Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc .Máy hai làm m[r]
Trang 1ĐỀ THI CHÍNH THỨC 1 Môn : Toán lớp 8
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức:
A=(x 6 x +12−6 x+
6 x −1
x2+6 x). x
2
−36
12 x2+12 ( Với x 0 ; x ± 6 ) 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với
1
19 24 5
x
Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình:
x x x x x x x x
Câu 3: ( 6 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + 3
b) x20 + x +1
c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4
Câu 4 (8 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E; F lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC M là giao điểm của CE và DF
a) Chứng minh CE vuông góc với DF
CM CE
a CF
c) Gọi K là giao điểm CM và DA Chứng minh MAD cân
d) Tính diện tích MDC theo a
Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng Nếu cả hai máy
cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc Máy hai làm một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ?
Hết
-Phòng GD –ĐT Thuận An
Trường THCS Trịnh Hoài Đức
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Lần 2 - Năm học 2009-2010
Trang 21
Gợi ý
Câu 1: 1) ( 1 điểm ) ĐK: x 0; x ± 6 )
A = [x (x − 6) 6 x+1 +
6 x −1
x (x+6)].(x+6)(x −6)
12(x2 +1) =
2
12( 1)
x x x x x x
= 12(x
2
+ 1)
x .
1
12(x2+ 1)=
1
x
2) A=
19 24 5 1
19 24 5
Câu 2: (3 điểm)
( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) ( 5)( 6) 8
8( 6) 8( 2) ( 2)( 6)
8( 2)( 6) 8( 2)( 6)
x x
2
2
8 20 0
( 2)( 10) 0
x x
x x
x x
x 2 hoac x 10
(thỏa điều kiện ) Vậy nghiệm của phương trình là x=-2;x=10
Bài 3.(6điểm)
a) x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12
=-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12)
b) x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1)
=x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1)
=x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1)
=(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1]
c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A
Đặt t =x2+y2+1
Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2)
=(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x)
= ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x)
Trang 3M
F E
C
B A
D
Câu 4 a BEC CFD c g c( ) C1 D 1
CDF vuông tại C F1 D1 900 F C1 1 900 CMF vuông tại M Hay CE DF b.Xét CMF v CBEà có CMF CBE 900 và MCF chung
=> CMF đồng dạng CBE (gg)
=>
.
CM CF CM CE
BC
CB CE CF / Mà BC =a / Do đó :
.
CM CE
a
CF
c.Gọi K là giao điểm của AD với CE Ta có :
( )
AEK BEC g c g BCAK
AM là trung tuyến của tam giác MDK vuông tại M
1 2
AM KD AD AMD
cân tại A
CD CM CMD FCD g g
FD FC
Do đó :
.
CMD
FCD
Mà :
2
.
FCD
S CF CD CD
Vậy :
2
2 2
1 4
CMD
CD
FD
Trong DCF theo Pitago ta có :
.
DF CD CF CD BC CD CD CD
Do đó :
2
2
.
4
MCD
CD
CD
Cả hai máy cùng làm việc 4 ngày cày xong cánh đồng
Và cả hai máy cùng làm việc trong hai ngày
Suy ra : còn ½ cánh đồng máy 2 phải hoàn thành công việc 1 mình
Mà máy 2 phải cày một mình ½ cánh đồng đó trong 6 ngày
Suy ra : máy 2 cày xong hết cánh đồng mất 12 ngày
Ta có : 1 ngày, máy 2 cày được 121 cánh đồng
=> 2 ngày , máy 2 cày được :
1
6cánh đồng
Mà 2 máy , 2 ngày cày chung được ½ cánh đồng
=> 2 ngày máy 1 cày được
1 1 1
2 6 3 cánh đồng
=> 1 ngày máy 1 cày được
1
6 cánh đồng
Trang 4=> máy 1 cày hết cánh đồng hết 6 ngày Vậy máy 1 cày hết cánh đồng mất 6 ngày Máy 2 cày hết cánh đồng mất 12 ngày