Tài liệu là tổng hợp các kiến thức về CSC CSN được phân bổ theo các dạng bài tập trên lớp giúp học sinh có thể tiện theo dõi và củng cố thêm. Tài liệu giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy
Trang 1I Phương pháp qui nạp tốn học
Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương
n, ta thực hiện như sau:
( Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
( Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k ( 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1.
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n ( p thì:
+ Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;
+ Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k ( p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi n ( N*, ta cĩ:
a) 1 + 2 + … + n = ﾵﾵ b) ﾵﾵ
e) ﾵﾵ f) ﾵﾵ
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi n ( N*, ta cĩ:
c) ﾵﾵ (n ( 2) d) ﾵﾵ
e) ﾵﾵ f) ﾵﾵ (n > 1)
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi n ( N*, ta cĩ:
a) ﾵ ﾵ chia hết cho 6 b) ﾵ ﾵ chia hết cho 3
c) ﾵ ﾵ chia hết cho 5 d) ﾵ ﾵ chia hết cho 3
e) ﾵ ﾵ chia hết cho 7 f) ﾵ ﾵ chia hết cho 6
Bài 4: Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là ﾵﾵ
Bài 5: Dãy số (an) được cho như sau: ﾵﾵ với n = 1, 2, …
Chứng minh rằng với mọi n ( N* ta cĩ: ﾵﾵ
II Dãy số
1 Dãy số
ﾵﾵ Dạng khai triển: (u n ) = u 1 , u 2 , …, u n , …
2 Dãy số tăng, dãy số giảm
CHƯƠNG III DÃY SỐ – CẤP SỐ CHƯƠNG III
DÃY SỐ – CẤP SỐ
Trang 2( (u n ) là dãy số tăng ( u n+1 > u n với ( n ( N*.
( u n+1 – u n > 0 với ( n ( N* ( ﾵﾧ với (n ( N* ( u n > 0).
( (u n ) là dãy số giảm ( u n+1 < u n với (n ( N*.
( u n+1 – u n < 0 với ( n ( N* ( ﾵﾧ với (n ( N* (u n > 0).
3 Dãy số bị chặn
( (u n ) là dãy số bị chặn trên ( (M ( R: u n ( M, (n ( N*.
( (u n ) là dãy số bị chặn dưới ( (m ( R: u n ( m, (n ( N*.
( (u n ) là dãy số bị chặn ( (m, M ( R: m ( u n ( M, (n ( N*.
Bài 1: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:
Bài 2: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:
a) ﾵﾵ b) ﾵﾵ
c) ﾵﾵ d) ﾵﾵ
Bài 3: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un), dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un và chứng minh cơng thức đĩ bằng qui nạp:
a) ﾵﾵ b) ﾵﾵ c) ﾵﾵ
d) ﾵﾵ e) ﾵﾵ e) ﾵﾵ,ﾵﾵ
ĐS: a) ﾵﾧ b) ﾵﾧ c) ﾵﾧ
Bài 4: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi:
Bài 5: Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (un) cho bởi:
III Cấp số cộng
1 Định nghĩa: (u n ) là cấp số cộng ( u n+1 = u n + d, (n ( N* (d: cơng sai)
2 Số hạng tổng quát: ﾵﾧ với n ( 2
3 Tính chất các số hạng: ﾵﾧ với k ( 2
4 Tổng n số hạng đầu tiên: ﾵﾧ= ﾵﾧ
Bài 1. Trong các dãy số ﾵ ﾵ dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đĩ cho biết số hạng đầu và cơng sai của nĩ:
a) ﾵ ﾵ ; b) ﾵ ﾵ; c) ﾵ ﾵ ; g) ﾵ ﾵ
d) ﾵ ﾵ ; e) ﾵ ﾵ ; f) ﾵ ﾵ h) ﾵ ﾵ
Bài 2. Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết:
a) ﾵ ﾵ ; b) ﾵ ﾵ ; c) ﾵ ﾵ
d) Cho cấp số cộng (un) Tìm u12 biết u1.u4 = 22 và u2.u3 = 40
e) Ba số 10, 25, 40 cĩ thể là một cấp số cộng hay khơng?
