- Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, đặc biệt là hai đường thẳng vuông góc.. - Biết tính góc giữa hai đường thẳng và chứng minh hai đường thẳng vuông góc thông qua góc giữa [r]
Trang 1Trường: THPT BC Ngô Quyền
Lớp : 11/4
GVHD : Nguyễn Kim Dương
GSTT : Nguyễn Văn Bình
Ngày soạn : 17/03/2008
Ngày dạy : 21/03/2008
Tiết : 34
Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I MỤC ĐÍCH –YÊU CẦU.
+ Giúp học sinh:
- Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, đặc biệt là hai đường thẳng vuông góc
- Biết tính góc giữa hai đường thẳng và chứng minh hai đường thẳng vuông góc
thông qua góc giữa hai đường thẳng hay góc giữa hai vectơ
II PHƯƠNG PHÁP.
- Gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề
III CHUẨN BỊ.
+ Giáo viên: Giáo án, một số bảng phụ
+ Học sinh:
IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)
2 Kiểm tra bài cũ (5’)
Hãy nêu:
+ Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng?
+ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng?
+ Định lý về cách biểu diễn 1 vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng?
3 Vào bài mới (35’)
Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
17’
- Khi điểm O thay đổi thì góc giữa
Δ '1 và Δ '2 không thay đổi
Cho hai đường thẳng Δ1 , Δ2 bất kỳ trong không gian Từ điểm O nào đó, ta vẽ hai đường thẳng Δ '1 , Δ '2 lần lượt song song (hoặc trùng) với Δ1 , Δ2
?H: Khi điểm O thay đổi thì góc giữa Δ '1
và Δ '2 có thay đổi không?
Phát biểu định nghĩa 1:
Trang 2- Được, khi đó ta chỉ cần dựng
đường thẳng song song với đường
thẳng còn lại
- Góc giữa hai đường thẳng trong
mặt phẳng không vượt quá 900
+ ( ⃗u1, ⃗u2 ) 1800
- Khi α ≤ 900 thì ( Δ1 , Δ2 )=
α , khi α>900 thì ( Δ1 , Δ2
)= 180 0−α
- Từ một điểm nào đó, ta dựng hai
đường thẳng lần lượt song song
(hoặc trùng) với SC, AB rồi tính góc
của hai đường thẳng đó hoặc ta tính
góc của hai vectơ chỉ phương của hai
đường thẳng SC và AB
Góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là góc giữa hai đường thẳng Δ '1 , Δ '2 cùng
đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với Δ1 , Δ2
?H: Ta có thể lấy điểm O trên một trong hai đường thẳng Δ1 , Δ2 có được không? Khi đó ta cần dựng bao nhiêu đường thẳng là được?
- Nhận xét 1: Để xác định góc giữa hai đường
thẳng Δ1 và Δ2 , ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó
?H: Hãy cho biết giá trị của góc hai đường thẳng trong mặt phẳng?
- Nhận xét 2: (Δ1, Δ2)≤ 900
?H: Cho HS lên dựng vectơ chỉ phương của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 lần lượt là
⃗
u1, ⃗u2 , sau đó nêu nhận xét về góc của
⃗
u1, ⃗u2 ?
?H: Cho ( ⃗u1, ⃗u2 )= α , khi α ≤ 900 thì ( Δ1 , Δ2 )=?, khi α>900 thì ( Δ1 ,
Δ2 )=?,
- Nhận xét 3: Nếu ⃗u1, ⃗u2 lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng Δ1
và Δ2 và ( ⃗u1, ⃗u2 )= α , khi đó:
+ ( Δ1 , Δ2 )= α nếu α ≤ 900
+ ( Δ1 , Δ2 )= 1800−α nếu α>900
Xét ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có
SA=SB=SC=AB=AC=a và BC= a√2 Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
- Phân tích bài toán: giả thiết và kết luận
?H: Muốn tính góc giữa hai đường thẳng SC
và AB ta cần làm gì?
