Tuan 27 DAI SO 9 1213 BON COT

Tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm ví dụ 3 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Ôn lại cách giải phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải phương trình tích.. HO[r]

Ngày soạn: 02.03,2013

Tuần: 27

Tiết 51

PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN

I MỤC TIấU :

1.Kiến thức: HS nắm được định nghĩa phương trỡnh bậc hai một ẩn: dạng tổng quỏt, dạng đặc biệt khi b

hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0 Luụn chỳ ý nhớ a0

2.Kĩ năng: HS biết phương phỏp giải cỏc phương trỡnh hai dạng đặc biệt, giải thành thạo cỏc phương

trỡnh thuộc hai dạng đặt biệt đú.Biết biến đổi phương trỡnh dạng tổng quỏt : ax2 + bx + c = 0 (a 0) về dạng :

2 2

2

4

x



  , trong cỏc trường hợp cụ thể của a, b, c để giải phương trỡnh

3 Thỏi độ: HS thấy được tớnh thực tế của phương trỡnh bậc hai một ẩn

II CHUẨN BỊ :

1 Chuẩn bị của giỏo viờn:

- Đồ dựng dạy học: Bảng phụ ghi bài toỏn mở đầu, hỡnh vẽ bài giải như SGK.Mỏy tớnh bỏ tỳi, thước

thẳng.Bảng phụ ghi sẵn bài tập ?1 SGK tr 40

- Phương ỏn tổ chức lớp học: Hoạt động cỏ nhõn Tổ chức cho HS hoạt động nhúm làm vớ dụ 3

2.Chuẩn bị của học sinh:

- Nội dung kiến thức học sinh ụn tập: ễn lại cỏch giải phương trỡnh bậc nhất một ẩn và cỏch giải phương

trỡnh tớch

- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, mỏy tớnh bỏ tỳi

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tỡnh hỡnh lớp:(1’)

+ Điểm danh học sinh trong lớp

+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ

2.Kiểm tra bài cũ :(5’)

1, Nhắc lại dạng tổng quỏt của phương trỡnh bậc

nhất một và cỏch giải ?

2 Phương trỡnh 2x +3 = 0 cú phải là phương

trỡnh bậc nhất khụng ? vỡ sao?

1 Phương trỡnh bậc nhất một ẩn cú dạng

ax + b = 0 (trong đó a,bR, a0)

Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất

b x a



2 Phương trỡnh sau là phương trỡnh bậc nhất một ẩn 2x +3 = 0 vỡ cú cú dạng

ax + b = 0 (trong đó a,bR, a0)

3

2

5

3.Giảng bài mới :

a) Giới thiệu bài: (1’) Ở lớp 8 chỳng ta đó học phương trỡnh bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (a 0) và đó biết cỏch giải của nú Chương trỡnh lớp 9 sẽ giới thiệu chỳng ta một loại phương trỡnh nữa, đú là phương trỡnh bậc hai Vậy phương trỡnh bậc hai cú dạng như thế nào và cỏch giải phương trỡnh bậc hai ra sao? đú là nội dung của bài học hụm nay

b) Tiến trỡnh bài dạy:

- Treo bảng phụ nờu “bài toỏn mở

đầu” và hỡnh vẽ SGK

- Đọc đề bài vẽ hỡnh vào vở 1 Bài toỏn mở đầu

(SGK tr 40)

x

x

32m

- Ta gọi bề rộng mặt đường là x(m),

0 < 2x < 24

- Chiều dài phần đất còn lại là bao

nhiêu?

- Chiều rộng phần đất còn lại là bao

nhiêu?

- Diện tích hình chữ nhật còn lại là

bao nhiêu?

- Hãy viết biểu thức biểu thị diện

tích hình chữ nhật còn lại là 560m2

- Hãy biến đổi để đơn giản phương

trình trên

- Giới thiệu đây là phương trình bậc

hai có một ẩn số và giới thiệu dạng

tổng quát của phương trình bậc hai

có một ẩn số

- Chiều dài còn lại:32 – 2x (m)

- Chiều rộng còn lại:

24 – 2x (m)

- Diện tích còn lại là:

(32 – 2x)(24 – 2x) (m2)

- Ta có phương trình

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560

 x2 – 28x + 52 = 0

- Viết dạng tổng quát của phương

trình bậc hai có một ẩn số lên bảng

và giới thiệu ẩn x, hệ số a, b, c

Nhấn mạnh điều kiện a 0

- Dựa vào định nghĩa hãy cho vài ví

dụ về các phương trình bậc hai một

ẩn và xác định xác hệ số của nó ?

