+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 1.[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Quảng Bình
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD:
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 - THCS
NĂM HỌC: 2009 - 2010
Môn: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I (2,5 điểm) Giải phương trình:
√
16 − 8x − 3x2 = x2+ 3x − 4
Câu II (2,5 điểm) Cho 2010 số thực a1, a2, , a2010 thỏa mãn điều kiện:
a1+ a2+ + a2010 = 0
a21+ a22+ + a22010 = 1 Chứng minh rằng trong 2010 số trên, có hai số có tích không vượt quá −20101 Câu III (3,0 điểm) Trong tam giác ABC, các điểm D, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho:
[ AFE = [BFD; BDF = [[ CDE và CED = [[ AEF
a) Chứng minh rằng: BDF = [[ BAC
b) Cho AB = 5; BC = 8; CA = 7 Tính độ dài đoạn BD
Câu IV (2,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình:
1
x +
1
y +
1
z =
1 2010 chỉ có hữu hạn nghiệm tự nhiên
Ghi chú: + Thí sinh không được sử dụng tài liệu và trao đổi khi làm bài.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
1