f) Tìm u1 và d biết: u2 + u4 = 16, u1.u5 = 64
g) Tìm cơng thức của số hạng tổng quát biết
Trang 3+) u1 = 5, u2 = -5 +) u1 = 6, u10 = 33 +) u1 = -3, u6 =
12 +) u5 = 2, u40 = 142
h) Tìm u1 và d của một cấp số cộng biết: u17 – u20 = 9 và ﾵ ﾵ
k) Tìm u1 và d của một cấp số cộng biết: ﾵ ﾵ biết d > 0
Bài 4: Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai của nó:
Bài 5: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
a) ﾵﾵ b) ﾵﾵ c) ﾵﾵ
Bài 6: a) Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.
b) Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng
Bài 7: a) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình
phương của chúng là 293
b) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng các bình phương của chúng bằng 66
Bài 8: a) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng Tìm số đo các góc đó.
b) Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai d = 30 Tìm số đo của các góc đó
c) Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất Tìm số đo các góc đó
Bài 9: Chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z cũng lập
thành một cấp số cộng, với:
a) ﾵ ﾵ
b) ﾵ ﾵ
Bài 10: Tìm x để 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:
a) ﾵ ﾵ b) ﾵ ﾵ
Bài 11: Tìm các nghiệm số của phương trình: ﾵ ﾵ, biết rằng các nghiệm số phân biệt và tạo thành một cấp số cộng
Bài 12: Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng
thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, … Hỏi có bao nhiêu hàng?
IV Cấp số nhân
1 Định nghĩa: (u n ) là cấp số nhân ( u n+1 = u n q với n ( N* (q: công bội)
2 Số hạng tổng quát: ﾧ ﾧ với n ( 2
3 Tính chất các số hạng: ﾵﾧ với k ( 2
4 Tổng n số hạng đầu tiên: ﾵﾧ
Bài 3. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:
a) ﾵ ﾵ ; b) ﾵ ﾵ ;
c) ﾵ ﾵ ; d) ﾵ ﾵ
e) Ba số 12, 20, 35 có thể là ba số hạng trong cấp số nhân không? f) Xác định u1 của cấp số nhân biết u4 = 2 và u7 = -686
g) Tìm un của cấp số nhân biết u3 = -5 và u6 = 135
Trang 4h) Cho cấp số nhân (un) có u20 = 8u17 và u3 + u5 = 272 Tìm u1 và q? k) Cho cấp số nhân (un) có 6u2 + u5 = 1 và 3u3 + 2u4 = -1 Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó
l) Cho cấp số nhân thỏa mãn ﾵ ﾵ Tìm u1 và q?
Bài 2: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:
d) ﾵﾵ e) ﾵﾵ f) ﾵﾵ
Bài 3:a) Giữa các số 160 và 5 hãy chèn vào 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.
b) Giữa các số 243 và 1 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân
Bài 4: Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216 Bài 5: a) Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng số các số hạng là
728 và số hạng cuối là 486
b) Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7, số hạng cuối là 448 và tổng số các
số hạng là 889
Bài 6: a) Tìm 4 góc của một tứ giác, biết rằng các góc đó lập thành một cấp số nhân và góc cuối
gấp 9 lần góc thứ hai
b) Độ dài các cạnh của (ABC lập thành một cấp số nhân Chứng minh rằng (ABC có hai góc không quá 600
Bài 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, trong đó số hạng thứ hai nhỏ hơn số hạng
thứ nhất 35, còn số hạng thứ ba lớn hơn số hạng thứ tư 560
Bài 8: Số số hạng của một cấp số nhân là một số chẵn Tổng tất cả các số hạng của nó lớn gấp 3
lần tổng các số hạng có chỉ số lẻ Xác định công bội của cấp số đó
Bài 9: Tìm 4 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng 3 số hạng đầu là ﾵﾵ, đồng thời, theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng
Bài 10: Tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng khi tăng số thứ hai thêm 2 thì các số
đó tạo thành một cấp số cộng, còn nếu sau đó tăng số cuối thêm 9 thì chúng lại lập thành một cấp
số nhân
Bài 11: Tìm 4 số trong đó ba số đầu là ba số hạng kế tiếp của một cấp số nhân, còn ba số sau là
ba số hạng kế tiếp của một cấp số cộng; tổng hai số đầu và cuối bằng 32, tổng hai số giữa bằng 24
Bài 12: Tìm các số dương a và b sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành một cấp số cộng và (b + 1)2,
ab + 5, (a + 1)2 lập thành một cấp số nhân
Bài 13: Chứng minh rằng nếu 3 số ﾵ ﾵ lập thành một cấp số cộng thì 3 số x, y, z lập thành một
cấp số nhân
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III I) QUY NẠP TOÁN HỌC
1) Chứng minh rằng : ﾵﾵ
2) CMR:ﾵﾵ
3) CMR: ﾵﾵ
4) CMR: ﾵ ﾵ(chia hết)
5) CMR: ﾵ ﾵ(chia hết)
6) CMR: ﾵ ﾵ
7) CMR: ﾵ ﾵ
Trang 58) CMR: ﾵ ﾵ
9) CMR: ﾵ ﾵ(chia hết)
10) CMR: ﾵ ﾵ
11) Tính tổng : ﾵ ﾵ biết :ﾵﾵ dự đoán công thức tính Sn và chứng minh
12) CMR: ﾵﾵ
13) CMR : ﾵﾵ
II) DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
14)Các dãy số (un) được cho bởi các công thức
a) ﾵﾵ
b) ﾵﾵ
c) ﾵﾵ
Hãy viết sáu số hạng đầu của mỗi dãy số Khảo sát tính tăng giảm của chúng, tìm số hạng tổng quát của câu c
15)Khảo sát tính tăng giảm của các dãy số sau:
a) ﾵ ﾵ
b) ﾵ
ﾵ
c) ﾵﾵ
16) Cho dãy số (Un) với ﾵ ﾵ
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) tìm công thức truy hồi
c) Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới
17) Cho d·y sè (un) víi ﾵﾵ
a) CMR ﾵﾵ
b) CMR d·y sè lµ gi¶m vµ bÞ chÆn?
18) Cho cấp số cộng : ﾵﾵ
Tìm số hạng đầu và công sai
19) Xác định cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165
20) Tìm chiều dài của các cạnh một tam giác vuông, biết độ dài 3 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai là 25
21) Tính u1 và d của các cấp số cộng dưới đây:
ﾵﾵ ﾵﾵ
22)Cho cấp số cộng (un) có ﾵ ﾵ Tính d và S11
23)Tìm u1 và q biết:
a) ﾵﾵ b) ﾵﾵ
24) Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21, nếu số thứ 2 trừ đi 1 và số hạng thứ 3 cộng thêm 1 thì 3 số đó lập thành một cấp số nhân Tìm 3 số đó?
25) Tìm x để ba số sau lập thành một cấp số cộng ﾵ ﾵ
26) Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng CMR: ﾵ ﾵ
27) Tìm k để các số ﾵ
ﾵ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng 28) Cho a, b, c là đội dài ba cạnh của một tam giác với ﾵ ﾵ và chúng lập thành một cấp số cộng CMR: ac=6.R.r
Trang 629) Tìm 3 số dương biết chúng lập thành một cấp số cộng số hạng thứ 3 bằng 5 lần
số hạng thứ nhất Nếu thêm 8 vào số hạng thứ 3 thì ba số đó lập thành cấp số nhân
30) Tìm 4 số nguyên biết ba số hạng đầu lập thành cấp số cộng và ba số hạng sau lập thành cấp số nhân, tổng hai số hạng đầu và cuối bằng 14 và tổng của hai số hạng giữa bằng 12
31) Tổng 3 số hạng đầu của một cấp số cộng bằng 12.Nếu số thứ 3 thêm 2 ta được một cấp số nhân Tìm 3 số đó
32) ba số có tổng bằng 28 lập thành một cấp nhân Nếu số thứ nhất giảm đi 4 thì theo thứ tự đó ta được một cấp số cộng tìm 3 số đó
33) Tìm a, b biết 5a-b; 2a+3b; a+2b lập thành một cấp số cộng còn ﾵ ﾵ lập thành một cấp số nhân
34) Cho 4 số a, b, c, d lập thành một cấp số nhân CMR:
a) ﾵ ﾵ
b) ﾵ ﾵ
35) Cho Tam Giác ABC có các cạnh tương ứng là a, b, c Biết ﾵ ﾵ,ﾵﾵ lập thành cấp
số nhân Tìm các góc còn lại của tam giác
36) Cho 3 số ﾵﾵ lập thành cấp số cộng CMR a, b, c lập thành cấp số nhân
37) Cho một tam giác vuông có độ dài 3 cạnh lập thành một cấp số nhân Tính các góc của tam giác đó
38) Tính các tổng sau:
ﾵﾵ
26) Cho a+b+c=30 a,b,c lập thành một cấp số cộng và b,a,c lập thành cấp số nhân Tìm 3 số a,b,c
27) Giữa 2 và 1458 hãy đặt 5 số nữa để lập được một cấp số nhân Tìm 5 số đố 28) xác định m để các PT sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng
Trắc nghiệm
Bài 1:
Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào thõa mãn ﾵ ﾵ
A 1;2;4;8;16;36… B.1;2;8;16;24;54… C ﾵ ﾵ D ﾵ ﾵ ( n=0;1;2….)
Câu 2: Cho dãy số có ﾵﾵ.Khi đó số hạng thứ n+3 là?
A.ﾵﾵ B.ﾵﾵ C.ﾵﾵﾵﾵ
Câu 3: Cho dãy số có công thức tổng quát là ﾵﾵ thì số hạng thứ n+3 là?
A.ﾵﾵ B.ﾵﾵ C.ﾵﾵ D.ﾵﾵ
Câu 4: Cho dãy số ﾵﾵ Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
A.ﾵﾵ B.ﾵﾵ C.ﾵﾵ D.ﾵﾵ
Câu 5: Cho dãy số ﾵﾵ Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
A.ﾵﾵ B.ﾵﾵ C.ﾵﾵ D.ﾵﾵ Câu 6: Cho dãy số ﾵﾵ Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
ﾵﾵ D Tất cả đều sai
Câu 7: Cho dãy số ﾵﾵ Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
ﾵﾵ
Câu 8: Cho tổng ﾵﾵ Khi đó ﾵﾵ là bao nhiêu?
Trang 7A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 9: Cho tổng ﾵﾵ Khi đó công thức của S(n) là?
ﾵﾵ
Câu 10: Tính tổng S(n)= 1-2+3-4+………….+(2n-1)-2n+(2n+1) là
A S(n)= n+1 B.ﾵﾵ-n C ﾵﾵ 2n D ﾵﾵ n
Câu 11: Tính tổng ﾵﾵ Khi đó công thức của S(n) là?
A.ﾵﾵ B.ﾵﾵ C.ﾵﾵ D.ﾵﾵ
Câu 12: Tính tổng ﾵ ﾵ Khi đó công thức của ﾵﾵ
ﾵﾵ
Câu 13: Tính tổng ﾵﾵ Khi đó công thức của ﾵﾵ
ﾵ ﾵ
Câu 14: Cho dãy số ﾵﾵ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A Dãy tăng B Dãy giảm C Bị chặn D Không bị chặn
Câu 15: Dãy số ﾵﾵ là dãy số có tính chất?
A Tăng B Giảm C Không tăng không giảm D Tất cả đều sai Câu 16: Cho dãy số ﾵﾵ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
ﾵﾵ B Dãy số bị chặn C là dãy tăng D dãy số không tăng, không giảm
Câu 17: Dãy số ﾵﾵ là dãy số bị chặn trên bởi?
ﾵﾵ D Tất cả đều sai
Câu 18: Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSC (khác
không)
A Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSC B Bình Phương của chúng cũng lập thành CSC
C c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC D Tất cả các khẳng định trên đều sai
Câu 19 : Chọn khẳng định Sai trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSN (khác
không)
A Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSN B Bình Phương của chúng cũng lập thành CSN
C c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC D Tất cả các khẳng định trên đều sai Câu 20: Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và
10 Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là?
A 90 B -90 C 110 D -110
Câu 21: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau Cho ﾵﾵ có d khác khôngkhi đó:
ﾵﾵ
Câu 22: Cho CSN -2;4;-8……… tổng của n số hạng đầu tiên của CSN này là?
ﾵﾵ
Câu 23: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng
A 7;12;17 B 6,10,14 C 8,13,18 D Tất cả đều sai
Câu 24: Cho dãy số ﾵﾵ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A > Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1 B số hạng thứ n+1 của dãy là 8-2n
C > là CSC với d=-2 D Số hạng thứ 4 của dãy là -1
Câu 25: Cho CSC có ﾵﾵ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A.ﾵﾵ B.ﾵﾵ C.ﾵﾵ D.ﾵﾵ
Câu 26: Cho CSC có d=-2 và ﾵﾵ, khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu?
Trang 8A.ﾵﾵ B.ﾵﾵ C.ﾵﾵ D.ﾵﾵ
Câu 27: Cho CSC có ﾵ ﾵ Hỏi số các số hạng của CSC?
