tích của hình chữ nhật MNPQ. Tia phân giác của góc [r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HƯƠNG KHÊ
ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN LỚP 9
Năm học 2010 - 2011
Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1: a) Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi n là số tự nhiên
b) Cho S = 13 + 23 + 33 + … + 993 Tìm số dư của S khi chia cho 6
Bài 2: a) Cho x ( 6 2 5 6 2 5 ) : 20
Hãy tính giá trị của biểu thức: P ( x2009 x2010 1)2011
b) Giải phương trình: 2010 4 3 2009 4x2 x x x 3
Bài 3: Cho tam giác ABC Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác (M
AB; N AC; P, Q BC) Gọi S là diện tích của tam giác ABC và S1 là diện
tích của hình chữ nhật MNPQ Chứng minh rằng: 1
1 2
S S
.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A sao cho BAC 360 Tia phân giác của góc
ABC cắt AC tại M, kẻ đường cao AH Chứng minh:
a) Tam giác MBC là tam giác cân và
1 2
b) Chứng minh AB2 = AM(AB + BC)
c) Tính sin180 (không sử dụng máy tính bỏ túi hoặc bảng số)
Bài 5: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
x y P
xyz
ĐỀ CHÍNH THỨC