- Treo bảng phụ nêu ?1 lên bảng

- Yêu cầu HS

+ Xác định phương trình bậc hai

một ẩn

+ Giải thích vì sao nó là phương

trình bậc hai một ẩn?

+ Xác định hệ số a, b, c

- Gọi HS nhận xét từng phương

trình trả lời miệng

- Đọc và ghi ñònh nghĩa vào

vở

- Vài HS nêu ví dụ

- HS.TB trả lời:

a) x2  40là phương trình bậc hai một ẩn vì có dạng

2

ax bx c 0 (a0) với a = 10 ; b = 0 ; c = -4 b) 3 2

x  4x  2  0 không là phương trình bậc hai có một ẩn

số vì không có dạng

ax2bx c 0 (a 0)   c) Có, a = 2 ; b = 5 ; c = 0

d) Không, vì a = 0

e) Có ; a = -30;b = 0;c = 0

2 Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

ax2 + bx + c = 0 (a 0) trong đó x là ẩn ; a, b, c là những số cho trước gọi là các

hệ số và a 0

Ví dụ :

a) x2 + 23x - 150 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn

a = 1 ; b = 23 ; c = -150 b) -3x2 + 2x = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn

a = -3 ; b = 2 ; c = 0 c) 5x2 - 15 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn

a = 5 ; b = 0 ; c = -15

20’ Hoạt động 3 : Tìm hiểu một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

- Ghi ví dụ 1 lên bảng

Ví dụ 1: Giải phương trình

- Cả lớp ghi ví dụ vào vở ; Một

HS nêu cách giải và lên bảng

3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

a) Trường hợp c = 0

x

x

x

x

2x25x0

-Yêu cầu HS nêu cách giải và lên

bảng thực hiện

- Nhận xét và chốt lại cách giải

phương trình bậc hai trong trường

hợp khuyết c

- Ghi ví dụ 2 lên bảng

Ví dụ 2: Giải phương trình

a) 3x  2 2 0

b) x  2 3 0

- Yêu cầu HS nêu cách giải

- Gọi hai HS lên bảng thực hiện

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- Qua ví dụ 2 a,b em cĩ nhận xét gì?

– Nhận xét và chốt lại cách giải

phương trình bậc hai trong trường

hợp khuyết b

- Yêu cầu HS làm ?6 vµ ?7 bằng

thảo luận nhĩm trong 5 phút

+ Nửa lớp làm ?6

+ Nửa lớp làm ? 7

- Yêu cầu đại diện hai nhĩm trình

bày ?6 vµ ?7

- Thu thêm vài nhĩm khác để kiểm

tra

-Đại diện các nhĩm khác nhận xét,

bổ sung bài làm của nhĩm bạn

- Nhận xét, cho điểm bài làm hai

nhĩm

- Nêu ví dụ 3 c lên bảng

c) Giải phương trình:

x2 8x 1 0 

- Yêu cầu HS tìm hiểu cách giải

phương trình: 2

x  8x 1 0  của SGK

- Gọi HS lên bảng giải phương

trình: x2 8x 1 0 

thực hiện

- Chú ý theo dõi

- HS.TB nêu cách giải và lên

bảng thực hiện

- HS.K nhận xét bài làm của bạn

- Phương trình bậc hai khuyết b

cĩ thể cĩ nghiệm (là hai số đối nhau), cĩ thể vơ nghiệm

- Thảo luận nhĩm làm bài trên bảng nhĩm

+ Nhĩm 2,4,6 làm ?6 + Nhĩm 1,3,5 làm ? 7

- Kết quả ?6 phương trình cĩ 2 nghiệm:

- Kết quả : Phương trình cĩ hai nghiệm:

- HS.Khá dùng các ví dụ đã giải

hệ thống và trình bày bài giải

Ví dụ 1 : Giải phương trình

2

(2 5) 0

x

x x

⇔

x = 0 hoặc x =

5 2

 Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm:

1 0; 2 2,5

x  x 

b) Trường hợp b = 0

Ví dụ 2 : Giải phương trình

2 2

2

2 3

a x x x x

b)x2  3 0 x2 3 phương trình vơ nghiệm vì vế trái là một số khơng âm vế phải

là một số âm c) Trường hợp b0;c0

Ví dụ 3 :

a) Giải phương trình :

2

2

2

1

x 4x

2 1

2 7 (x 2)

2

x 22 7 x 2 7



Vây phương trình cĩ hai

4 14 4 14

x ; x

b) Giải phương trình:

2x2 8x1

2

x

2

2



Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm

- Nhận xét và chốt lại:

Phương trình x28x 1 0 là một

phương trình bậc hai đầy đủ Khi

giải phương trình ta đã biến đổi để

vế trái là bình phương của một

biểu thức chứa ẩn, vế phải là 1

hằng số Từ đĩ tiếp tục giải

phương trình

2 2

2

2

2

x 8x 1 0

1

x 4x

2 1

2



Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm :

;

c) Giải phương trình:

2

x  8x 1 0 



2

2

2

1

x 4x

2

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa

phương trình bậc hai một ẩn số

- Qua các ví dụ giải phương trình

bậc hai ở trên, hãy nêu cách giải

từng hợp:

+ Giải phương trình bậc hai khuyết

+ Giải phương trình bậc hai đủ

- Nhận xét và chốt lại câu trả lời

của HS

- Vài HS nhắc lại định nghĩa

+ Trường hợp khuyết c đưa về phương trình tích để giải

+ Trường hợp khuyết b vận dụng kiến thức căn bậc hai để giải

+ Trường hợp phương trình bậc hai đủ Khi giải phương trình ta

đã biến đổi để vế trái là bình phương của một biểu thức chứa

ẩn, vế phải là 1 hằng số Từ đĩ tiếp tục giải phương trình

4.Dặn dị học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)

+ Ra bài tập về nhà:

- Về nhà học bài nắm chắc định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai một ẩn trong các trường hợp: phương trình bậc hai khuyết b, khuyết c và phương trình bậc hai đầy đủ

- HD: Bài 14: phương trình

2

x  x   x  x

rồi tiếp tục biến đổi giải như ví dụ 3

- Làm bài tập11, 12, 13, 14 tr 42, 43 SGK

+ Chuẩn bị tiết sau:

-Đọc trước bài “Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai”

IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:

Ngày soạn: 02.03.2013

Tiết 52

CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I MỤC TIÊU :

1.Kiến thức: HS nhớ biệt thức  = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của  để phương trình bậc hai một

ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

2.Kĩ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương

trình Hiểu được khi a, c trái dấu thì phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt

3.Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán biến đổi tương đương

II CHUẨN BỊ :

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi nội dung đề bài ?1 và đáp án ?1 Bảng phụ ghi phần kết luận chung

- Phương án tổ chức lớp học,nhóm hoc:Hoạt động cá nhân,nhóm.

2.Chuẩn bị của học sinh:

- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Ôn lại định nghĩa , các cách giải phương trình bậc hai một ẩn

- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp:(1’)

+ Điểm danh học sinh trong lớp

+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ

2.Kiểm tra bài cũ :(8’)

HS.TB:

2

2

5 25 1 25

2

 

Vậy phương trình có hai nghiệm:

x1 =

5 37 6

 

; x2 =

5 37 6

 

5

3

2

HS.KG

Hãy biến đổi phương trình bậc hai đầy

đủ sau : ax2 + bx + c = 0 thành phương

trình có vế trái là một bình phương,

còn vế phải là một hằng số

2

2

0

2 .

4

ax bx c ax bx c x x

x



5

5 2

3.Giảng bài mới :

a Giới thiệu bài : (1’) Ngoài cách giải trên còn có cách giải nào khác để giải phương trình bậc hai

hay không? Bài học hôm nay giúp các em trả lời được câu hỏi này

b.Tiến trình bài dạy:

- Qua kết quả kiểm tra bài cũ của

HS2, hãy cho biết nếu đặt :

 = b2 – 4ac thì ta suy ra được

điều gì?

- Giải thích về  và nêu cho HS

cách đọc:  là chữ cái Hi Lạp, đọc

là “đenta”

- Người ta kí hiệu  = b2 – 4ac và

- Ta được:

2

2

b x



1 Công thức nghiệm

Đối với phương trình

2

ax bx c 0(a0) (1)

Và biệt thức 2

b 4ac

  

- Nếu  0thì phương trình (1)

gọi nó là biệt thức của phương

trình

- Có nhận xét gì về mẫu của phân

thức 4a2



?

- Xét xem  có thể xảy ra những

trường hợp nào ?

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm

trong 5 phút điền tiếp vào chỗ

(…)của ?1 để hoàn thành công

thức nghiệm của phương trình

ứng với mỗi trường hợp của 

- Yêu cầu HS giải thích vì sao

0

  thì phương trình (1) vô

nghiệm?

