- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả.Chấm hướng giải đúng hoặc hướng giải tương đương 0,2 điểm. - Không nêu sơ lượt hướng giải hoặc hướng giải sai trừ 0,2 điểm.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn Toán Lớp 11 năm học 2010-2011
- Ngày thi : 23.01.2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề )
Chú ý:
- Các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính (có thể chỉ ghi bước tính cuối ra kết quả)
Bài 1: Cho
12 sin
13
a
và
3 2
a
Tính gần đúng tan 4 a
Bài 2: Các đường trung tuyến của tam giác ABC là AM = 5cm, BE = 4cm, CF = 3cm Tính gần đúng
tổng các bình phương độ dài ba cạnh tam giác ABC
Bài 3: Tính gần đúng giá trị lớn nhất của:
2
( ) sin 2
x
trên 2 2,
Bài 4 : Cho khai triển
2
1
3
n
n n
Tính giá trị gần đúng hệ số của số hạng đứng giữa của khai triển trên
Bài 5 : Cho : x1005 + y1005 = 1,1245 và x2010 + y2010 = 2,469
Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức:P = x3015 + y3015
Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho M 2, 3
Gọi M1 là ảnh của M qua Q O; 90 0
, M2 là ảnh đối xứng của M1 qua trục Ox Xác định tọa độ gần đúng của điểm M2
Bài 7 : Tính tổng gần đúng của S = 22 32 20112
Bài 8 : Một hộp đựng 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính gần đúng xác
suất để chọn được hơn một viên bi đỏ
Bài 9 : Trên các cạnh AB, BC, CA của một tam giác ABC có diện tích 2012 người ta chọn lần lượt các điểm M, N, P thoả mãn điều kiện:
MB NC PA 5 Tính gần đúng diện tích của tam giác MNP
Bài10 : Tính gần đúng nghiệm dương nhỏ nhất (theo độ , phút, giây) của phương trình:
32
………HẾT………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán, lý, hoá, sinh trên MTCT
LONG AN Môn Toán Lớp 11 năm học 2010-2011
- Ngày thi : 23.01.2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
1
cosa =
tan
1 tan tan
a a
a
0,41176
2
2
2 2
2
2
2 2
1
25
1
16
1
9
a
b
c
66,66666
3
, 2
2 2
x
Dấu = xãy ra khi x = 2
1,78539
2 3
1
3
n
Hệ số cần tìm
5 5
10
1 3
C
1,03703
5 Đặt a = x1005 ; b = y1005 => cần tính a3+b3
Biến đổi được: 3 3 1 3 2 2 2
2
a b a b a b a b
Từ đó tính được a3+b3
1,41421
x y
0,5 0,5 7
S =
0,99950
8 Không gian mẫu: 3
7
C
X: số bi đỏ được chọn X 0,1,2,3
1
Trang 3( 1) ( 2) ( 3)
2 1 3
3 4 3
35 35
0,37142
9 Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác BMN,CNP, AMP
Ta có:
ABN ABC
Mà:
1
Vậy: ABN
k
k 1
Ta có:
NBM NBA
Mà:
1 k
Vậy: NBM ABN
1
k 1
Nên:
k
(k 1)
k
(k 1)
Vì S1, S2, S3 có vai trò như nhau nên:
S1= S2= S3
2
k S (k 1)
Diện tích tam giác MNP bằng:
MNP
3k S (k 1) =
2
3k
(k 1)
10 Ta có :
sin cos
32
x x
Đặt cos22x = t, với t[0; 1],
Ta có
1
13
2
t
t
Vì t[0;1], nên
2
cos 2
x
cos4x = 0
x kπ x k k Z
22 30'00''k45
1
Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm
N
P M
A
Trang 4- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả.Chấm hướng giải đúng hoặc hướng giải tương đương 0,2 điểm
- Không nêu sơ lượt hướng giải hoặc hướng giải sai trừ 0,2 điểm