Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. *Ví dụ.[r]
Trang 1Phương trình tham số: 0
0
x x at
y y bt
0 0
( ; ) ( )
M x y
( ; )
u a b
trong đó
- VTCP
u
M
y
Nhắc lại
Phương trình tham số
của đường thẳng trong
mặt phẳng Oxy ?
Trang 3Vậy Một đ.thẳng trong
không gian hoàn toàn
được xác định khi nào?
a
M 0
Trong không gian Oxyz
cho đường thẳng
đi qua điểm M0(x0;y0;z0)
và nhận
làm vectơ chỉ phương
Điểm M(x, y, z)
cần thỏa mãn
điều kiện gì ?
( ; ; )
a a a a
Trang 4O y
z
x
a
M 0
*
M
Điểm M nằm trên
M M 0
Cùng phương a
M M 0 a ( )
t t
Nghĩa là:
x-x =ta y-y =ta z-z =ta
x = x +a t
y = y +a t z=z +a t
Hay:
M M 0
=(x – x0, y – y0, z – z0)
Trang 5Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
Trong k0gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm
và nhận làm vectơ chỉ phương.
Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là
có một số thực t sao cho
0 0 0
( ; ; )
M x y z a a a a ( ; ; )1 2 3
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định lý
Trang 6Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
& có vectơ chỉ phương có dạng:
0 0 0
( ; ; )
t
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
*Định nghĩa:
Chú ý:
0 1
x - x y y z z
*(với:a1, a2, a3 đều khác 0) phương trình dạng chính tắc:
*Định lý:
Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trang 71 2 2
2
Cho đường thẳng d có p.trình:
a) Hãy tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của d
b) Xác định tọa độ của các điểm thuộc d
ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2
c) Trong các điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1)
điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d
VD 1:
A d
( 2;1;2)
a
M0(1; 2; 0) M1(-1; 3; 2) M2(5; 0; -4)
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
*Định nghĩa:
*Định lý:
Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
*Ví dụ
Trang 8a) Đi qua 2 điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4)
VD2:
Viết ph.trình tham số và ph.trình chính tắc ( nếu
có )của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
c) Đi qua điểm M(4; 1; 2) và song song với hai mặt
phẳng (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0
b) Qua M(4; 1; 2) & vuông góc mp: 2x – y – z + 1 = 0
Trang 9a) Đi qua 2 điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4)
Giải VD2:
A
B
Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương =(-3; -3; 3)
AB
Hay đường thẳng AB có v.t.c.p =(1; 1; -1)a
2 1
x t
y t
z t
P.t.t.s:
P.t.c.t:
Trang 10GiảiVD2: b) Qua M(4; 1; 2) & vuông góc
mp(P): 2x – y – z + 1 = 0
M
P
( )P
n
Do đó d nhận v.t.pháp tuyến của mp(P) làm v.t.chỉ phương
Vậy đường thẳng d có v.t.c.p =(2; -1; -1)a
P.t.t.s:
4 2 1
2
P.t.c.t:
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(P)
d
Trang 11Giải VD2:
c) Qua điểm M(4; 1; 2) và song song với 2 mp: (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0
( )d
a
( )Q
n
( )p
n
d
( )d ( )P , ( )Q
( )P (3; 1;1)
n
( )Q (1; 2; 1)
n
4 3 ( ) : 1 4
2 5
x t
p t t s d y t
z t
( )d (3;4; 5)
a
Ta có:
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và song
song với hai mặt phẳng (P) và (Q)
( ) :
p t c t d
P
Trang 12I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Củng cố bài học:
0 1
0 2
0 3
(
z
t
: 0
1
d
Nếu: a1, a2, a3 đều khác 0
*Viết p.t.t.s & p.t.c.t của đường thẳng d cần:
1)Xác định 1 điểm cố định M(x0, y0,z0) thuộc d
2)Xác định 1 véc tơ chỉ phương của d
3)P.t.t.s & p.t.c.t của d lần lượt có dạng:
1 2 3 ( ; ; )
a a a a
Trang 13I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
*TA THƯỜNG TÌM V.T.C.P CỦA ĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐẶC ĐiỀM:
Đặc điểm đường thẳng Véc tơ chỉ phương
Qua 2 điểm A, B Vuông góc với mp (P)
Song song với d hoặc d’
Vuông góc với d và d’
Song song với 2 mp (P) & (Q)
AB
p
n
;
n n
BTVN: Bài 1, 2, 6, 8 trang 89, 90, 91(SGK)
(Cần xem lại vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong k 0 gian)
?
?