Kiểm tra 1 tiết chương 3 đại số 11

Tài liệu bao gồm các bài toán cơ bản và trọng tâm nhất về Cấp số cộng và cấp số nhân, giúp học sinh và giáo viên có thêm tài liệu để ôn tập và tham khảo. tài liệu giúp học sinh đạt điểm cao trong các bài kiểm tra và các đề thi giua kì

Đề 1

I Phần trắc nghiệm ( mỗi câu 0,5 điểm)

Câu 1.Cho dãy số ( )u n với n 1

n u n

−

= + Khẳng định nào sau đây đúng ?

A 5 số hạng đầu của dãy là 1 2 3 5

; ; ; 1;

B Là dãy số tăng

C 5 số hạng đầu của dãy là 1 2 3 4 5

; ; ; ;

2 3 4 5 6

− − − − −

D Là dãy số không tăng không giảm.

Câu 2 Cho dãy số (un) có các số hạng đầu là 5,10,15,20,25,…số hạng tổng quát của dãy là:

A un = 5(n-1) B un= 5n C un= 5+n D un = 5n+1

Câu 3 Cho dãy số ( )u n với un = 1

1

5

n n

u

u+ u n

=



 = +

 số hạng thứ 5 của dãy là.

A 15 B 16 C 20 D 10

Câu 4 Công thức nào sau đây đúng với CSC có số hạng đầu u1 ,công sai d

A.un= un +d B.un= u1 +(n+1)d C.un= u1- (n+1)d D.un= u1 +(n-1)d

Câu 5 Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29,….Công sai của cấp số cộng này là:

A 7 B 8 C.9 D.10

Câu 6 Cho cấp số cộng có

1 2; 3

u = d= 5 số hạng liên tiếp đầu tiên của của cấp số này là:

A 2; 4; 6; 8; 10 B 2; 5; 8; 11; 14 C 0; 1; 2; 3; 4 D 2;5; 8; 11; 14; 17

Câu 7.Cho cấp số cộng u1= -3, u6 = 27 Công sai của cấp số cộng đó là:

Câu 8 Cho dãysố 1;1 1 1 1; ; ; ;

2 4 8 16 khẳng định nào sau đây sai?

A.Dãy là CSN có u1 = 1,q = ½ B Dãy là CSC có 1

1 1;

2

C.Số hạng tổng quát 1

2

n n

u = D Dãy số giảm

Câu 9 Cho CSN u1 = -2, q= -5 ba số hạng tiếp theo của dãy là

A 10;50;-250 B.10;-50;250 C.-10;50;250 D.10;50;250.

Câu 10 Cho CSN với u1 = -2, u8= 256 công bội q của CSN là:

A q = ± 2 B.q =-2 C.q = 2 D.q =±1

II Phần tự luận

Câu 1.(3 điểm) Cho CSN với u1=3 , q= -2

a) Tính u10 ? b) Tính S9 ?

c) Số 192 là số hạng thứ mấy của CSN?

Câu 2.(2 điểm) Chứng minh rằng với mọi n∈ Ν*, ta có: n3+3n2+5n chia hết cho 3.

Đề 2

A/ TRẮC NGHIỆM ( 5 ĐIỂM )

1 Cho dãy số (un) có các số hạng đàu là 8,15,22,29,36,…số hạng tổng quát của dãy là a.un = 7n+7 b.un= 7n c un= 7n+1 d un= 7n+3.

2 Chodãysố (un) với un= ( 1) 1

1

n

n

+

− + (với n

*

N

∈ ) khẳng định nào sau đây sai?

a.Số hạng thứ 9 của dãy là 1

10 b.là dãy số giảm c.Bị chặn trên bởi số M= 1 d.số hạng thứ 10 của dãy là - 1

11

3 Chodãysố (un) với un = 1

1

5

n n

u

=



 số hạng tổng quát của dãy là.

a.un=( 1)

2

b.

( 1) 5

2

n

c.un=

( 1) 5

2

+

d.un=

( 1)( 2) 5

2

+

4 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào bị chặn :

2

n n

u = B 3n

n

u = C u n = n+1 D u n =n2

5 Cho CSC có u1 = -1, d= 2, Sn = 483 Số các số hạng của CSCđó là:

a.n =20 b.n= 21 c.n= 22 d.n= 2317.

