Đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio

Người thứ hai làm một mình hết 3 giờ 15 phút.. Nếu hai người làm chung thì phải mất thời gian bao lâu để làm xong công việc đó?. Tính ra giờ, phút, giây... Hãy tìm giá trị của m và n rồi

PHềNG GIÁO DỤC&ĐT THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO

VĨNH LINH NĂM HỌC 2010-2011

Qui định:

(Yêu cầu thí sinh làm trực tiếp vào tờ giấy thi này, thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy

CASIO fx-500A , CASIO fx-500MS , CASIO fx-570MS Bài thi này gồm có 04 trang

Bài 1: Tớnh: P = 10234563 = ?

* Cơ sở toỏn học:

………

………

Tớnh trờn mỏy Tớnh trờn giấy

* Kết quả: Bài 2: Tỡm x biết:

10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 3 + − + − = + + + + + x x * Cơ sở toỏn học: ………

………

………

………

………

* Kết quả: Họ và tờn thớ sinh :

Sinh ngày …… thỏng ………năm…………

Nơi sinh:

Học sinh trường :

Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) SBD: Chữ ký giỏm thị 1 Chữ ký giỏm thị 2 Số phỏch: Số phỏch: x =

Không được viết vào phần

này

Bài 3: Tính: B = 5,34 + 3,(123) 1 , 31 ( 234 )

3

1

17 −

Bài 4: Tính: C = 3 4 32 2 3 3 5 1

2 4

5

+ +

−

+

− +

−

x x x

x x x

x

khi x = 1 , 8165

Bài 5: Tìm thương và số dư trong phép chia 813456786 cho 54322

* Quy trình ấn phím:

* Kết quả: Bài 6: Để làm xong một công việc người thứ nhất làm một mình hết 4,5 giờ Người thứ hai làm một mình hết 3 giờ 15 phút Nếu hai người làm chung thì phải mất thời gian bao lâu để làm xong công việc đó? (Tính ra giờ, phút, giây) * Cơ sở toán học: ………

………

………

………

………

………

* Kết quả:

B =

C =

Bài 7: Dân số của một tỉnh năm 2010 là 330 000 người Hỏi năm học 2010-2011, dự báo có bao

nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết rằng trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của tỉnh

là 1,2% và tỉnh dó thực hiện tôt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1.

* Cơ sở toán học:

………

………

………

………

* Kết quả: Bài 8: Cho đa thức P(x) = x4 + mx3 - 55x2 + nx -156 chia hết cho (x - 2) và (x - 3) Hãy tìm giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức? * Cơ sở toán học: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

* Kết quả: ………

………

………

………

………

Bài 9:

Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù Kẻ hai đường cao AH và AK (AH vuông góc BC tại H, AK vuông góc CD tại K) Biết · HAK 67 36 ' = 0 và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB = 15, 2010 cm; AD =10, 2011 cm

a) Tính độ dài AH và AK.

b) Tính tỉ số giữa diện tích SABCDcủa hình bình hành ABCD và diện tích SHAKcủa tam giác HAK.

c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK.

a)

* Cơ sở toỏn học:

………

………

………

………

* Kết quả: AH ≈ cm AK ≈ cm b) * Cơ sở toỏn học: ………

………

………

………

* Kết quả: ABCD HAK S S ≈ c) * Cơ sở toỏn học: ………

………

………

………

* Kết quả: S ≈ cm2 Bài 10: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau Tính AB ? Biết AC = b = 15,6789 cm và BC = a = 12,1234 cm * Cơ sở biến đổi toán học: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Phßng gi¸o dôc híng d·n chÊm

vÜnh linh thi häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio

N¨m häc 2010 – 2011

* Cơ sở toán học:

Đặt A = 1023 lưu vào A; Đặt B = 456 lưu vào B

⇒ C=( A × 103+ B)3 =(A × 103+ B)3

Áp dụng hằng đẳng thức:(A+ B)3=A3+3A2B +3AB2+B3.

