- Hình dung được hình ảnh ban đầu về đường thẳng và VTCP của đường thẳng.. Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh về đường đi và hình ảnh đường đi có chỉ hướng để học sinh hình dung về VTCP
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I Phương trình tham số của đường thẳng
1/ Hoạt động khởi động
1. Mục đích: - Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về đường thẳng trong thực tế.
- Hình dung được hình ảnh ban đầu về đường thẳng và VTCP của đường thẳng.
2. Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh về đường đi và hình ảnh đường đi có chỉ hướng để học sinh hình dung về VTCP của đường thẳng.
Hình ảnh cây cầu như một đường thẳng
Trang 2Học sinh trả lời câu hỏi: Mũi tên trong hình có tác dụng gì?
Trang 3Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại:
+ ĐN VTCP của đường thẳng
+ Đk để hai véctơ cùng phương.
2 Hoạt động hình thành kiến thức.
- Mục đích: + Viết được phương trình dạng tham số và dạng chính tắc của đường thẳng.
+ Tìm được một điểm trên đường thẳng và một VTCP của đường thẳng khi cho phương trình.
- Nội dung: + Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK
+ Phát biểu định nghĩa, làm các ví dụ GV yêu cầu.
- Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày trên bảng GV nhận xét và
+ Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày.
Giao việc Bài toán: Trong không gian Oxyz cho
đường thẳng ∆đi qua điểm
0 0; ;0 0
M x y z và nhận vectơ
( 1; ;2 3)
ar = a a a làm vtcp Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M0thuộc∆?
Cho đường thẳng ∆có ptts
1 2 2 3
= +
= −
= − +
.
đường thẳng∆? b.Trong 2 điểm A(3;1; 2− )và B(−1;3;0), điểm nào thuộc đường thẳng ∆?
Viết ptts của đường thẳng ∆biết:
a ∆đi qua 2 điểm A(2; 4; 2− ) và B(0;3; 1− ) .
b ∆đi qua điểm M(1;3; 2− )và vuông góc với mặt phẳng (P):x−2y− + =3z 1 0
0
0
z z ct
= +
= +
= +
(t là tham số)
a M(1; 2; 3)−
(2; 1;1)
VTCP ur= −
b A thuộc ∆, B không thuộc ∆ a
2 2 4 2
= −
= −
= − +
Trang 4b
1
3 2
2 3
= +
= −
= − −
GV chốt - Phương trình dạng tham số của
đường thẳng
- Phương trình dạng chính tắc của đường thẳng
- Nhận xét bài làm của học sinh và kết
II Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Giao
việc
Cho hai đường thẳng
1
1
1
3
= +
∆ = −
= +
2
2
1 2
1 2
= −
∆ = +
= − −
+ Tìm VTCP u uur uur1; 2
của ∆ ∆1; 2
và nêu mối quan hệ giữa
chúng
+ Tìm một điểm M thuộc1
1
∆ Nhận xét điểm đó có
thuộc ∆2 không ?
Cho hai đường thẳng
1
1
1
3
= +
∆ = −
= +
2
2
3 2
5 2
= −
∆ = − +
= −
+ Tìm VTCP u uur uur1; 2
của ∆ ∆1; 2 và nêu mối quan hệ giữa chúng
+ Tìm một điểm M thuộc 1 ∆1 Nhận xét điểm đó có thuộc ∆2 không ?