Với giá trị nào của x để 3 số 1+3x; x2+5 ;1-x lậpthành CSC

a 0 b.±1 c.± 2 d khôngcó

6 Cho CSC có tổng của chúng bằng 22, tổng bình phương bằng 166 Bốn số hạng của

CSC này là:

a.1;4;7;10 b.1;4;5;10 c.2;3;5;10 d.2;3;4;5

7 Cho CSC có u2+ u22 = 60 Số hạng thứ 23 là

8 Cho CSC(un ) thỏa mãn 2 5

3 10

42 66

+ =



 + =

 Tổng của 346 số hạng đầu là:

a.242546 b.242000 c.241000 d.240000

9 Viết 5 số xen giữa hai số 25 và 1 để được CSC có bảy số hạng

a.21; 17; 13; 9; 5 b.21; -17; 13; -9; 5 c.-21; 17; -13; 9; 5 d 21; 16; 13; 9; 5

10 Cho cấp số cộng u1= - 0 ,1 ; d = 0,1 Số hạng thứ 7 của cấp số cộng đó là:

a.1,6 b.0,5 c.6 0,6

11 Cho CSN với u1 = 4,q= -4 ba số tiếp theo của CSN là

a.-16;64;-256 b.-16;-64;-256 c.16;64;256 d.-16;64;256

12 Cho CSN với u1 7

1

; 32

2 u

− = −

Công bội của CSN là:

a.q= 1

2

± b.q=±4 c.q=±2 d.q=±1

13 Cho CSN với 4 2

5 3

54 108

− =



 − =

 u1và q của CSN là

a.u1= 9 và q = 2 b.u1= 9 và q = -2 c.u1= -9 và q = 2 d.u1= -9 và q = -2

14 Cho CSN có u1= -3,q=2

3Số 96

243

− là số hạng thứ mấycủa CSN này.

a.5 b.6 c.7 d Không phải làsố hạng của CSN.

15 Tìm haisố x và y sao cho x; 2x-3y;y theo thứ tự lập thành CSC, các số x2; xy-6 ; y2lập thành CSN

A.( 7;3 7)

7 và( 7; 3 7)

7

−

− B.( 7;3 7)

7

− và( 7; 3 7)

7

−

C.(2;3 2)

2 và( 2; 3 2)

2

−

7

− và(2; 3 7)

7

−

16 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào không phải là một cấp số cộng:

A un = −5 2n B un =2n C n 2 3

n

= −

u D n 2 35

n

−

=

u

17 Cho tổng S n( ) = + +12 22 +n2 Khi đó công thức của S(n) là:

A.S n( ) =n n( +1 2) (6 n+1)

B S n( ) (= n2+1)

C S n( ) n n( −16) (n+1)

= D.S n( ) n n(2 +1 36) ( n+1)

=

18 Ba số x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời

các số x,2y,3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 Tìm q?

A.

1 3

q= B 1

9

q= C 1

3

q= − D q= −3

19 Cho cấp số nhân ( )u n có 1 3

2 2

1 3

3 5

+ =



 + =

 Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

A.

10

63 2 32( 2 1)

− B 10

63 32

S = C 10 63 2

32(1 2)

− D 10

63 32( 2 1)

−

20 Cho cấp số nhân ( )u n có tổng n số hạng đầu tiên là:

1

3

n

n n

S = −− Số hạng thứ 5 của

cấp số nhân?

A. 5 5

2

3

u = B 5 5

1 3

u = C 5

5 3

u = D 5 5

5 3

B/ TỰ LUẬN ( 5 ĐIỂM )

1 Chứng minh bất dẳng thức sau : 1+ + + … + , với mọi n N∈ *.

2 Cho 3 số a,b,c khỏc nhau cú tổng 74 và là cỏc số hạng liờn tiếp của cấp số nhõn đồng

thời là số hạng đầu, số hạng thứ tư, số hạng thứ tỏm của cấp số cộng Tỡm a,b,c

3 Xột tính tăng , giảm của dóy số (un) đượ cho bởi cụng thức sau: un =

4 Tỡm điều kiện của tham số m để phương trỡnh x– 2(m+1)x+ 2m +1=0 cú 4 nghiệm phõn

biệt lập thành một cấp số cộng.

5 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú a=BC, b=AC, c= AB và a; 6

3 b; c theo thứ tự đú lập thành cấp số nhõn Chứng minh Bà =600

Đề 3

Trắc nghiệm khách quan (6 điểm)

Trong các câu sau hãy chọn lựa phơng án đúng nhất Mỗi câu chọn đúng đợc 0,75 điểm.

