Nội dung của tài liệu là các bài toán mang nội dung sát với nội dung học trên lớp. Tài liệu giúp các em học sinh làm quen, tiếp cận với các cách hỏi, nội dung hay có trong các bài thi hoặc bài kiểm tra trên lớp
Trang 1ĐỀ 1
Câu 1 (2 điểm): Cho mệnh đề: “ �x R, x 3 0” (1) Hãy xét tính đúng-sai (có giải thích) và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề (1)
Câu 2(2 điểm): a) Chứng minh định lý sau bằng phản chứng: “ Với mọi số tự nhiên n, nếu
5n3chia hết cho 3 thì nchia hết cho 3.”
b) Hãy quy tròn số gần đúng của 10 đến hàng phần nghìn
Câu 3(1 điểm): Hãy viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử.
A x R� x x
Câu 4 (4 điểm): Cho các tập hợp B �x |x 3 ; Cx��| 2 � �x 4
a) Hãy viết các tập hợp B, C dưới dạng khoảng hoặc nửa khoảng hoặc đoạn.
b) Tìm B C� , B C� , B C\ , C C�
c) Cho tập hợpEx R x� || 2 | 1 Tìm C�E�C
Câu 5 (1 điểm): Cho tập hợp Dx��| x 2x 1 2(x3)2
Hãy viết tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử
ĐỀ 2
Câu 1 (2 điểm): Cho mệnh đề: “ �x R, x22x0” (1) Hãy xét tính đúng-sai (có giải thích)
và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề (1)
Câu 2(2 điểm): a) Chứng minh định lý sau bằng phản chứng: “ Với mọi số tự nhiên n, nếu
7n6 chia hết cho 3 thì nchia hết cho 3.”
b) Hãy quy tròn số gần đúng của 5 đến hàng phần trăm
Câu 3(1 điểm): Hãy viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử.
A x R� x x
Câu 4 (4 điểm): Cho các tập hợp Bx��| x 1 ; Cx��| 4 x 6
a) Hãy viết các tập hợp B, C dưới dạng khoảng hoặc nửa khoảng hoặc đoạn.
b) Tìm B C� , B C� , B\C,C C�
c) Cho tập hợpEx R x� || 1| 2� Tìm C�E�C
Câu 5 (1 điểm): Cho tập hợp Dx��| x 2x 1 2(x3)2
Hãy viết tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử
ĐỀ 03
Trang 2Câu I (3 điểm) Xét tính đúng, sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau.
a) �� : 4nn 2 chia hết cho n b) x��:x26x 10 0
c) x��:x27 7�x d) Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
e) 9 là số vô tỉ f) Paris là thủ đô của nước Pháp
Câu II (3 điểm) Cho các tập hợp
3;5;6 ; : 2 4x 5 0 ; :( 2)( 2 5 6) 0
A B x��x C x�� x x x
1 Viết tập hợp B và C dưới dạng liệt kê các phần tử Tìm A B A C� ; �
2 Tìm (A B C A B� ) \ ; ( \ )�C
Câu III (3 điểm) Biểu diễn các tập sau trên trục số và tìm A B A B� ; �
a) A 3;5 và B �1;
b) A �x :x 3 và Bx��: x 2
Câu IV (1 điểm) Cho hai tập hợp Aa a; 1 ; Bb b; 2 Các số a và b thỏa mãn điều kiện
gì để A Bǹ�
ĐỀ 4 Câu I (3 điểm) Xét tính đúng, sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
a) �� : 7nn 2 chia hết cho n b) x �� , x2 6 x 10 0
c) x��:x2 9 9� x d) Tổng hai góc nhọn của một tam giác
vuông bằng 900 e) 4 là số vô tỉ f) Berlin là thủ đô của nước Đức
Câu II (3 điểm) Cho các tập hợp
1;3;5 ; : 2 6x 5 0 ; :( 3)( 2 5 6) 0
A B x��x C x�� x x x
1) Viết tập hợp B và C dưới dạng liệt kê các phần tử Tìm A B A C� ; �
2) Tìm (A B C A B� ) \ ; ( \ )�C
Câu III (3 điểm) Biểu diễn các tập sau trên trục số và tìm A B A B� ; �
a) A 5; 4 và B2;�
b) A �x :x 3 và Bx��: x 1
Trang 3Câu IV (1 điểm) Cho hai tập hợp Aa a; 2 ; Bb b; 1 Các số a và b thỏa mãn điều kiện
gì để A Bǹ�
ĐỀ 5
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Cho 2 tập hợp A = x R� / (2x x 2)(x 1) 0 , B = n N� / 0n2 10 , chọn mệnh đề đúng?