A n=20 B n=21 C n=22 D n=23
Câu 28: Cho CSC có ﾵ
ﾵ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A S là tổng của 5 số hạng đầu tiên của CSC B.S là tổng của 6 số hạng đầu tiên của CSC
C S là tổng của 7 số hạng đầu tiên của CSC ﾵ ﾵ D Tất cả đều sai
Câu 29: Xác định x để 3 số ﾵ ﾵ lập thành một CSC
A Không có giá trị nào của x B x=2 hoặc x= -2 C x=1 hoặc -1 D x=0 Câu 30: Xác đinh a để 3 số ﾵ ﾵ lập thành CSC
ﾵ ﾵ D Tất cả đều sai
Câu 32: Cho a,b,c lập thành CSC Đẳng thức nào sau đây là đúng?
ﾵ ﾵ
Câu 33: Cho CSC có ﾵ ﾵ Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là
ﾵﾵ
Câu 34: Cho CSC có ﾵ ﾵ Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên CSC là?
A 24 B -24 C 26 D – 26
Câu 35: Cho CSC có ﾵ ﾵ Tổng của 20 số hạng đầu tiên của CSC là?
A 200 B -200 C 250 D -25
Câu 36: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
ﾵﾵ D Tất cả đều là CSC
Câu 37: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?
ﾵﾵ
Câu 38: Cho CSN có ﾵﾵ Khi đó q là ?
A.ﾵﾵ B.ﾵ ﾵ C.ﾵ ﾵ D Tất cả đều sai
Câu 39: Cho CSN có ﾵ ﾵ Khi đó q và số hạng tổng quát là?
A.ﾵﾵ B.ﾵﾵ C.ﾵﾵ D.ﾵﾵ
Câu 40: Cho CSN có ﾵﾵ Số ﾵﾵ là số hạng thứ bao nhiêu?
A số hạng thứ 103 B số hạng thứ 104 C số hạng thứ 105 D Đáp án khác Câu 41: Cho CSN có ﾵ ﾵ Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
A số hạng thứ 5 B số hạng thứ 6 C số hạng thứ 7 D Đáp án khác Câu 42: Cho dãy số ﾵﾵ Chọn b để ba số trên lập thành CSN
A b=-1 B b=1 C b=2 D Đáp án khác
Câu 43: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN
A.ﾵﾵ B.ﾵﾵ C.ﾵﾵ D.ﾵﾵ
Câu 44: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN
ﾵﾵ
Câu 45: Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN?
A.ﾵﾵ B ﾵ ﾵ C.ﾵﾵ D Không có giá trị nào của x
Câu 46: Cho CSN có ﾵﾵ Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
A.ﾵﾵ B.ﾵﾵ C.ﾵﾵ D.ﾵﾵ
Bài 2
Trang 91.Cho dãy số (udn) với un=
ﾵ ﾵ khẳng định nàosau đây đúng ?
a 5 số hạng đầu của dãy là
ﾵ ﾵ
b.là dãy số tăng
c 5 số hạng đầu của dãy là
ﾵ ﾵ d.bị chặn trên bởi số 1 2.Cho dãysố (udn) với un=
ﾵ ﾵ(với n ﾵ ﾵ) khẳng định nào sau đây sai?
a.Bốn số hạng của dãy là:
ﾵ ﾵ
b Là dãy số tăng
c.Sáu số hạng đầu của dãy là
ﾵ ﾵ d Là dãy số giảm 3.Cho dãy số (un) có các số hạng đàu là 5,10,15,20,25,…số hạng tổng quát của dãy là: a.un = 5(n-1) b.un= 5n c un= 5+n d un = 5n+1
4 Cho dãy số (un) có các số hạng đàu là 8,15,22,29,36,…số hạng tổng quát của dãy là a.un = 7n+7 b.un= 7n c un= 7n+1 d un= 7n+3
5.Cho dãy số (un) có các số hạng đàu là 0;
ﾵ ﾵ …số hạng tổng quát của dãy là a.un=
ﾵ ﾵ
b
ﾵ ﾵ
c
ﾵ ﾵ
d
ﾵ ﾵ 6.Cho dãy số (un) có các số hạng đàu là
ﾵ ﾵ ,…số hạng tổng quát của dãy là
a.un=
7.Chodãysố (udn) với un=
ﾵ ﾵ(với n ﾵ ﾵ) khẳng định nào sau đây sai?