Trang 3SC.⃗ AB = |⃗SC|.|⃗AB| Cos(
⃗
SC , ⃗AB )
⃗
SC.⃗ AB
|⃗ SC|.|⃗ AB|
Mà ⃗SC =( ⃗SA+⃗AC ) (quy tắc 3
điểm)
Cos( ⃗ SC , ⃗AB )=
(⃗SA+⃗AC).⃗AB
|⃗SC|.|⃗AB|
= ⃗SA ⃗AB+⃗AC ⃗AB
|⃗ SC|.|⃗ AB|
+ ⃗SA ⃗AB = |⃗SA|.|⃗AB| Cos(
⃗
SA , ⃗AB )
Theo giả thiết: SA=SB=AB=a
⇒ SAB là các tam giác đều
⇒ ⃗SA ⃗AB = a2 Cos 1200 =
− a2
2
+ ⃗ AC ⃗ AB = |⃗AC|.|⃗AB| Cos(
⃗AC , ⃗AB )
- ABC vuông cân tại A (do
AB=AC=a, BC=a √2
⇒ ⃗ AC ⃗AB =0
a2
2+0
a2
=- 12
Suy ra: ( ⃗SC , ⃗AB )= 1200
- Vậy góc giữa hai đường thẳng SC
và AB bằng 600
- Hướng dẫn cách giải 1, tức tính góc giữa hai vectơ ⃗SC và ⃗AB
?H: Hãy tính ⃗ SC ⃗AB ?
?H: Hãy tính ⃗SA ⃗AB và ⃗AC ⃗AB
?H: Nhận xét gì về SAB ?
?H: Nhận xét gì về ABC ?
?H: Hãy kết luận góc giữa hai đường thẳng
SC và AB
- Cho HS về nhà xem cách giải 2
Hoạt động 2: Hai đường thẳng vuông góc.
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
- Khi hai đường thẳng vuông a và b vuông góc với nhau, ta còn nói gọn là hai đường thẳng a và b vuông góc
- Kí hiệu: a ⊥ b hay b ⊥ a ;
?H: Gọi ⃗u và ⃗v lần lượt là các vectơ chỉ
Trang 4+ a ⊥ b ⇔ ⃗u ⃗v =0
+
¿
d ⊥ a
a // b
⇒d ⊥b
¿
- Do AC//A’C’ mà
B ' D ' ⊥ A ' C ' ⇒
AC⊥ B ' D '
- Các cách chứng minh hai đường
thẳng vuông góc:
+ Góc giữa chúng bằng 900
+ Tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ
phương của chúng bằng 0
+
¿
d ⊥ a
a // b
⇒d ⊥b
¿
Đối với bài này, thì ta có thể chứng
minh tích vô hướng của hai vectơ
của AB và PQ bằng 0
- Áp dụng quy tắc 3 điểm:
⃗
CQ (1)
- Áp dụng quy tắc 3 điểm:
phương của a và b, để a ⊥ b thì ⃗u ⃗v
bằng bao nhiêu?
?H: Cho đường thẳng d vuông góc đường thẳng a và đường thẳng a song song với đường thẳng b, có kết luận gì về đường thẳng
d và đường thẳng b?
Nhận xét:
¿
d ⊥ a
a // b
⇒d ⊥b
¿
- Cho HS làm hoạt động 1 SGK, dựa vào hình
95 Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ Hãy giải thích tại sao AC⊥ B ' D ' ?
Giải Ví dụ 3- SGK: Cho hình tứ diện ABCD, trong đó AB⊥ AC , AB⊥ BD Gọi P và
Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng
Ab và CD sao cho: ⃗PA⊥ k⃗PB ,
⃗
QC⊥⃗QD (k 1) Chứng minh rằng AB
và PQ vuông góc với nhau
- Phân tích bài toán: nêu giả thiết và kết luận (treo bảng phụ hình 96 - SGK)
?H: Nếu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc? Đối với bài toán này ta có thể sử dụng được cách nào?
- Xét hoạt động 2 để áp dụng giải bài toán này
?H: Hãy biểu thị ⃗PQ theo ⃗PA , ⃗AC ,
⃗
CQ ?
?H: biểu thị ⃗PQ theo ⃗PB , ⃗BD ,
⃗ DQ ?
?H: Từ đó hãy chứng minh:
(1− k )⃗PQ=⃗AC− k ⃗BD
Trang 5⃗ PQ = ⃗PB + ⃗BD + ⃗ DQ (2)
Từ (2) ta có:
k ⃗PQ =k ⃗PB +k ⃗BD +k ⃗DQ
(3)
Lấy (1) - (3) ta có:
(1− k )⃗PQ=⃗AC− k ⃗BD
+ (1− k )⃗PQ.⃗AB =
(⃗AC− k ⃗BD) ⃗AB
=
⃗AC ⃗A B −k ⃗BD ⃗AB
Mà AB AC, AB BD nên
⃗ AC ⃗A B=0 và ⃗BD ⃗AB=0
⇒ (1− k )⃗PQ.⃗AB=0
Hay ⃗ AB⊥⃗PQ
?H: Hãy tính (1− k )⃗PQ.⃗AB ?
4 Củng cố.(3’)
- Cách tính góc giữa hai đường thẳng
- Các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
5 Dặn dò.(1’)
Lê Phước Dũng Nguyễn Kim Dương
Nguyễn Văn Bình