A A B� 1;2 B A B� 2 C A B� 0;1;2;3 D A B� 0;3
Câu 2: Cho hai tập hợp Ax�� |x2 x 6 0 ; Bx N� | 2x2 3x 1 0 Chọn khẳng định đúng:
A. B\ A 1;2 B A B� 3;1;2 C A B A\ D A B� �
Câu 3: Cho tập hợp A Chọn khẳng định đúng.
Câu 4: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
A Bạn có chăm học không B Các bạn hãy làm bài đi
C Việt Nam là một nước thuộc châu Á D Anh học lớp mấy
Câu 5: Cho tập X = {0,1,2,3,4,5} và tập A = {0,2,4} Tìm phần bù của A trong X.
Câu 6: Cho hai tập hợp Am m; 2 , B 1; 2 Tìm tất cả các giá trị của m để A�B.
A � �1 m 0 B m�1hoặc m�0 C 1� �m 2 D m1hoặc m2.
Câu 7: Cho hai tập hợp A1;5 , B2;7 Tìm A�B.
A A B� 1; 2 B A B� 2;5 C A B� 1;7 D A B� 1;2
Câu 8: Cho ba tập hợp A = (-�; 3), B = (1 ; +�) Tập (A�B) là tập
A 1;3 B (1 ; 3) C 1;3 D 1;3
Câu 9: Cho tập hợp Ax R x� / 24x 5 0 Tập hợp A có tất cả bao nhiêu phần tử ?
Trang 4A A � B A có 2 phần tử C A có 1 phần tử D A có vô số phần tử.
Câu 10: Cho A,B,C là các tập hợp Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Nếu A�B và B�C thì A C�
B Nếu tập A là con của tập B thì ta ký hiệu A�B
C A B �x x A, � � �x B.
D Tập A�� có ít nhất 2 tập con là A và �
Câu 11: Cho mệnh đề A : “x R x� , 2 x 2 0” Mệnh đề phủ định của A là:
Câu 12: Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 30 học sinh đạt học sinh giỏi
môn Toán, 25 học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn Biết rằng chỉ có 5 học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào trong cả hai môn Toán và Văn Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một môn trong hai môn Toán hoặc Văn ?
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi người đều phải đi làm”?
A Có một người đi làm B Tất cả đều phải đi làm.
C Có ít nhất một người không đi làm D Mọi người đều không đi làm
Câu 14: Mệnh đề phủ định P của mệnh đề P x N x� / 2 1 0 là
A P x N x� / 2 1 0 B P x N x� / 21 0 �
C P x N x� / 21 0 � D P x N x� / 2 1 0
Câu 15: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề ?
A
4
2
2
Câu 16: Cho hai tập hợp 2 2
A x R� x x x B x N x�
Tìm
A�B.
Trang 5A A B� 2;1; 2 B A B� 0;1; 2;3 C A B� 1;2;3 D A B� 1;2 .
Câu 17: Cho tập hợp số sau A 1,5 ; B2,7 Tập hợp A\B nào sau đây là đúng
A 1, 2 B 2,5 C 1,7 D 1, 2
Câu 18: Cho nữa khoảng A = [ 0 ; 3 ) và B = ( b ; 10] A B � � nếu :
Câu 19: Cho hai tập hợp A1; 2;3; 4;5 và B0; 2;4 Xác định A B� ?
Câu 20: Cho tập hợp C x R� / 2x�7 Tập hợp C được viết dưới dạng tập hợp nào
sau đây?
A C2;7 . B C2;7 C C 2;7 . D C 2;7 .
Câu 21: Cho tập A � ;4 , B 1;6 Lựa chọn phương án sai.
A B A\ 4;6 B A B\ � ;1 C A B� �;6 D A B� 1;4
Câu 22: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và
B Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một cạnh bình phương bằng tổng bình
phương hai cạnh còn lại.
C Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
D Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau Câu 23: Cho A0;2;4;6 Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
Câu 24: Cho A=[–4;7] và B=(– ;–2) Khi đó A B� là:
A 4; 2 B 4;7 C �;7 D �;7
Câu 25: Số phần tử của tập hợp A = x Z,x 2 là :
Trang 6Câu 26: Cho tập hợp A có 5 phần tử Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.
Câu 27: Cho A=(– ;–2]; B=[3;+) và C=(0;4) Khi đó tập (AUB)I C là:
A (– ;–2)U[3;+) B (–;–2]U(3;+) C [3;4) D [3;4]
Câu 28: Cho A là tập hợp Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A �A B �A C AI A D AU
Câu 29: Cho tập hợp A x y; / ,x y Z x� ; 2y2 �5 Tìm số phần tử của tập hợp A
Câu 30: Cho hai tập hợp A 3;4 và B 2; � Tập hợp A�Blà:
A 2;4��
B �3; C �3; 2 � D 4;�
II TỰ LUẬN (4,0 điểm)
Câu 1 Cho X 3;1 , Y 0;4
Câu 2 Cho tập hợp : B � � Σx � 4 x 4 ; C x R x m|
Câu 3. Gọi N(A) là số phần tử của tập A Cho N(A) = 38; N(B)=20,
N(AB)= 45 Tính N(AB); N(A\B); N(B\A)
Câu 4 Cho các tập hợp A, B và C Chứng minh rằng: A B C\ � A B\ � A C\
ĐỀ 6
I Phần trắc nghiệm
Câu 1. Cho hai tập hợp A ={2,4,6,9} và B={1,2,3,4}.Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?
A B. {1;3;6;9} C. {6;9} D.
Câu 2 Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai?
A. �n N: n� 2n B. n N n� : 2 n C. x R x x� : 2 D. x R x� : 2 0
Câu 3. Mệnh đề "x R x� , 23"khẳng định rằng:
Trang 7A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 B. Nếu x là số thực thì
x2=3
C. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 D. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3
Câu 4. Cho tập E = , tập F = , tìm tập hợp?
Câu 5. Cho tập hợp Tập X được viết dưới dạng liệt kê là:
Câu 6. Cho tập A = , tập B= , tìm m để
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu a=b thì a2 b2 B. Nếu một phương trình bậc hai có thì phương trình đó vô nghiệm
C. Nếu một số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 3 D. Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Câu 8. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
Câu 9. Cho tập hợp Số tập con gồm hai phần tử của Y là:
Câu 10. Cho P 3;5, Q2;� kết quả nào không đúng?
A. P Q� 2;5 B. P Q| 3; 2 C. P Q| 3; 2 D. P Q� 3; �
Câu 11. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề "7 là một số tự nhiên"?
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: "Mọi động vật đều di chuyển"?
A. Mọi động vật đều không di chuyển B. Mọi động vật đều đứng yên
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển D. Có ít nhất một động vật di chuyển
Câu 13. Cho tập Tập Z có bao nhiêu tập hợp con?
Câu 14. Cho tập C = , tập D= , tìm tập hợp
Câu 15 Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A B. là số vô tỷ C. 3+1> 10 D. Hôm nay trời lạnh quá!
Câu 16. Hai tập hợp P và Q nào bằng nhau?
Q x R x� x
B. Px R x x� / 2 2 2 0, 4 2
Q x N x� x
C. Px R x x� / ( 2) 0, Qx R x� / 2 2x 0
D. P 1 , Qx R x� / 2 x 0
Câu 17. Cho 8 2,828427125= Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là:
Câu 18 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng ?
A. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba B. Bạn có chăm học không?
C. Con thì thấp hơn cha D. Tam giác ABC cân tại A thì
BC = AB
Câu 19. Cho mệnh đề A = "x R x� , 2 x 7 0" Mệnh đề phủ định của A là:
A B
C D
Trang 8II PHẦN TỰ LUẬN (2,4 điểm)
Câu 1 (1.0 đ) Cho mệnh đề: “ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác có trung tuyến AM = BC”
Hãy phát biểu mệnh đề dưới dạng điều kiện đủ
Câu 2 (0,4 đ) Viết lại tập hợp N = bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập
hợp
Câu 3 (1.0 đ) Tính và biểu diễn trên trục số các tập hợp sau:
a b R\ 0;5 �3; 4
Trang 9HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1
Câu
1
- Xét được tính đúng-sai (có giải thích)
- Lập được mệnh đề phủ định
1 1 Câu
2 a) Giả sử tồn tại số tự nhiên n sao cho 5n+3chia hết cho 3 nhưng n không chia hết cho 3
Khi đó n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 với k��
+Với n = 3k+1 ta có 5n+3 = 5(3k+1)+3 = 15k+8 không chia hết cho 3
(mâu thuẫn)
+Với n = 3k+2 ta có 5n+3 = 5(3k+2)+3 = 15k+13 không chia hết cho 3
(mâu thuẫn)
b) Quy tròn đúng: 3,162
0,5
0,5 1
Câu
x 7x 2x 16 0�(x2)(x 5x 8) 0
+)Viết đúng tập hợp
A �� ��
�
0,5
0,5
Câu
4 a) Viết đúng B � ;3, C 2; 4
b) Tìm đúng B C� 2;3
; 4 , B\ ; 2 , R ( ; 2) (4; )
B C� � C � C C � � �
c)
2 1
x
Do đó E ( � �;1) (3;�)
Suy ra E�C [ 2;1) (3; 4]� Vậy
R
C E C� � � � �
0,5+0,5 Mỗi ý đúng 0,5
0,5
0,5
Câu
5 Giải phương trình:
2
x 2x 1 2(x3) (1)
Điều kiện:
1 2
x� (*) pt(1)� 2x 1 3 2x213x15
0,5
Trang 102 10 2
5 2
2 3 (2)
x
x
x x
�
�
�
(2)�(2x3)( 2x 1 3) 2
Đặt t 2x1, t 0� pt trở thành (t22)(t 3) 2
2( )
1 17
2
1 17 2
t loai
t
�
�
�
�
� �
�
�
�
Với
1 17 2
t
ta có
1 17
2 1
2
x
2 1
x x
Vậy
5;
4
E �� ��
�
0,5
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Câu 1 - Xét được tính đúng-sai (có giải thích)
- Lập được mệnh đề phủ định
1 1 Câu 2 a) Giả sử tồn tại số tự nhiên n sao cho 7n+6 chia hết cho 3 nhưng n không
chia hết cho 3
Khi đó n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 với k��
+Với n = 3k+1 ta có 7n+6 = 7(3k+1)+6 = 21k+13 không chia hết cho 3
(mâu thuẫn)
+Với n = 3k+2 ta có 7n+6 = 7(3k+2)+6 = 21k+20 không chia hết cho 3
(mâu thuẫn)
b) Quy tròn đúng: 2,24
0,5
0,5
1 Câu 3 +)x3 x2 7x 10 0�(x2)(x2 x 5) 0
+)Viết đúng tập hợp
A ��� ���
�
0,5
0,5
Trang 11Câu 4 a) Viết đúng B �(1; ), C ( 4;6)
b) Tìm đúng B C� (1;6),
( 4; ), B\ [6; ),CR ( ; 4] [6; )
B C� � C � C � � �
c)
1 2
x
Do đó E ( �; 1] [4;� �) Suy ra E�C ( 4; 1] [4; 6)� Vậy
R
C E C� � � � �
0,5+0,5 Mỗi ý đúng 0,5
0,5
0,5
x 2x 1 2(x3) (1)
Điều kiện:
1 2
x� (*) pt(1)� 2x 1 3 2x213x15
5 2
2 3 (2)
x
x
x x
�
�
�
(2)�(2x3)( 2x 1 3) 2
Đặt t 2x1, t 0� pt trở thành (t22)(t 3) 2
2( )
1 17
2
1 17 2
t loai
t
�
�
�
�
� �
�
�
�
Với
1 17 2
t
ta có
1 17
2 1
2
x
2 1
x x
Vậy
5;
4
E �� ��
�
0,5
0,5
Trang 12ĐỀ 3 Điểm ĐỀ 4
Câu I (3 điểm)
a) n N � : 4n2 chia hết cho n (sai)
PĐ: n N � : 4n2 không chia hết cho n
0,25 0,25
a) n �� : 7n2 chia hết cho n (đúng)
PĐ: n N � : 7n2 không chia hết cho n
b)x��:x26x 10 0(đúng).
PĐ: x��,x26x10 0�
0,25 0,25
b) x �� , x2 6 x 10 0 (đúng)
PĐ: x � � , x2 6 x 10 0 �
c)x Q x� : 2 7 7� (đúng) x
PĐ: x Q x� : 2 7 7x
0,25 0,25
c)x��:x29 9� x(đúng)
PĐ: x��:x2 9 9x d)Tổng ba góc của một tam giác bằng
0
180 (đúng)
PĐ: Tổng ba góc của một tam giác
không bằng 1800
0,25
0,25
d)Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng 900(đúng)
PĐ: Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông không bằng 900
e) 9 là số vô tỉ (sai)
PĐ: 9không là số vô tỉ
0,25 0,25
e) 4 là số vô tỉ (sai)
PĐ: 4không là số vô tỉ f)Paris là thủ đô của nước Pháp (đúng)
PĐ: Paris không là thủ đô của nước
Pháp
0,25 0,25
f) Berlin là thủ đô của nước Đức (đúng)
PĐ: Berlin không là thủ đô của nước Đức
Câu II (3 điểm)
1;2
C
0,5 0,5
1;3;5 ; 1;5 ; 1;3
C
5
3;1; 2;5;6
(A B C� ) \ 3; 1;5;6 0,5 (A B C� ) \ 1;5
Câu III (3 điểm)
Trang 13Biểu diễn A 3;5 0,25 Biểu diễn A 5;4
Biểu diễn B �1; 0,25
Biểu diễn B2;�
1;5
Biểu diễn A �x :x 3 0,25 Biểu diễn A �x :x 3
Biểu diễn Bx��: x 2 0,25
Biểu diễn Bx��: x 1
; 2 2;3
A B� � � 0,5 A B� �; 1 �1;3
Câu IV (1 điểm) Cho hai tập hợp
A a a B b b Các số a và b
thỏa mãn điều kiện gì để A Bǹ�
Cho hai tập hợp
A a a B b b Các số a và b thỏa mãn điều kiện gì để A Bǹ�
A B
0,5
Xét
A B
A Bǹ�� �� a b a 0,5 A Bǹ�� �� b 2 a b 1