a Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy b Tìm tọa độ giao điểm AxA, yA của hai độ thị kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số c Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, [r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 14/ 12/ 2012
Chú ý: - Đề thi gồm có 5 trang, tổng số điểm là 150 điểm
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 06 chữ số.
C©u 1 ( 10 ®iÓm ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) A=( 154 +
4
35 +
4
63+ +
4 399
32
8 11+
32 11.14+
32
14 17+ +
32
197 200 ).200720072007
200820082008
b) B=5555566666 ×7777788888
c)
9 −10
0 , 20072007 .
0 , 20082008 .
d) D=2006
0 , 20072008 .+
2007
0 , 020072008 .+
2008
0 , 0020072008
C©u 2 ( 10 ®iÓm ) T×m x, y a, b, c, d
A) (2 56 +
6
5 8+ +
6
47 50) 2008+2007 :(2 x −1 )=20
B)
7+ 8 9+10 11
6 − 7
8+ 9 10
C) (269501 2+2 3+3 4+ +98 99) 2008 x=12
3:
5
6 1004 .
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 22007
364 =5+
1
c+ 1
d + 1
e +1
3
C©u 3 ( 10 ®iÓm )
a)T×m sè d cña phÐp chia sau:135790246898765432123456789 : 20072008
b)
200708 : 111007
102007 c)
7+7 (¿¿2+73+ +72008)⋮400
¿
d )T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: 2007200820072008 .
C©u 4 (10 ®iÓm ) T×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c cÆp sè sau:
a ) UCLN :
BCNN :
b) UCLN : BCNN : C©u 5 ( 10 ®iÓm ) So s¸nh c¸c cÆp sè sau: (SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI)
a) A=5 × 555222 vµ B=2 × 444333 b) A=2006
2007 +1
20072008+1 vµ B=
20072008+1
20082009
+1 .
C©u 6 ( 10 ®iÓm ) TÝnh tæng c¸c ph©n sè sau:
a) A= 1+(1+2)+(1+2+3)+ +(1+2+3+ +2008)
1 2008+2 2007+3 2006+ .+2007 2+2008 1 b) B=36
1 3 5+
36
3 5 7+ +
36
45 47 49 . c) C=(1 −1
3).(1 −1
9).(1 − 1
16) (1 − 1
10000)
A = B = C=
C©u 7 ( 20 ®iÓm ): Cho ®a thøc: P(x)=x4
+a x3 +b x2 +c x +d a)TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x) t¹i x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008
b)Víi gi¸ trÞ nµo cña d th× ®a thøc P(x) ⋮ ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4
Trang 3c)Tìm số d và hệ số x của phép chia đa thức P(x) cho x – 5 với a = d = -2; b = c = 2.
d)Cho biết:P(1)=5;P(2)=8; P(3)=11; P(4)=14:
1)Tính P(5) đến P(10).; A= 1
2008.(P(8)− P(6))−2007 2)Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x)
( sơ lược cỏch giải cõu (d) )
Câu 8 ( 10 điểm)
Cho dãy số U0= 1 ; U1=2; U2= 3 ; ,
Un+3 = 2Un+2 + Un+1 - 2Un
a) Viết quy trỡnh bỏm phớm tớnh Un
b) Tớnh U10 đến U15
c) Lập cụng thức tổng quỏt tớnh Un
a) Quy trỡnh bấm phớm :
b)
c) Cụng thức tổng quỏt tớnh Un
Câu 9 ( 20 điểm ):
1)Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a Đô la với lãi suất kép là m% Biết rằng ngời
đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi áp dụng bằng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24
2)Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một
tháng Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra Hỏi cuối tháng thứ n thì ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi áp dụng bằng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24
3.Theo di chúc, bốn ngời con đợc hởng số tiền là 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh sau: Ngời con thứ nhất và ngời con thứ hai là 2: 3; Ngời con thứ hai và ngời con thứ ba là 4: 5; Ngời con thứ ba và ngời con thứ t là 6: 7 Hỏi mỗi ngời con nhận đợc số tiền là bao nhiêu ?
Trang 44.Một ngời sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu là 12.000.000 đồng Sau mỗi năm giá trị của Máy vi tính giảm 20% so với năm trớc đó
a)Tính giá trị của Máy vi tính sau 5 năm
b)Tính số năm để Máy vi tính có giá trị nhỏ hơn 2.000.000 đồng
Cõu 10 ( 10 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC một góc bằng góc
DÂB Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm Tính:
a) Độ dài của đờng chéo BD ?
b) Tỉ số giữa diện tích ABD và diện tích BCD ?
( sơ lược cỏch giải )
Cõu 11 (20 điểm)Cho hai hàm số
y= x+2
5 5 (1) và
5
y = - x+5
3 (2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trờn mặt phẳng tọa độ của Oxy
b) Tỡm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phõn số hoặc hỗn số) c) Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC, trong đú B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và
độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyờn kết quả trờn mỏy)
d) Viết phương trỡnh đường thẳng là phõn giỏc của gúc BAC (hệ số gúc lấy kết quả với hai chữ
số ở phần thập phõn)
Cõu 12 ( 10 điểm)
x y
O
XA =
YA =
B =
C =
A = Phương trỡnh đường phõn giỏc gúc ABC :
y =
Trang 5Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, ngời ta cho lát lại đờng ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều Dới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác)
Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu
và tỉ số diện tích giữa hai phần đó,
biết rằng AB a 15 cm
Sơ lược cỏch giải :