- Chốt lại vấn đề và giới thiệu

phần kết luận chung được đóng

khung trong hình chữ nhật tr 44

SGK

HS.TB :trả lời 4a2 > 0 vì a 0

- Ta có :  > 0 ;  = 0 ;  < 0

- Hoạt động nhóm trong 5 phút

- Đại diện vài nhóm trình bày kết quả

- Nhận xét , bổ sung

- Nếu  0thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn

vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do

dó phương trình (1) vô nghiệm

- Vài HS đọc to phần kết luận

có hai nghiệm phân biệt:

1

2

-b +

2a b -x

2a









- Nếu  0thì phương trình (1)

có nghiệm kép

b

x = x =

- Nếu  0thì phương trình (1)

vô nghiệm.

- Nêu đề bài lên bảng :

Giải phương trình sau :

a) 5x 2 + 3x - 1 = 0

- Yêu cầu HS làm câu a) theo các

bước sau :

+ Hãy xác định các hệ số a, b, c ?

+ Tính  ?

+ Tính nghiệm theo công thức nếu

0

 

- Vậy để giải phương trình bậc hai

bằng công thức nghiệm, ta thực

hiện các bước ?

- Nhận xét và chốt lại các bước

giải phương trình bậc hai bằng

công thức nghiệm

- Ghi các câu b, c lên bảng, yêu

cầu hai HS đồng thời lên bảng giải

- Câu b) ngoài cách giải dùng công

thức nghiệm còn có giải nào khác

nhanh hơn không?

- Hãy nhận xét hệ số a và c của

phương trình ở câu a)

- Theo câu a) ta có a và c trái dấu

thì phương trình có hai nghiệm

phân biệt .Vậy trong trường hợp

tổng quát a,c trái dấu thì liệu

phương trình luôn có hai nghiệm

- Đoc ,ghi đề bài vào vở và giải

- HS.TBY lên bảng thực hiện

- Ta thực hiện theo các bước sau:

+ Xác định các hệ số a, b, c

+ Tính  + Tính nghiệm theo công thức nếu  0

Kết luận phương trình vơ nghiệm nếu  0

- Hai HS.TB đồng thời lên bảng

- Ta có thể thực hiện như sau

1

2

- Ta có a và c trái dấu

- Xét 2

b 4ac

   , nếu a và c trái dấu thì tích a.c < 0

 – 4ac > 0

  = b2 – 4ac > 0

2 Áp dụng

Giải các phương trình : a) 5x2 + 3x - 1 = 0 (a = 5 ; b = 3 ; c = -1)

 = b2 – 4ac = 32 – 4.5.(-1) = 9 + 20 = 29 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1

3 29 10

x    

 



2

3 29 10

x    

 



b) 4y2 4y 1 0

a = 4 ; b = - 4 ; c = 1

Vậy PT có nghiệm kép :

b

a

c)  3x2   x 5 0

a = -3 ; b = 1 ; c = -5

Vậy phương trình vô nghiệm

phân biệt không? Vì sao?

- Yêu cầu HS đọc chú ý tr 45 SGK

.- Lưu ý nếu phương trình có hệ

số a < 0 (như câu c) nên nhân hai

vế của PT với (-1) để a > 0 thì việc

giải phương trình thuận lợi hơn

 PT có hai nghiệm phân biệt

- Vài HS đọc chú ý

Chú ý : Nếu phương trình

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

có a và c trái dấu tức là ac < 0 thì

 = b2 – 4ac > 0 Khi đó

phương trình có hai nghiệm phân biệt

- Yêu cầu HS đọc lại phần kết luận

chung

- Giải phương trình bậc hai bằng

công thức nghiệm, ta thực hiện các

bước nào?

- Giải phương trình x2 + 5x – 1 = 0

- Vậy ta có thể giải mọi phương

trình bậc hai bằng công thức

nghiệm Nhưng đối với phương

trình bậc hai khuyết ta nên giải

theo cách đưa về phương trình

tích hoặc biến đổi vế trái thành

bình phương của một biểu thức

như các ví dụ ở bài 3 đã giải

- Vài HS đọc to phần kết luận

chung

- Thực hiện theo các bước sau:

+ Xác định các hệ số a, b, c

+ Tính  + Tính nghiệm theo công thức nếu  0

Kết luận phương trình vơ nghiệm nếu  0

- HS cả lớp làm vào vở, trả lời

miệng

4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)

+ Ra bài tập về nhà:

- Về nhà học thuộc “Kết luận chung” tr 44 SGK.- Làm lại các ví dụ về giải phương trình bậc hai

- Làm bài 15, 16 SGK tr 45 và 15 ; 16; 20; 21 SBT tr 40, 41

+ Chuẩn bị bài mới:

- Tiết sau học : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai tiết 2

- Đoc phần “Có thể em chưa biết” SGK tr 46 và bài đọc thêm “ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: