Hoạt động 4 : Dặn dò Về nhà làm các bài tập còn lại , xem lại các bước giải toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 Tiết 40: GIẢ TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Mục tiêu : Cho học [r]
Trang 1Chương III : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 30 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
- Nắm được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó , hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó
- Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn
II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các câu hỏi
III/ Tiến trình bài dạy :
Hoạt động 1 : Khái niệm về phương trình
bậc nhất hai ẩn
Qua bài toán mở đầu
Ta có : x + y = 2 và 2x + 4y = 100
Là các phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu gọi a là hệ số của x , b là hệ số của y ,
c là hằng số , thì phương trình bậc nhất hai
ẩn có dạng như thế nào ? trong đó các chữ
thoả mãn yêu cầu nào ?
Treo bảng phụ có nội dung sau :
Trong các phương trình sau , phương trình
nào là phương trình bậc nhất hai ẩn
a) 4x - 0,5y = 0
b) 3x2 + x = 5
c) 0x + 8y = 8
d) 3x + 0y = 0
e) 0x + 0y = 2
f) x + y - z = 3
Xét phương trình x + y = 36
Tìm cặp số x , y để giá trị hai vế bằng nhau
?
Cặp số đó gọi là một nghiệm của phương
trình Vậy một nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn là gì ?
Nêu chú ý
Làm ? 1
ax + by = c
x , y là ẩn , a , b , c là các số đã biết ; a 0 hoặc b 0
a) Là phương trình bậc nhất hai ẩn b) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn c) Là phương trình bậc nhất hai ẩn
d) Là phương trình bậc nhất hai ẩn e) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn f) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn
x = 1 ; y = 35 hay ( 1 ; 35 )
Nếu tại x = x0 , y = y0 mà giá trị hai vế bằng nhau thì cặp số ( x0 ; y0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình
1/ Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa : Phương trình bậc nhất hai
ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c Trong đó : a , b , c là các số đã biết ; (a 0 hoặc b 0 )
Ví dụ : 4x - 0,5y = 0 , 0x + 8y = 8 , 3x + 0y = 0
là các phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu tại x = x0 , y = y0 mà giá trị hai vế bằng nhau thì cặp số ( x0 ; y0 ) được gọi
là một nghiệm của phương trình
Chú ý : SGK trang 5
Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm , mỗi nghiệm là một cặp số
Lop8.net
Trang 2Làm ? 2
Hoạt động 2 : Tập nghiệm của phương
trình bậc nhất hai ẩn :
Cho làm ? 3
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là
gì ?
Nêu cách biểu diễn tập nghiệm
Trên mặt phẳng toạ độ tập hợp biểu diễn
các nghiệm của phương trình là hình gì
?
Cho phương trình 0x + 2y = 4
Hãy viết nghiệm tổng quát
Tập hợp biểu diễn các nghiệm của
phương trình là hình gì ?
Cho phương trình 4x + 0y = 6
Hãy viết nghiệm tổng quát
Tập hợp biểu diễn các nghiệm của
phương trình là hình gì ?
Nêu một cách tổng quát
Hoạt động 3 : Củng cố
Làm bài tập 1 SGK trang 7 ( 2 học sinh )
2 a, b , c SGK trang ( 3 học sinh )
Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà
Xem lại các ví dụ , học thuộc các khái niệm
, làm bài tập 2 d , e , f và 3 SGK trang 7
Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm , mỗi nghiệm là một cặp số
( x ; y = 2x -1)
là đường thẳng y = 2x -1
( x ; 2 ) đường thẳng song song với trục hoành và
đi qua điểm A ( 0 ; 2 )
( 1,5 ; y ) đường thẳng song song với trục tung và đi qua điểm B ( 1,5 ; 0 )
2/ Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn :
Ví dụ 1: Xét phương trình 2x - y = 1
Nghiệm tổng quát : ( x ; y = 2x -1)
Trên mặt phẳng toạ độ tập hợp biểu diễn các nghiệm của phương trình là đường thẳng y = 2x -1
Ví dụ 2 : Xét phương trình 0x + 2y = 4
Nghiệm tổng quát : ( x ; 2 )
Tập hợp biểu diễn các nghiệm của phương trình là đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm A ( 0 ; 2 )
Ví dụ 3 : Xét phương trình 4x + 0y = 6
Nghiệm tổng quát : ( 1,5 ; y )
Tập hợp biểu diễn các nghiệm của phương trình là đường thẳng song song với trục tung và đi qua điểm B ( 1,5 ; 0 )
Một cách tổng quát : SGK trang 7
Trang 3Tiết 33 : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
Nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm hệ phương trình tương đương
II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các câu hỏi
III/ Tiến trình bài dạy :
Hoạt động 1 : Sửa bài tập về nhà
Bài tập 2 d , e , f SGK trang 7
( 3 học sinh lên bảng làm đồng thời )
Bài tập 3 trang 7 SGK trang 7
Hoạt động 2 : Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
Giới thiệu :
1
4 2
y x
y x
là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
( 2 ; 1 ) là nghiệm của hệ
Tổng quát
Hoạt động 3 : Minh hoạ hình học tập
nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai
Bài tập 3 trang 7 SGK trang 7 Tập nghiệm của phương trình x + 2y = 4 trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng y =
2
1
x + 2 Tập nghiệm của phương trình x - y = 1 trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng y = x - 1 Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là
x - 1 =
2
1
x + 2 x = 2
y = 2 -1 = 1 ( 2 ; 1 ) là nghiệm của hai phương trình
1/ Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
/ / /x b y c a
c by ax
Nghiệm chung của hai phương trình là một nghiệm của hệ
Nếu hai phương trình của hệ không có nghiệm chung thì hệ vô nghiệm
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó
2/ Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
10
-10
1
2 4 -1 M
x + 2y = 4
x-y = 1
Lop8.net
Trang 4ẩn
Qua bài tập 3 , ta thấy nghiệm của hệ
phương trình được biểu diễn bởi gì ?
Nêu các ví dụ
Biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình
lên mặt phẳng toạ độ
Xác định toạ độ điểm chung
Hệ phương trình có mấy nghiệm
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình
0 2
3
y x
y x
Tập nghiệm của phương trình x + y = 3
và x - 2y = 0 trên mặt phẳng toạ độ là hai đường thẳng y = - x + 3 và y =
2
1x
Có -1
2
1 hay a a/ , nên hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm
Suy ra hệ phương trình có 1 nghiệm
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là
2
1x = - x + 3 x = 2
y = -2 + 3 = 1
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2 ; 1 )
Ví dụ 2 : Xét hệ phương trình
3 2 3
6 2 3
y x
y x
Tập nghiệm của phương trình 3x - 2y = -6 và 3x - 2y = 3 trên mặt phẳng toạ độ
là hai đường thẳng y =
2
3x + 3 và y =
2 3
x
-2 3
Có a = a/ =
2
3 và 3
-2
3 hay b b/ , nên hai đường thẳng song song với nhau
Suy ra hệ phương trình vô nghiệm
Ví dụ 3 : Xét hệ phương trình
3 2
3 2
y x
y x
Tập nghiệm của phương trình 2x - y = 3
và -2x + y = -3 trên mặt phẳng toạ độ
10
-10
2
1 M 3 3
x - 2y = 0
x + y = 3
1 -2 3
-1,5
3x-2y = -6 3x- 2y = 3
Trang 5Hoạt động 4 : Hệ phương trình tương
đương :
Giới thiệu định nghĩa , kí hiệu
Trả lời câu đố
Hoạt động 5 : củng cố
Trả lời miệng bài tập 4 SGK trang 11
Hai học sinh lên bảng làm bài tập 5
Hoạt động 6 : Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các định nghĩa , xem các ví dụ ,
tương tự giải các bài tập ở phần luyện tập
SGK trang 12
là đường thẳng y = 2x - 3 và y = 2x -3
Có a = a/ = 2 và b =b/ = -3 , nên hai đường thẳng trùng với nhau
Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm
Một cách tổng quát : SGK trang 10
Chú ý : SGK trang 10 3/ Hệ phương trình tương đương :
Định nghĩa : SGK trang 11
Kí hiệu : tương đương
Ví dụ :
0
1 2
1 2
1 2
y x
y x y
x
y x
Lop8.net
Trang 6Tiết 34 : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
Hiểu cách biến đổi phương trình bằng quy tắc thế , nắm được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các câu hỏi
III/ Tiến trình bài dạy :
Hoạt động 1 : Sửa bài tập về nhà
Để doán nhận số nghiệm của hệ phương
trình ta cần làm gì ?