2,0 đ

1

(4,0 đ)

Tính trên máy

A3 = 1070599167

3A2B = 1431651672

3AB2 = 6,38155584

B3 = 94.818.816

Tính trên giấy

1.070.599.167.000.000.000 3(A × 103)2B = 1.431.651.672.000.000

3A × 103B2 = 638.155.584.000

B3 = 94.818.816

* Kết quả: P = (A × 103 + B)3 P= 1.072.031.456.922.402.816 2,0 đ

2

(5 đ)

* Cơ sở toán học:

10

9 8

7 6

5 4

3 2

1

+

− +

−

=

A

11

10 9

8 7

6 5

4 3

2

+ + + +

=

B

B A

x

−

= 3

3, 0 đ

2,0 đ 3

4

5

(5,0đ)

Quy trình ấn phím Thương: 14974 Dư: 39158

2,0 đ 1,5 đ 1,5 đ

6

(5 đ)

* Cơ sở toán học:

Gọi thời gian hai người làm chung xong công việc là x :

Theo bài ra ta có



















 +

=

⇔

=



















 +

4

1 3

1 5 , 4

1 : 1

1 4

1 3

1 5 , 4 1

x x

* Kết quả:

1h53/14//

3,0 đ

2,0 đ

(5 đ)

* Cơ sở toán học:

Số trẻ sinh năm 2004 đến năm 2010 đủ 6 tuổi vào lớp 1

Số dân năm 2003 là: 1 , 0127

330000

Số trẻ sinh năm 2004 là: 0 , 012

012 , 1

330000

7 ×

* Kết quả:

≈ 3642 (người)

2,0 đ

3,0 đ

8

(4,0 đ)

* Cơ sở toán học:

Ta có P(x)  (x -2) và P(x)  (x-3) (gt) nên P(2) = 0 và P(3) = 0

Suy ra:











=

=

⇔

172

2

n

m

Với m = 2, n = 172, ta có đa thức:

P(x) = x4 + 2x3 - 55x2 + 172x -156 chia hết cho (x - 2) và (x - 3)

nên

P(x)  (x2 -5x + 6)

Thực hiện phép chia hoặc dùng lược đồ hooc ne ta được:

P(x) = (x2- 5x + 6)(x2 + 7x - 26) hay P(x) =(x-2)(x-3)(x2 + 7x -26)

Giải pt x2 + 7x - 26 = 0 , ta được:

x3 =

2

157

7 +

4 =

2

157

7 −

−

Kết quả: pt có 4 nghiệm:

x1 = 2;

x2 = 3;

x3≈ 2,684658438;

x4≈ - 9,684658438

2,0 đ

2,0 đ

9

(6,0 đ)

a) AB = a = 15,2010

AD = b = 10,2011

B = D = = α 67 36

AH = a sin α

AK = b sin α

2

=

AHK

ABCD

S S

c) S = SABCD− SAHK

= sin 1 1 sin2

2

a)

- Cơ sở toán học

- KQ: AH

14, 054024

AK 9, 431387 ≈ cm

b)

- Cơ sở toán học

- KQ: ABCD

HAK

S

2,339769

c)

- Cơ sở toán học

- KQ:S 82,092711 ≈ cm2

1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 1,0 đ

1,0 đ 1,0 đ

67036/

K

H C

B

D

A

(8,0 đ)

Gọi G là giao điểm các đờng trung

tuyến của tam giác ABC

Đặt AB = c; GM = x ;

GN = y

Ta có:

AG = 2GM = 2x;

BG = 2GN = 2y.

=> AG2+ BG2 = AB2= c2

Hay: 4x2 + 4y2 = c2

Tơng tự ta có:

4y2 + x2 =

4

2

a

; 4x2 +y2 =

4

2

b

=> 4y2 + x2+ 4x2 + y2 =

4

2

a

+

4

2

b

<=> 5x2 + 5y2 =

4

2

2 b

a + <=> 5(4x2+4y2) = 2 2

b

a +

=> 5c2 = a2+ b2 <=> c2 =

5

2

2 b

a + <=> c =

5

2

2 b

a +

* Kết quả:

AB = 8,863461319 cm 3,0 đ

G

M

N

C B

A