Các bước giải bài toán bằng lập phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết - Lập hệ p[r]
Trang 1Ngày soạn:18/02/2013
Ngày dạy: 20/02/2013
GIẢI BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Củng cố về các cách giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn Khắc sâu lại các dạng tốn hệ phương trình
2 Kĩ năng: Rèn kĩ năng giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình Kĩ năng
xác định dạng bài tập và giải các bài tập bằng cách lập hệ phương trình theo từng dạng tốn cụ thể
3 Thái độ: Giáo dục học sinh lịng say mê tốn học và thấy tính thực tế của mơn
học
II/ LÍ THUYẾT:
Ơn tập về các cách giải hệ hai phương triønh bậc nhất hai ẩn
Tuỳ theo dạng bài tập để chọn cách giải hợp lí
Giới thiệu cách giải đặt ẩn để giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài tốn bằng lập phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập hệ phương trình
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm của hệ cĩ thoả mãn điều kiện của ẩn hay khơng rồi kết
luận
III/ BÀI TẬP:
Hai ơ tơ cùng khởi hành một lúc từ hai
tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tìm
vận tốc của mỗi ơ tơ biết rằng nếu ơ tơ đi
từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng
hai lần vận tốc ơtơ đi từ B
Gọi x, y (km/h) là vận tốc của ơ tơ thứ nhất và thứ hai (x, y > 0)
Vì hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, hai
xe đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ nên ta cĩ phương trình: 2x + 2y = 160
Vì ơ tơ đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h
sẽ bằng hai lần vận tốc ơtơ đi từ B nên: x + 10 = 2y
Ta cĩ hệ phương trình:
2x 2y 160
x 10 2y
<=>
2x 2y 160 x 50
x 2y 10 y 30
Vậy vận tốc của mỗi xe là 50km/h; 30km/h
Một người đi từ A đến B trong một thời
gian dự định Nếu vận tốc tăng 3 km/h
thì đến B sớm hơn 2 giờ Nếu vận tốc
giảm 3 km/h thì đến B muộn 3 giờ Tính
quãng đường AB, vận tốc và thời gian
dự định.
Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi từ A -> B (x > 0); y (h) là thời gian dự định (y
> 2) Quãng đường AB là xy (km)
Vì vận tốc tăng 3 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ nên ta cĩ phương trình: (x + 3)
Trang 2(y – 2) = xy
Vì vận tốc giảm 3 km/h thì đến B muộn hơn 3 giờ nên ta cĩ phương trình: (x – 3) (y + 3) = xy
Ta cĩ hệ:
(x 3)(y 2) xy 2x 3y 6 (x 3)(y 3) xy 3x 3y 9
=> x = 15 và y = 12 Vậy vận tốc là 15 km/h; thời gian dự định là 12 h và quãng đường AB: 15.12
= 180km
Hai ca nơ cùng khởi hành từ hai bến A,
B cách nhau 85 km , đi ngược chiều
nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40
phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nơ
biết rằng vận tốc của ca nơ xuơi dịng
lớn hơn vận tốc của ca nơ ngược dịng là
9 km/h (cĩ cả vận tốc dịng nước) và vận
tốc dịng nước là 3 km/h.
Gọi x, y (km/h)là vận tốc riêng của 2 ca
nơ (x > y > 3) => x – y = 9
=> Vận tốc ca nơ xuơi dịng là x + 3 (km/h), vận tốc của canơ ngươc dịng là y – 3 (km/h)
Ta cĩ phương trình:
5(x 3) 5(y 3) 85
3 3
<=> 5x + 5y = 255 <=> x + y = 51
Ta cĩ hệ:
x y 9 x 30
x y 51 y 21
Vậy vận tốc riêng của ca nô xuôi dàng là 30km/h; canô ngược dòng là 21km/h
Một ca nơ xuơi dịng
108 km và ngược dịng
63 km hết 7 giờ Một
lần khác ca nơ xuơi
dịng 81 km và ngược
dịng 84 km cũng hết 7
giờ Tính vận tốc của
dịng nước và vận tốc
thật của ca nơ.
Gọi x, y (km/h) là vận tốc thực của ca nơ và vận tốc dịng nước (x, y > 0)
Vận tốc xuơi là: x + y (km/h) và vận tốc ngược dịng là: x –
y (km/h)
Vì ca nơ xuơi dịng 108 km và ngược dịng 63 km hết 7 giờ nên:
108 63 7
x y x y
Tương tự ta cĩ:
81 84 7
x y x y
Ta cĩ hệ:
108 63 7
x y x y
81 84 7
x y x y
Dùng ẩn phụ giải và đưa phương
trình về hệ:
x y 27
x y 21
<=> x = 24; y =3 Vậy vận tốc thực của ca nô 24km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h
Hai lớp 9A và 9B cĩ tổng cộng 70 học
sinh, nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang
lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng
nhau Tính số học sinh mỗi lớp.
Gọi x, y (học sinh) là số học sinh của lớp 9A và 9B (x, y nguyên dương; x > 5)
Ta cĩ: x + y = 70
Vì chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau nên
Trang 3ta cĩ x – 5 = y + 5 <=> x – y = 10.
Ta cĩ hệ phương trình:
x y 70 x 40
x y 10 y 30
Vậy lớp 9A có 40 học sinh; 9B có 30 học sinh