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình
sau :
a)
5 2
3
4 2
y
x
y
x
b)
2 3
3
2
y
x
y
x
c)
1 2
2
2 4
4
y
x
x
x
Lập các tỉ số /; /; /
c
c b
b a
a của mỗi hệ phương trình , so sánh chúng với nhau rồi rút ta
dấu hiệu nhận biết số nghiệm của hệ
phương trình
Đưa các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất rồi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
a)
5 2 3
4 2
y x
y x
2
5 2 3
4 2
x y
x y
có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng cắt nhau Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
b)
2 3 3
2
y x
y x
3 2
2
x y
x y
Có hệ số góc bằng nhau , tung độ gốc khác nhau nên hai đường thẳng song song với nhau Hệ phương trình vô nghiệm
c)
1 2 2
2 4 4
y x
x x
2 1 2 1
x y
x y
Có hệ số góc bằng nhau , tung độ gốc bằng nhau nên hai đường thẳng trùng nhau Hệ phương trình có vô số nghiệm
Ghi nhớ :
/
b
a a thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
/ /
c b
b a
a
thì hệ phương trình vô nghiệm
/ /
c b
b a
a thì hệ phương trình có vô số nghiệm
Trang 7Hoạt động 2 : Quy tắc thế
Giới thiệu mục đích của quy tắc thế
Các bước thực hiện
Xét hệ phương trình
1 5 2
2 3
y x
y x
Từ phương trình 1 biểu diễn x theo y
Lấy kết quả thế vào chỗ của x ở phương
trình 2
Ta có được hai phương trình mới tương
đương với hệ đã cho
Giải phương trình 2 của hệ mới tìm y
Thay vào phương trình 1 của hệ mới tìm x
, ta có hệ phương trình mới tương đương
với phương trình đã cho và cũng là nghiệm
của hệ
Hoạt động 2 : áp dụng :
Cho 3 học sinh lên bảng thực hiện Ví dụ 2 ,
Ví dụ 3 và ? 3
x = 3y + 2 -2( 3y + 2 ) + 5y = 1
y = -5
x = - 13
1/ Quy tắc thế :
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
Các bước của quy tắc thế : SGK trang 13
Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình
1 5 2
2 3
y x
y x
1 5 ) 2 3 ( 2
2 3
y y
y x
5
13 5
2 ) 5 ( 3
y
x y
x
Vậy : Hệ có nghiệm duy nhất là ( -13 ; -5 )
Cách giải như trên gọi là giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế
Tóm tắc cách giải bằng phương pháp thế SGK trang 15
2/ áp dụng :
Ví dụ 1 :
4 ) 3 2 ( 2
3 2 4
2
3 2
x x
x y y
x
y x
1
2 2
3 2 2 4
6 5
3 2
y
x x
y x
x y
Hệ có nghiệm duy nhất là ( 2 ; 1 )
Ví dụ 2 :
3 2
6 ) 3 2 ( 2 4 3
2
6 2 4
x y
x x y
x
y x
3 2 3
2
0 0
x y
R x x
y x
Hệ có vô số nghiệm , nghiệm tổng quát là (
x ; y = 2x + 3 )
Ví dụ 3 :
1 ) 2 4 ( 2 8
2 4 1
2 8
2 4
x x
x y y
x
y x
3 0
2 4
x
x y
Lop8.net
Trang 8Hoạt động 3 : Củng cố
Làm bài tập 1 SGK trang 15
( 3 học sinh lên bảng cùng làm )
Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà
Làm các bài tập còn lại , Ôn lí thuyết và
xem lại các bài tập ở hai chương I và II ,
tiết sau Ôn tập học kì
Hệ vô nghiệm
Tiết 35 : ÔN TẬP HỌC KÌ I
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
Luyện tập kĩ năng tính giá trị biểu thức , biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai , tìm x và các câu hỏi liên quan đến biểu thức Luyện tập kĩ năng xác định phương trình đường thẳng , vẽ đồ thị hàm số
II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các câu hỏi , bài tập
III/ Tiến trình bài dạy :
Hoạt động 1 : Bài tập về căn bậc hai
Bài tập 1 : tính
a) 75 48 300
b) 2 32 4 2 3
c) 15 200 3 450 2 50: 10
Bài tập 2 : Giải phương trình
8 1 4
4 9 9 16
Bài tập 3 : Cho biểu thức
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x = 4 - 2 3
c) Tìm x để P <
2
1
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài tập 1 :
a) 75 48 300 = 5 3 4 3 2 5 3
b) 2 32 4 2 3 =2 3 3 12 2 3 3 1 1
c)15 200 3 450 2 50: 10 = 15.2 5 - 3.3 5 + 2 5
= 30 5 - 9 5 + 2 5 = 23 5
Bài tập 2 :
8 1 4
4 9 9 16
8 1 1
2 1 3 1
5 4
1 2
1 8
1
Bài tập 3 :
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
3
3 2
2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x
x x
x x
x
=
3
1 :
9
3 3 3 6
2
x
x x
x x x x
3 1
3
3 3
1 3
x x
x x
x x
b) Khi x = 4 - 2 3 = ( 3 -1)2
Ta có
Trang 9Hoạt động 2 : Bài tập về hàm số và đường thẳng
Bài tập 4 : Cho hàm số y = ( m + 6 )x –7
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất ?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến ?
