pt duong thang trong kgtiet 2

Mx;y;z d’ Chú ý: thay nghiệm t vào phương trình tham số của d ta tìm được toạ độ giao điểm của d và d’.... Cách xét vị trí tương đối của hai đt trong không gian?[r]

Ngày 07/03/2013

Câu hỏi 1. Nêu vị trí tương đối của 2 đường thẳng a, b trong không gian?

Trả lời:

a b

a b

a

b

Song song Cắt nhau Trùng nhau Chéo nhau

KIỂM TRA BÀI CŨ:

a

b

Câu hỏi 2. Nhận xét gì về các vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b trong các trường hợp trên ?

TIẾT 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG

THẲNG TRONG KHÔNG GIAN























t a z

z

t a y

y

t a x

x d

3 0

2 0

1 0

:























'

' 3

' 0

'

' 2

' 0

'

' 1

' 0 ' :

t a z

z

t a y

y

t a x

x d

)

;

; ('

)

;

;

(

' 3

' 2

' 1

3 2

1

a a

a a

a a

a

a 

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.

II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

Ta có: d đi qua , có VTCP

d’ đi qua , có VTCP

 0 0 0 

0 x ; z y ;

M

 0 0 0 

'

M

Cho 2 đường thẳng:

1 Điều kiện để hai đường thẳng

song song, trùng nhau

'

' 0

'

d d

 



 







  +)

'

' 0

'

a ka

d d

 



  





 +)

a 

d’

M0

'

a

d

'

a

a  M0 d≡d’

2 Điều kiện để hai đường

thẳng cắt nhau.

d

d’

M(x;y;z)

d cắt d’ khi và chỉ khi hệ





























) 3 ( '

) 2 ( '

) 1 ( '

' 3

' 0 3

0

' 2

' 0 2

0

' 1

' 0 1

0

t a z

t a

z

t a y

t a

y

t a x

t a

x

(I)

có đúng một nghiệm (t,t’)

Chú ý: thay nghiệm t vào phương

trình tham số của d ta tìm được toạ

3 Điều kiện để hai đường

thẳng chéo nhau.

d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi và hệ sau

vô nghiệm a   k a  '





























) 3 (

) 2 (

) 1 (

'

' 3

' 0 3

0

'

' 2

' 0 2

0

'

' 1

' 0 1

0

t a z

t a z

t a y

t a y

t a x

t a x

d

d’

Chú ý:

 

(I)

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

1

3

 











'

'

2 2

5 2



 



  



(a)

1

2

 











(b)

'

2 2 1

  

 















































' 3

2

1 :

, 2

3 6

1

' '

t z

t y

t x

d t

z

t y

t

x d

Cách xét vị trí tương đối của hai đt trong không gian?

+) Xđ cặp VTCP của 2 đt.

+) Xét sự cùng phuơng của cặp VTCP đó.

KL KL

*)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Cho đường thẳng d và mặt phẳng

 











 

//

+)

A x  a t  B y  a t  C z  a t  D 

Xét PT:

PT (1) vô nghiệm

   

+) PT (1) có nghiệm duy nhất (tìm gđ ?)

 

+) PT (1) có vô số nghiệm.

(1)

Ví dụ 2: Tìm số giao điểm của mp :x + y+ z- 3= 0 với đường thẳng d

2

 





 



2 2

 





 



1 5

 





 



  

d cắt

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

















' 0

//

d M

a k

a d

d

1



















' 0

d M

a k

a d

d



2

d cắt d’ khi và chỉ khi

hệ (I) có đúng 1 nghiệm

3

d và d’ chéo nhau khi

và chỉ khi và hệ

(I) vô nghiệm

'

a k

a   

4

0 '

'

'    

 d a a a a

5

6 d //     PT (1) vô nghiệm

7     PT (1) có nghiệm

duy nhất

d cắt

 

d    PT (1) có

vô số nghiệm

8