a.Số hạng thứ 9 của dãy là
ﾵ ﾵ b.là dãy số giảm c.Bị chặn trên bởi số M= 1 d.số hạng thứ 10 của dãy là
-ﾵ -ﾵ 8.Chodãysố (un) với un =
ﾵ ﾵ
số hạng tổng quát của dãy là
a.un=
ﾵ ﾵ b.ﾵ ﾵ c.un= ﾵ ﾵ d.un=ﾵ ﾵ
9.Cho dãy số (un) với un =
ﾵ ﾵvới n ﾵ ﾵ 1 số hạng tổng quát của dãy là a.un=ﾵ ﾵ b.ﾵ ﾵ c.un= ﾵ ﾵ d.un=ﾵ ﾵ
.10.Cho dãy số (un) với un =
ﾵ ﾵsố hạng tổng quát của dãy là
ﾵ ﾵ
c.un=
ﾵ ﾵ
d.un=ﾵ ﾵ
CẤP SỐ CỘNG
1 Công thức nào sau đây đúng với CSC có số hạng đầu u1 ,công sai d
Trang 10a.un= un +d b.un= u1 +(n+1)d c.un= u1 -(n+1)d d.un= u1 +(n-1)d
2 Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29,….Công sai của cấp số cộng này là:
a 7 b 8 c.9 d.10
3 Cho cấp số cộng có u1=
ﾵ ﾵ5 số hạng liên tiếp đầu tiên của của cấp số này là;
ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ
4 Cho cấp số cộng u1= -3, u6 = 27 Công sai của cấp số cộng đó là:
5 Cho cấp số cộng u1= 3 , u8 = 24 Công sai của cấp số cộng đó là:
6 Cho cấp số cộng u1= - 0 ,1 ; d = 0,1 Số hạng thứ 7 của cấp số cộng đó là:
7 Viết 5 số xen giữa hai số 25 và 1 để được CSC có bảy số hạng
a.21; 17; 13; 9; 5 b.21; -17; 13; -9; 5 c.-21; 17; -13; 9; 5 d 21; 16; 13; 9; 5
8 Viết 4 số xen giữa hai số
ﾵ ﾵ
và
ﾵ ﾵ
để được CSC có sáu số hạng a
ﾵ ﾵ
b
ﾵ ﾵ
c
ﾵ ﾵ
d
ﾵ ﾵ
9 Cho CSC (un) với
ﾵ ﾵ Số hạng đầu và công sai là a.1 ; 3 b.2; 3 c.3 ; 1 d.3; 2
10 Số hạng đầu và công sai của CSC (un) vớiﾵ ﾵlần lượt là
a.4 và 3 b.3 và 4 c.-4 và -3 d.-3 và -4
11 Cho CSC(un ) thỏa mãn
ﾵ ﾵ khi đó
a.u1=3 và d=4 b.u1=-3 và d=4 c.u1=4 và d=-3 d u1=-4 và d= -3
12 Cho CSC có d= -2 và S8 = 72 Tìm u1
a.16 b.-16 c.1/16 d.-1/16
13 Cho CSC có u1 = -1, d= 2, Sn = 483 Số các số hạng của CSCđó là:
a.n =20 b.n= 21 c.n= 22 d.n= 23
14 Số hạng tổng quát của CSC thỏa
ﾵ ﾵ là:
a.un= 5-3n b.un= 5+3n c.un= 5n d un=2-3n
15 Với giá trị nào của x để 3 số 1-x; x2; 1+x lập thành CSC
a ﾵ ﾵ b.ﾵ ﾵ c.0 d không có x
16 Với giá trị nào của x để 3 số 1+2x; 2x2 -1;-2x lập thành CSC
a ﾵ ﾵ b.ﾵ ﾵ c.ﾵ ﾵ d khôngcó
17 Với giá trị nào của x để 3 số 1+3x; x2+5 ;1-x lậpthành CSC
a 0 b.ﾵ ﾵ c.ﾵ ﾵ d khôngcó
18 Cho CSC có tổng của chúng bằng 22, tổng bình phương bằng 166 Bốn số hạng của CSC này là:
a.1;4;7;10 b.1;4;5;10 c.2;3;5;10 d.2;3;4;5
19 Cho CSC có u2+ u22 = 60 Số hạng thứ 23 là