Bài tập 5 : Cho đường thẳng y = ( 1 –m )x + m –2 ( d )
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( d) đi qua điểm A ( 2
; 1 )
b) Với giá trị nào của m thì ( d) tạo với trục Ox một góc tù ?
c) Tìm m để ( d ) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3 ?
Bài tập 6 : Cho hai đường thẳng
y = kx + m –2 ( d1 ) và y = ( 5 – k )x + 4 –m ( d2 )
Với điều kiện nào của k và m thì (d1) và ( d2 )
a) Cắt nhau
b) Song song với nhau
c) Trùng nhau
Bài tập 7 :
P =
3 2 3 3 2
3 3
1 3
3 3
1 3
3
d) P <
2
1 3
3 2
x và
9
0
x x
9 3
3 6
2
1 3
3
x
Vậy 0 x 9 thì P <
2
1
e) P < 0 với mọi x Nên P lớn nhất khi P lớn nhất
3
3 3
3
x x
P lớn nhất khi x + 3 nhỏ nhất khi x = 0 khi
x = 0 Vậy P nhỏ nhất là -1 khi x = 0
Bài tập 4 : Xét hàm số y = ( m + 6 )x –7
a) y là hàm số bậc nhất m + 6 0 m -6 b) Hàm số y đồng biến nếu m + 6 > 0 m > -6
Bài tập 5 :
a) Đường thẳng ( d ) đi qua điểm A ( 2 ; 1 )
Ta có : ( 1 –m ).2 + m –2 = 1 Suy ra m = -1
b) Đường thẳng ( d ) tạo với tia Ox một góc t6ù khi 1 –m < 0 Suy ra : m < 1
c) Đường thẳng ( d ) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3 Suy ra : m –2 = 3 m = 5
Bài tập 6:
Xét hai đường thẳng
y = kx + m –2 ( d1 ) và y = ( 5 – k )x + 4 –m ( d2 ) a) (d1) cắt ( d2) k 5 –k k 2,5
b) (d1) // ( d2) 5 2,5
c) (d1) ( d2) 5 2,5
Bài tập 7 :
a) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b đi qua điểm
Lop8.net
Trang 10a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 1 ; 2 ) và
điểm B ( 3 ; 4 )
b) Vẽ đường thẳng AB , xác định toạ độ giao điểm của đường
thẳng đó với hai trục toạ độ
c) Xác định độ lớn góc của đường thẳng AB với trục Ox
d) Cho các điểm M ( 2 ; 4 ) , N ( -2 ; -1 ) , P ( 5 ; 8 )
Điểm nào thuộc đường thẳng AB ?
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà
Ôn lại lí thuyết , làm lại các dạng bài tập tương tự chuẩn bị kiểm
tra học kì I
A ( 1 ; 2 ) và điểm B ( 3 ; 4 ) , nên a và b là nghiệm của hệ phương trình :
Phương trình đường thẳng AB là y = x + 1 b)
Toạ độ giao điểm của đường thẳng AB Với trục Oy là ( 0 ; 1 ) , với trục Ox là ( -1 ; 0 ) c)tg = a = 1 = 45 0
d) Điểm N ( -2 ; -1 ) thuộc đường thẳng AB
5
-5
O 1
3
Trang 11Tiết 37 : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I/ Mục tiêu : Cho học sinh
Hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số , nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
II / Chuẩn bị : Bảng phụ ghi quy tắc , lời giải mẫu , tóm tắc cách giải
III/ Tiến trình bài dạy :
Hoạt động 1 : Quy tắc cộng đại số
Giới thiệu mục đích của quy tắc cộng
Các bước thực hiện
Ví dụ :
Xét hệ phương trình 2 1
2
x y
x y
Cộng từng vế hai phương trình ta được
phương trình mới là ?
Dùng phương trình mới thay cho phương
trình thứ nhất ta được hệ phương trình mới
tương đương với hệ đã cho
Giải phương trình mới của hệ mới tìm x
Thay vào phương trình 2 của hệ mới tìm y
, ta có hệ phương trình mới tương đương
với phương trình đã cho và cũng là nghiệm
của hệ
Cách tìm nghiệm của hệ phương trình như
3x = 3
2
x
x y
x = 1
1 + y = 2 y = 1
1 / Quy tắc cộng đại số :
Quy tắc cộng dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
Các bước của quy tắc cộng : SGK trang 16
Ví dụ :
2
x y
x y
2
x
x y
Lop8.net