DE THI HSG TOAN 8 NAM 2009

d, Với các giá trị của x là số nguyên hãy tìm giá trị lớn nhất của A.. Bài 4: Cho hình vuông ABCD.. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt đờng thẳng CD tại F.. Trung tuyến AI của tam giác

Phòng giáo dục & Đào tạo

huyện Quảng Xơng

Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x2 -3x + 1

b) x2 - 2x – 4y2 - 4y

2) Cho x2 - 4x + 1 = 0 Tính giá trị biểu thức 4 22 1

x

x x

A  

Bài 2:

Giải các phơng trình sau:

a) | 2x - 3| = | -7|

b) | x3 – x - 1 | = x3 + x + 1

Bài 3:

Cho biểu thức

A= 







































10 2 : 2

1 3 6

6 4

2 3

2

x

x x

x x x

x x

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị của A tại giá trị của x thỏa mãn | x+1 | = | - 1|

c, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

d, Với các giá trị của x là số nguyên hãy tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 4: Cho hình vuông ABCD E là một điểm thuộc BC Qua A kẻ tia Ax vuông góc

với AE cắt đờng thẳng CD tại F Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K Đ-ờng thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G Chứng minh:

a, AE =AF và EGFK là hình thoi

b, AF2 = FK FC

c, Khi E thay đổi trên BC thì chu vi tam giác EKC không đổi

Bài 5:

a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

5x -3y = 2xy -11

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = | 11m – 5n | với m, n nguyên dơng

Bài 1: (4đ)

1)

a = 2x2 – 2x – x + 1

= 2x( x – 1) – ( x – 1)

= (x - 1)(2x - 1)

b = (x2 – 2x + 1) – ( 4y2 + 4y + 1)

= (x-1)2 –(2y +1)2

= (x- 2y - 2)(x + 2y)

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

x2 - 4x + 1 = 0  x2 +1 = 4x

Vậy A = 2

2

x

x

x   =  

2

2 2

2 1

x

x

x   = 4 15

2

2 2





x

x x

Bài 2: (3đ)

a

TH1: 2x – 3 = 7  2x = 10  x = 5

TH2: 2x -3 = -7  2x = -4  x = -2

Vậy x5  ; 2

b ĐK: x3 + x + 1 ≥ 0

+ Xét x3 – x – 1 = x3 + x + 1  x= -1 (KhôngTMĐK)

+ Xét x3 – x – 1 = - x3 - x – 1  x = 0 (TMĐK)

Vậy: x 0

Bài 3(5đ)

a ĐKXĐ: x≠ 0, x ≠ ± 2

Rút gọn biểu thức đợc kết quả A=

x

 2 1

b | x+1 | = | - 1|  x = -2 hoặc x = 0

Với x= 0 hoặc x= -2 thì không thỏa mãn ĐKXĐ của A nên A không có giá

trị

c Để A có giá trị nguyên thì 2-x 1 ;  1  x1 ; 3

d.- Với x ≥ 3 thì A < 0

- Với x ≤ -1 thì A13

- Với x = 1 thì A = 1

Vậy Aln = 1  x = 1

Bài 4(5đ)

I A

D

B

C F

E

K G

a ABE  ADF(g.c.g)  AEAF











IGE IKF IG IK I là trung điểm chung của GK và EF nên EGFK là

hình bình hành

Ngoài ra tam giác AEF cân có AI là trung tuyến nên là đờng cao suy ra GK

0.5 1

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

0.5 1.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5

1 0.5 0.5 1 1

vuông góc với EF Vậy EGFK là hình thoi

b AKF ~ CAF ( Vì chung góc AFK và các góc FAK và FCA đều bằng

450)

suy ra AF2 = KF FC

c Vì KE = FK = KD+ FD = KD + BE

suy ra CCKE = 2a (a là độ dài cạnh hình vuông) không đổi

Bài 5(3đ)

a.

3 2

7 5

2









x y

 x 1 ;  2 ; 2  5

Ta có bảng giá trị

b.

11m có tận cùng là 1

5n có tận cùng là 5

+) Nếu 11m > 5 n thì A có tận cùng là 6

+) Nếu 11m < 5 n thì A có tận cùng là 4

 A≥ 4

Vì m = 2, n = 3 thì A = 4  Ann = 4 khi chẳng hạn m = 2, n = 3

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

0.5 0.5 0.5