Câu 1: Cho dãy số có un = 3n – 2, n = 1, 2, 3, … Số nào sau đây là một số hạng của dãy

Câu 2: Cho u1 = -1, un+1 =un2 - 2, n = 1, 2, 3, … Khi đó u2007 nhận giá trị bằng:

Câu 3: Dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng

(A) 1,2,3,1,2,3,… (B) 11,17,23,29,

Câu 4: Cho cấp số cộng có u1 = -2, u20 = 55 Khi đó công sai d bằng:

Câu 5: Cấp số cộng có u1 = 20, u2 = 16 thì tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên của nó bằng –204

Câu 6: Bộ 3 số nào sau đây là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân

(A) 8,13,18 (B) 2 +1, 1, 2

-1

Câu 7: Cho cấp số nhân có u1 = -1, u11 = -4 2 Khi đó công bội q bằng:

Câu 8: Cấp số nhân có u1 =1

2, q = - 2 thì số hạng thứ bao nhiêu bằng 8

Tự luận (4 điểm)

Bài1 (2,5điểm): Với mọi số nguyên dơng n, chứng minh bằng phơng pháp quy nạp toán học

đẳng thức sau

13 + 23 + … + n3 = 1

4.n2.(n + 1)2 Bài 2 (1,5 điểm): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi

un = n+ −4 n, n = 1, 2, 3, …

Giải

A.Trắc nghiệm khách quan (6 điểm)

B.Tự luận (4 điểm)

1

Un = n+ −4 n= ( 4 ).( 4 )

4

+ +

= 4

4

n+ + n, với mọi n = 1, 2, 3, …

Do đó un > 0 ∀n∈Ν*

0,5

Vì n ≥ 1 nên n≥ 1, n+4> 4= 2.

Suy ra n+ +4 n> 3, hay un < 4

3,∀n∈Ν*

Nh vậy dãy (un) bị chặn

0,25

Với mọi n ∈Ν* ta có 0 < n+4 < n+5

0 < n < n+1

Suy ra 0 < n+4+ n < n+5+ n+1,∀n∈Ν*

0,25

2

4

n+ + n > 1

n+ + n+ , ∀ n ∈Ν*.

4

n+ + n > 4

n+ + n+ , ∀ n ∈Ν*.

Tức là un+1 < un , ∀n∈Ν*

Vậy dãy (un) giảm

0,5

Đề 4 Phần I: Chọn 1 cõu trả lời đỳngA, B, C hoặc D

n 1 n

n N *

=



∀ ∈

 Tỡm tổng ba số hạng đầu tiờn của dóy số là

A S3 =3 B S3 =2 C S3 =1 D S3 = −2

A u10 = −17 B u10 = −20 C u10 =37 D u10 = −29

Cõu 3 Dóy số nào sau là dóy số tăng ?

A 3; 6;12; 24.− − B 2; 4;6;7 C 1;1;1;1 D 1 1 1 1; ; ;

3 9 27 81

Cõu 4 Dóy số nào sau đõy là cấp số cộng ?

A 4;6;8;10 B 3;5;7;10 C 1;1; 1;1.− − D 4;8;16;32

Cõu 5 Dóy nào sau đõy là cấp số nhõn

A n

n

u

n 1

=

+ B

2 n

u =n +3n C.un 1+ =un+6 n N *.∀ ∈ D un 1+ =6u n N *.n ∀ ∈

n 1 n

n N *

=

A d 2.= B d 0.= C d= −2 D d 1.=

A q 2.= B q 1

3

= C q 4.= D q= −4

n 1

+

= + Số

201

11 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số.

A 11 B 12 C 8 D 10

A un = − + −2 (n 1).3 B un = − +2 3n 1− C un = −2.3n 1− D un = −2.3n

số

A 6 B 7 C 1458 D 729

A x 1.= B x 2

3

= C x 2.= D 1± 3

A S100=295 B S100 =14650 C 100

100

S = −1 3 D S100 =100

A 1

1

2

= B u1= −1 C u1=1 D 1

1

4

−

=

n 2 n 1 n

u 4; u 3

n N *

u + u + u

 Tìm tổng 200 số hạng đầu tiên của dãy số là

A S200=0. B S200 =7. C S200 =4. D S3 = −2

A P 2023.= B P 4.= C P 16.= D P 2035.=

khoảng

A (−1;5) B (5;11 C ) (11;17 D ) (17; 23 )

3n a u

4n 1

+

= + Tìm tất cả các giá trị a để( )u là dãy số tăng.n

A a 3

4

< B a 3

4

> C a 3

4

= D a 3

4

≠

A S12 =600 B S12 =1200 C S12 =300 D S12 =100

Câu 19 Cho ( )u là cấp số nhân hữu hạn biết n u1+u2+ + +u3 u2n =5(u1+ + + +u3 u5 u2n 1− ) 0≠ Tìm công bội q của cấp số nhân

A q 2.= B q 5.= C q 6.= D q 4.=

trung điểm A ;B ;C ;D của các cạnh hình vuông ABCD thì ta được 1 1 1 1

hình vuông thứ hai làA B C D có diện tích 1 1 1 1 S Tiếp tục như thế ta 2

được các hình vuông thứ ba A B C D có diện tích 2 2 2 2 S và tiếp tục ta 3

được các hình vuông có diện tích S ;S Tính 4 5 S S= + + + +1 S2 S3 S100

A

100

99

2

−

= B

100 99

2

+

= C

99 99

2

−

= D

100 99

3.4

−

=

Phần II: Tính kết quả điền vào ô đáp án tương ứng.

n 1 n

n N

u + u 3n

=

 , Tính số hạng tổng quát u Câu n

n 1 n

n N *

= −

n 1 n

n N *

u + 3n.u

=



∀ ∈

thẳng ở giữa dựng một tam gác đều ở phía ngoài và xóa đoạn giữa đó ta được hình H Tiếp tục như vậy ta2

được hình H ,3 H , ,4 H Gọi n P , P , P , , P là chu vi của hình 1 2 3 n H ,1 H ,2 H , ,3 H Tính diện tích n P theo n

a

Đề 5

Phần I: Chọn 1 câu trả lời đúngA, B, C hoặc D

Câu 1 Cho dãy số ( )u có n 1

n 1 n

n N *

=

 Tìm tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số là

A S3 =3 B S3 =2 C S3 =1 D S3 = −2

A u10 = −17 B u10 = −20 C u10 =37 D u10 = −29

Câu 3 Dãy số nào sau là dãy số tăng ?

A 3; 6;12; 24.− − B 2; 4;6;7 C 1;1;1;1 D 1 1 1 1; ; ;

3 9 27 81

Câu 4 Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ?

A 4;6;8;10 B 3;5;7;10 C 1;1; 1;1.− − D 4;8;16;32

Câu 5 Dãy nào sau đây là cấp số nhân

A un n

n 1

=

+ B

2 n

u =n +3n C.un 1+ =un+6 n N *.∀ ∈ D un 1+ =6u n N *.n ∀ ∈

n 1 n

n N *

=

A d 2.= B d 0.= C d= −2 D d 1.=

A q 2.= B q 1

3

= C q 4.= D q= −4

n 1

+

= + Số

201

11 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số.

A 11 B 12 C 8 D 10

A un = − + −2 (n 1).3 B n 1

n

u = − +2 3 − C n 1

n

u = −2.3 − D n

n

u = −2.3

số

A 6 B 7 C 1458 D 729

A x 1.= B x 2

3

= C x 2.= D 1± 3

A S100=295 B S100 =14650 C S100 = −1 3 100 D S100 =100

A.u1 1

2

= B u1= −1 C u1=1 D u1 1

4

−

=

n 2 n 1 n

u 4; u 3

n N *

u + u + u

 Tìm tổng 200 số hạng đầu tiên của dãy số là

A S200=0 B S200 =7 C S200=4 D S3 = −2

Câu 15 Cho các số x 2; x 14; x 50+ + + theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi đó P x= 2+2019

A P 2023.= B P 4.= C P 16.= D P 2035.=

khoảng

A (−1;5) B (5;11 C ) (11;17 D ) (17; 23 )

4n 1

+

= + Tìm tất cả các giá trị a để( )u là dãy số tăng.n

A a 3

4

< B a 3

4

> C a 3

4

= D a 3

4

≠

A S12 =600 B S12 =1200 C S12 =300 D S12 =100

công bội q của cấp số nhân

A q 2.= B q 5.= C q 6.= D q 4.=

trung điểm A ;B ;C ;D của các cạnh hình vuông ABCD thì ta được 1 1 1 1

hình vuông thứ hai làA B C D có diện tích 1 1 1 1 S Tiếp tục như thế ta 2

được các hình vuông thứ ba A B C D có diện tích 2 2 2 2 S và tiếp tục ta 3

được các hình vuông có diện tích S ;S Tính 4 5 S S= + + + +1 S2 S3 S100

A

100

99

2

−

= B

100 99

2

+

= C

99 99

2

−

= D

100 99

3.4

−

=

Phần II: Tính kết quả điền vào ô đáp án tương ứng.

n 1 n

n N

u + u 3n

=

 , Tính số hạng tổng quát u Câu n

n 1 n

n N *

= −

n 1 n

n N *

u + 3n.u

=

thẳng ở giữa dựng một tam gác đều ở phía ngoài và xóa đoạn giữa đó ta được hình H Tiếp tục như vậy ta2

được hình H ,3 H , ,4 H Gọi n P , P , P , , P là chu vi của hình 1 2 3 n H ,1 H ,2 H , ,3 H Tính diện tích n P theo n

a

Câu 21.

n 1 n

2 1

3 2

(n 1)n

2

+

−

− =

−

= −



Câu 23 x=107.

Câu 24

n 1

n

2

1

3

2

4

3

2018 2018

2019 2019

2019

u

3n

u

u

3.1

u

u

3.2

u

u

3.3

u

+ =

=

=

=

−

=