UBND TỈNH HẢI DƯƠNGSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng 2 năm 2009 Thời gian làm bài 150 ph
Trang 1UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r =
3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó
Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x+ 4x > 9x
Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1
1
0,0555555 ( 1)( 2)( 3)
n
k= k k k k
>
∑
Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1n+ + + + 2n 3n 50n > 51n
Bài 8(5 điểm)Cho dãy số ( )U n thoả mãn 1 2 3
U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3
Tính
20
k=1
U ; S =∑U ; P =U U U
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 4(5đ)
Có S = pr ; ta chứng minh S ≤ 3 3p(dùng công thức Hê-Rông)
1đ
nên S2 = p r2 2 ≥ 3 3 S r2hay S ≥ 3 3r2 = 3 3(3,14) 2 = 51, 23198443(cm2 )
2đ
Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều cạnh a = 2 3.3,14 10,87727907( = cm)
1đ
diện tích nhỏ nhất bằng 51, 23198443(cm2 )
1đ
Bài 5(5đ)
Bpt đã cho 1 4 1 0(*)
Trang 2Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R
1đ
Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái x0= 0,7317739413
2đ
Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413
2đ
Bài 6(5đ)
Ta có VT=
1
3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)
n
∑ = 1 13 6 (n 1 () n12)(n 3)
−
2đ
Do đó bđt đã cho 1 1 3.0, 0555555
6 (n 1)(n 2)(n 3)
(n 1)(n 2)(n 3) 6000 000,024
Suy ra ĐK cần: (n+3)3> 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n≥ 179 1đ
ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.106 loại; 181.182.183>6000 000,024 thoả mãn Lại có khi n tăng thì (n+ 1)(n+ 2)(n+ 3)tăng.
Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n ≥ 180,n N∈
1đ
Bài 7(5đ)
Yêu cầu của bài toán tương đương với 50
1
1 0(*) 51
n
k
k
=
− >
÷
∑
1đ
Với n=0 thì (*) đúng
51
k
< < nên khi n tăng thì
51
n
k
÷
giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n
1đ
Dùng máy tính: 50
X=1
51
A
X
÷
∑ với A ? 0 và = liên tiếp
Ta được A≤ 34 thì (*) đúng; A= 35 thì (*) sai 1đ nên với mọi n≥ 35 thì (*) sai(do nhận xét trên)
1đ
Vậy đáp số n tự nhiên& n ≤ 34
1đ
Bài 8(5đ)
Tính U20 ;
20
1
k k
U
=
∑
Trang 3Dùng máy tính:0,1 → A; 0,2 → B; 0,3 → C
1đ
X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:
X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:
X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C
calc X ? 3 ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có U20 = 27590581;S20 = 38599763,5;
2đ