CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGVẤN ĐỀ 1.. a XĐ tọa độ các đỉnh.. b Lập pt các đường cao, trung tuyến, trung trực của ∆ABC.. c XĐ tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn
Trang 1CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
VẤN ĐỀ 1 PT ĐƯỜNG THẲNG – TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM
A Kiến thức cơ bản.
I Các phép toán
Cho ur =( ; ),x y v1 1 r=(x y2; 2), A ( x A ; y A ) ; B( xB ; yB) ; C( xC ; yC )
1 u+v=( x 1+ x 2 ; y 1+ y 2 ) ; u−v=( x 1− x 2 ; y 1 − y 2 ) ; k u=( kx 1 ; ky 1 )
2 u v x xr r = 1 2+y y1 2; 2 2
1
2
x
u = + ; 3 ( )
os ,
u v
u v
=
r r
r r
r r ; ur⊥ ⇔vr u vr r = ⇔0 x x1 2+y y1 2 =0
5 u=v⇔
=
=
2 1
2 1
y y
x x
; 6 v u cùng phương , ⇔u=k v
=
=
⇔
2 1
2 1
ky y
kx x
2
1 2
1
y
y x
x
=
⇔ ( v ≠0; k∈R )
7 Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB
+
=
+
=
⇔
2
y y y
2
x x x
B A I
B A I
8 Điểm G là trọng tâm của ∆ABC ⇔
+ +
=
+ +
=
3
y y y y
3
x x x x
C B A G
C B A G
9 AB = ( xB – xA; yB – yA ) ; 10 ( ) (2 )2
uuur
II VTCP – VTPT của đường thẳng.
ur
1 ur đg là VTCP của đường thẳng d ⇔ 0
á / /
u
gi u hay d
≠
≡
r r r
d
NX: + Nếu ur là VTCP của d thì ku kr( ≠0) cũng là VTCP của d
+ Sự XĐ của đthẳng: 1 điểm + VTCP nr
2 nr đg là VTPT của đường thẳng d 0
á
n
≠
⇔
⊥
r r r
NX: + Nếu nr là VTPT của d thì kn kr( ≠0) cũng là VTPT của d
+ Sự XĐ của đthẳng: 1 điểm + VTPT
3 Chú ý: Nếu đường thẳng d có VTPT nr(a; b) thì d có VTCP ur(b; -a) hoặc ur(-b; a)
và ngược lại
III Phương trình đường thẳng.
1 PTTS của đth d: ( )
( )
0; 0
;
qua M x y VTCP u a b
r có dạng:
0
0
= +
= +
Chú ý: Cho đth d có PTTS: 0
0
= +
= +
thì d qua M(x0; y0) và có VTCP u a br( );
2 PTTQ của đth d: ( )
( )
0; 0
;
qua M x y VTPT n a b
r có dạng: a x x( − 0) (+b y y− 0)=0
Trang 2Chú ý: Cho đth d có PTTQ : ax + by + c = 0 thì d có VTPT n a br( );
và XĐ điểm
M x y( ; )∈d bằng cách cho y 1 giá trị rồi tìm x hoặc ngược lại
3 PTĐT d : ( 0; 0)
k
qua M x y HSG
có dạng: y y− 0 =k x x( − 0)
4 PTĐT d : ( )
1 1
2 2
A ;
B ;
có dạng:
Bài tập.
Bài 1 Lập PTĐT d biết:
a) Qua A(1; -2) và có VTCP ur(2; 1− ); b) Qua B(2; -3) và có VTPT nr(−5;3)
Bài 2 Lập PTTS và PTTQ của đth d qua A(3; 4) và B(2; -5)
Bài 3 Lập PT của đth d biết:
a) Qua M(-2; 3) và song song với đth d1: x + 2y -1 = 0
b) Qua N(3; 4) và vuông góc với đth d2: -3x + 5y -7 = 0
Bài 4 Lập PTĐT d qua M(-1; 3) và có HSG bằng -2
Bài 5 Cho đt (d) có PTTS: 2 3
1 5
= −
= +
Lập PTTQ của (d).
Bài 6 Cho đt (d) có PTTQ: 2x – 3y + 7 = 0 Lập PTTS của (d)
Bài 7 Cho ABC∆ có pt các cạnh:
AB: x – y + 1 = 0 ; BC: 2x + y – 3 = 0 ; AC: x + 3y – 2 = 0
a) XĐ tọa độ các đỉnh
b) Lập pt các đường cao, trung tuyến, trung trực của ∆ABC
c) XĐ tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội ngoại tiếp ABC∆
Bài 8 Cho điểm A(-6; -3) và đường thẳng (d): 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua (d) Bài 9* Cho ∆ABC biết A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2)
a) Viết PT đt (d) chứa đường phân giác trong của góc A của ABC∆
b) Tìm điểm D ∈(d) sao cho tứ giác ABCD là hình thang
Bài 10 Viết pt các cạnh của ∆ABC biết trung điểm các cạnh có tọa độ là M(2; 1), N(5; 3),
P(3; -4)
Bài 11 Viết pt các đường trung trực của ABC∆ biết trung điểm các cạnh là M(-1; -1),
N(1; 9), P(9; 1)
Bài 12.(ĐHKT 2001) Lập pt các cạnh của ∆ABC biết B(-4; -5) và hai đường cao có pt là;
(d1): 5x + 3y – 4 = 0 ; (d2): 3x + 8y + 13 = 0
Bài 13 Cho ABC∆ có pt cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0, pt các đường cao qua A và B lần lượt có pt là (d1): 4x – 3y + 1 = 0 và (d2): 7x + 2y – 22 = 0 Lập pt các cạnh BC, AC và pt đường cao còn lại
Bài 14 Cho ∆ABC có trọng tâm G(-2; -1), pt cạnh AB: 4x + y + 15 = 0, và pt cạnh
AC: 2x + 5y + 3 = 0
a) Tìm tọa độ đỉnh A, trung điểm M của cạnh BC
b) Tìm tọa độ đỉnh B, C và viết pt cạnh BC
Bài 15 Cho ABC∆ có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng (d1): y = x và phân giác trong của góc C nằm trên đt (d2): x + 3y + 2 = 0 Viết pt cạnh BC ( ĐS: x – 7 y – 18 = 0 ) Bài 16.(ĐHTM 2000) Cho ∆ABC có A(2; -1), đường phân giác trong của góc B là (d1): x – 2y + 1
= 0 và của góc C là (d2): x + y + 3 = 0 Lập pt các cạnh của ABC∆
Bài 17* Trong mp tọa độ Oxy cho I(-2; 3) Lập PTTQ của đt (d) qua I và cách đều 2 điểm A(5; -1), B(3; 7)
Bài 18.(ĐH Luật ’98) Tìm điểm C thuộc (d): x – y + 2 = 0 sao cho ∆ABC vuông tại C biết A(1; -2) và B(-3; 3)
Bài 19 Viết pt các cạnh của ABC∆ biết A(1; 3) và 2 đường trung tuyến có pt là:
x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0