Cho hai đường thẳng
1
1
1
3
= +
∆ = +
= −
2
2
2 2
1 3
= −
∆ = − +
= +
+ Nhận xét về hai vecto chỉ phương
+ Tìm nghiệm của hệ phương trình
+ = −
+ = − +
− = +
Cho hai đường thẳng
1
1
1 2
5
= +
∆ = − +
= +
2
2
1 3
1 2
= +
∆ = − +
= − +
+ Nhận xét về hai vecto chỉ phương
+ Tìm nghiệm của hệ phương trình
+ = +
− + = − +
+ = − +
Kết
quả
+
1 1; 2;1 ; 2 2; 4; 2
uur= − uuur= − − + uur1= −(1; 2;1 ;) uuur2 = −( 2; 4; 2− ) và
2 2 1
uuur= − uur nên chúng cùng phương
+ uur1=(1;3; 1 ;− ) uuur2 = −( 2;1;3) là hai vecto không cùng phương
+ Hệ có nghiệm duy nhất
+ uur1 =(2;3;1 ;) uuur2 =(3; 2; 2)
là hai vecto không cùng phương
Trang 5và uuur2 = −2uur1 nên chúng cùng
phương
+M1(1; 2;3)∈ ∆1 và M1∉∆2
+M1(1; 2;3)∈ ∆1 và M1∈∆2 1
2
1 1
t t
= −
=
+ Hệ vô nghiệm
GV
chốt ∆1 song song với ∆2 ∆1 trùng với ∆2 Hai đường thẳng cắt nhau tại
một điểm duy nhất M(0; 1; 4− )
Hai đường thẳng chéo nhau
- Giao việc:
+ Dựa vào ví dụ trên, em hãy cho biết điều kiện để hai đường thẳng song song
+ Dựa vào ví dụ trên, em hãy cho biết điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau
+ Dựa vào ví dụ trên, em hãy cho biết điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
+ Dựa vào ví dụ trên, em hãy cho biết điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
- GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt lại điều kiện
- Giao việc: Quan sát hình ảnh
Chỉ ra mối quan hệ giữa hai đường thẳng : AB và C’D’, A’C và BD’,
A’C và BD
- Nhận xét:
+ AB // C’D’
+ A’C cắt BD’
+ A’C và BD chéo nhau
Trang 6Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
1
1
1
= +
∆ = −
= − +
và
2
2
1
= −
∆ = +
=
Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
3
1
= +
∆ = −
= − +
và trục hoành.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm (1;2;3)A và song song với đường thẳng : 2 2 3
− .
* Nhận xét: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Giao
việc
Cho đường thẳng
1 5
1 3
= +
∆ = −
= +
và mặt phẳng
( )α :x y z+ + − =3 0
Tìm số nghiệm của hệ pt
1 5
1 4
1 3
3 0
x y z
= +
= −
= +
+ + − =
Cho đường thẳng
1 2
1
= +
∆ = −
= −
và mặt phẳng
( )α :x y z+ + − =3 0 Tìm số nghiệm của hệ pt
1 2 1 1
3 0
x y z
= +
= −
= −
+ + − =
Cho đường thẳng
2
1
z
= +
∆ = −
=
và mặt phẳng
( )α :x y z+ + − =3 0 Tìm số nghiệm của hệ pt 2
3 1
3 0
z
x y z
= +
= −
=
+ + − =
Kết
quả
Hệ có nghiệm duy nhất
1 1 1 0
x
y
z
t
=
=
=
=
Trang 7- Giao việc:
+ Dựa vào ví dụ trên, em hãy cho biết điều kiện để đường thẳng song song, cắt, nằm trên mặt phẳng
- GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt lại điều kiện
3 Luyện tập:
- Mục đích: Làm được một số dạng bài tập về lập phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, tìm tọa độ giao điểm
- Nội dung: Học sinh làm bài tập
- Cách thức: Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở nhà
- Sản phẩm: Làm được một số dạng bài tập về lập phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, tìm tọa độ giao điểm
Bài 1 Viết phương trình đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
a) ∆ đi qua hai điểm (1; 2;3); ( 2;0;1)A B −
b) ∆ đi qua (1;2;3)A và ∆ vuông góc với mp(P): x+2y z− + =5 0
Bài 2 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau
= +
= −
=
2
2
và
= −
=
=
2 2 '
'
z t
Trang 8Bài 3 Trong không gian cho Oxyz, cho 2 đường thẳng: 1
3
=
= − −
=
x
z t
, 2
1 2 '
1 2 '
= −
= +
= +
a) Chứng minh rằng d1 cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm I
b)Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d1, d2
Bài 4
Cho đường thẳng d:
= +
= +
= +
12 4
9 3 1
và mp(P): 3x+5y z− − =2 0.
a)Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
b)Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d Tính khoảng cách từ M đến d.
4 Ứng dụng, tìm tòi mở rộng.
- Mục đích: Vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài toán bằng phương pháp tọa độ hóa
- Nội dung: Học sinh đọc và nghiên cứu bài đọc: “ Phương pháp tọa độ hóa trong không gian”
- Cách thức: + Học sinh tự đọc bài đọc: “Phương pháp tọa độ hóa trong không gian”
+ Học sinh tự lấy ví dụ và tự thực ở nhà
- Sản phẩm: Học sinh lấy được ví dụ và tự giải được