
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Bài I
(2đ)
a.x2(x-1)+ 4(1-x)= x2(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x-2)(x+2)
b.x3+3x2+x+3= x2(x+3)+(x+3)=(x+3)(x2+1)
c.x2-2x+1-9y2 = (x2-2x+1) - 9y2= (x-1-3y)(x-1+3y)
d.6x2-19x+15 = 6x2-10x-9x+15 = (2x-3)(3x-5)
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài II
(1đ )
a x(x-1)-x2-4=0 => x2-x-x2-4=0 => x= -4
b (x+2)2- x2+8x=0 => x2 +4x +4 –x2+8x =0 => x= −13
0,5đ 0,5đ
Bài III
( 3đ)
1)a thực hiện phép chia đúng
kết luận : x3-x2+4x-7= (x2+4)(x-1) – 3
b lý luận để phép chia hết khi 3 ⋮ (x-1) hay x-1 là
Ư(3)
từ đó tìm ra x ∈ { -2; 0;2;4}
2) phân tích đúng tử thức hành nhân tử
phân tích đúng mẫu thức thành nhân tử
rút gọn ra kết quả x +1 2 x
0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ
Bài IV
(3đ)
Vẽ đúng hình đến câu a
A
K
B M H C
I
N
a.Chứng minh được AHBN là hình bình hành
Chứng minh được NB vuông góc với BC
b Chứng minh được HI là đường trung bình của tam giác
BNC và suy ra HI song song với BN
Chứng minh được A,H,I thẳng hàng
c Chứng minh được H là trọng tâm của tam giác ANC từ
đó suy ra K là trung điểm của AC
0,25đ
0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ
Trang 3Chứng minh được KI là đường trung bình của tam giác
của tam giác ANC từ đó chứng minh KI = AM 0,25đ
Bài V
(1đ)
A=2x2+2xy+5y2-8x-22y
2A= 4x2+4xy+10y2-16x-44y
2A= (2x+y-4)2+9(y-2)2 -52
Suy ra 2A ≥ -52 suy ra A ≥ -26 Dấu bằng sảy ra khi
x=1 và y = 2
0,5đ 0,5đ