Tài liệu là tổng hợp các bài toán cơ bản nhất trong các bài kiểm tra và bài thi cuối kì. Tài liệu giúp các em học sinh nâng cao kĩ năng trình bày, tránh sai sót. Tài liệu là tổng hợp các bài tập được tổng hợp dưới dạng tự luận. Hi vọng sẽ là tài liệu hay đối với học sinh và quý thầy cô
Trang 1BÀI TẬP CƠ BẢN CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT
HÀM SỐ
DẠNG 1 : BÀI TOÁN CỰC TRỊ Câu 1 cho hàm số y x 3 3mx23(2m 1)x1 tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
y mx m x m x
y mx m x m x tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
Câu 3 Cho hàm số y mx 4(m2 9)x210 (1) (m là tham số )
Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị
Câu 4 Cho hàm số yx33mx23(1 m x m2) 3 m2 (1) , m là tham số
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Câu 5 Cho hàm số y x33x23(m21)x 3m21 (1), với m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O
Câu 6 cho hàm số 3 2
y x m x m m x tìm m để
1) hàm số có các điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = -4x
2) đường thẳng đi qua các điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y = x +1
Câu 7 cho hàm số y x 3 3x23mx 1 m
a) y x 3 3x23mx 1 m tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
b) gọi M x y M x y 1( ; ),1 1 2( ; )2 2 M x y M x y là 2 điểm ứng với điểm cực đại cực1( ; ),1 1 2( ; )2 2
tiểu chứng minh rằng 1 2 1 2
y y
x x
x x
câu 8 cho hàm số
3
3 3
x
y x y x 3 3x2m với giá trị nào của m hàm số có cđ ct sao cho ycđ trái dấu với yct
câu 9 cho
1
x mx y
x
với giá trị nào của m hàm số có cđ ct sao cho ycđ cùng dấu với yct
câu 10 tìm m để hàm số
2
1
x x m y
x
có các điểm CĐ-CT nằm về 2 phía với trục tung
câu 11 cho y x 3 3mx24m3 tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu , sao cho CĐ- CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
câu 12 cho 3 2
yx m x m x tìm m để hàm số có CĐ-CT sao cho 2 điểm đối xứng nhau qua I(0;4)
câu 13 tìm m để hàm số y x 4 2m x2 21 có 3 cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân
Trang 2câu 14 tìm m để hàm số
2
1
x mx y
x
có CĐ-CT và khoảng cách giửa 2 điểm cực trị bằng 10
câu 15 cho hàm số
2
1
x mx y
x
tìm m để hàm số có CĐ-CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường thẳng x + y +2 = 0 bằng nhau
câu 16 tìm m để hàm số
4
x x m y
x
có CĐ-CT và y CD y CT 4
câu 17 cho hàm số 1 3 ( 2) 2 (5 4) 2 1
3
y x m x m x m tìm m để hàm số có CĐ-CT sao cho x11x2
câu 18 cho hàm số 1 3 2 2
3
y x m x m x m m tìm m để hàm số có CĐ-CT sao cho 1 x1x2
câu 19 cho hàm số 1 3 ( 1) 2 3( 2) 1
y mx m x m x tìm m để hàm số có CĐ-CT và thỏa mản x12x2 1
câu 20 cho hàm số y x 48ax33(1 2 ) a x2 4xác định a để hs có 1 cực tiểu mà không có cực đại
DẠNG 2 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Câu 21 cho dường cong © có phương trình
1
x x y
x
và đường thẳng d : y = -x +m tìm m để © cắt d tại 2 điểm phân biệt
Câu 22 cho hàm số 3 2
y x m x mx tìm m để đồ thi tiếp xúc với trục ox
Câu 23 cho hàm số
1
x mx y
x
tìm m để đương thẳng y = m cắt đồ thị tại 2 điểm A,B sao cho OA vuông góc với OB
Câu 24 Cho hàm số
2
2( 1)
x x y
x
(1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1
Câu 25 Cho hàm số 2 1
1
x y x
Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau
Câu 26 cho hàm số 3
1
x y x
(1) a) chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng y= 2x + m luôn cắt (1)tại 2 điểm phân biệt M, N
b) tìm m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất
c) tiếp tuyến tại S bất kỳ của (1) cắt 2 tiệm cận của (1) tại P,Q chứng minh rằng S
là trung điểm của PQ
Trang 3Câu 27 cho hàm số y x 3 (m1)x2(m2m 3)x m 23
a) định m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
b) định m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ dương
câu 28 cho hàm số y x 3 3(m1)x22(m24m1)x 4 (m m1) định m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1
câu 29 cho hàm số 3 2
2
y x x giả sử đường thẳng y = a cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ x x x tìm tổng 1, ,2 3 2 2 2
x x x
câu 30 cho hàm số y x 3 3x2 9x m (1) định m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
câu 31 cho hàm số 4 2
y x mx m (1) định m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
câu 32 cho hs
3
3 3
x
y x(1) và đường thẳng (d) y = m(x-3) a) tìm m để (d) là tiếp tuyến của (1)
b) gọi A, B, C là các giao điểm giửa (d) và (1) tìm m để OB vuông góc với OC
câu 33 Cho hàm số y x 3 3x2
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
DẠNG 3 : SỰ ĐƠN ĐIỆU – GTLN GTNN
Câu 34 tìm khoảng đồng biến , nghịch biến của hàm số
2x x b)
2
x y x
câu 35 cmr các hs sau luôn đồng biến trên miền xác định với mọi m
a) y mx 2
m x
b) 3 2
y x x x m
câu 36 cho hàm số y x 3 3(2m1)x2(12m5)x2 xác định các giá trị m để hàm
số
a) đồng biến trên R
b) đồng biến trên (2;)
c) đồng biến trên ( ; 1) và (2;)
câu 37 cho hàm số y x 33x2mx m tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1
câu 38 cho hàm số y mx 4
x m
xác định m để hs a) nghịch biến trên từng khoảng xác định
b) đồng biến trên (3;)
c) nghịch biến trên ( ; 1)
câu 39 cho hàm số 3 2
y x x m x m xác định m để hs a) đồng biến trên R b) nghịch biến trên (-1;1)
câu40 chứng minh các bất đẳng thức sau
Trang 4a) tanxsinx 0
2
x
b) xsinx 0
2
x
c) tanxx
3
3
x x
2
x
d) tanx
3
3
x x
0
2
x
câu 41 tìm GTLN-GTNN của các hs sau
1
x
y
x
trên 2;3 b)
1
x x y
x
trên 1; 4 c) y x 2 x2
d) y x 8 x2 e) y x1 2 x f) 2 1
1
x y x
trên 1; 2
g) y = sin2x – x trên ;
2 2
h) y x 2cosx trên 0;
2
câu 42 với giá trị nào của m phương trình sau có nghiệm
a) x 4 x2 b) m x 3 m x21
câu 43 tìm m để bất pt sau có nghiệm x 1 4 x m
câu 44 tìm m để hệ bất pt
x x x m
x x m x
có nghiệm đúng với x 2;3