DẠNG: TÌM DƯ CỦA PHÉP CHIA I / Phép chia trong tập N 1/ Dùng cho các máy tính fx thường Số dư của phép chia A cho B là.[r]
Trang 1DẠNG: TÌM DƯ CỦA PHÉP CHIA
I / Phép chia trong tập N
1/ Dùng cho các máy tính fx thường
Số dư của phép chia A cho B là Trong đó là phần nguyên của A khi chia cho B
Bài 1: Viết quy trình bấm phím tìm số dư của phép chia 19052002 cho 20969
- Thực hiện phép chia 19052002 cho 20969 được 908, 5794268
- Vậy số dư của phép chia đó là: 19052002 – 20969.908 = 12150
Bài 2: Tìm số dư của phép chia : a) 1234567890987654321 : 123456
Hướng dẫn: a) Tách số bị chia thành hai nhóm
Nhóm 1 : 123456789098 Nhóm 2 : 7654321
Gọi r là số dư của 123456789098 khi chia cho 123456 => r = 48362
Ta viết nhóm 2 bên phải số dư r được 483627654321
Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia 483627654321 cho 123456
Được kết qủa : 8817
b) Tìm số dư trong phép chia sau đây: 30419753041975 : 151975
Tìm số dư lần 1: 304197530 : 151975 = 2001,628751
Sửa thành: 304197530 – 151975 x 2001 = 95555 ( số dư lần 01 )
Tìm số dư lần 2: Viết 9555541975 : 151975 = 62875,74913
Sửa thành: Viết 9555541975 – 151975 x 62875 = 133850 (số dư lần 2)
Kết luận: Số dư của phép chia 30419753041975 cho 151975 là r = 113850
c) Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Bước 1: Tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203
Bước 2: Tìm số dư của phép chia 22031234 cho 4567 được kết quả là 26
Đáp số 26
Trang 2
Bài tập:
Bài 1: Tìm số dư của phép chia 1905189002091969 cho 2009 kq: 1252
a) Tìm số dư của phép chia: 26031931 cho 280202
b) Tìm số dư của phép chia: 21021961 cho 1781989
c)Tìm số dư của phép chia:18901969 cho 2382001
d)Viết quy trình bấm phím và tìm số dư khi chia 2002200220 cho 2001
e) Tìm số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013 Kq:1567
2/ Dùng cho máy tính fx 570 vn plus
a) Tìm số dư của phép chia 2009201020112012 cho 2020
Bước 1: Tìm số dư của phép chia 2009201020 cho 2020 được số dư là 1960
Ấn 2 0 0 9 2 0 1 0 2 0 Alpha 2020 =
Bước 2: Viết 1960 trước112012 ta được 1960 112012
Rồi tìm số dư của phép chia 1960 112012 cho 2020 được số dư là 972
Ấn 1960 112012 Alpha 2020 =
Vậy số dư của phép chia 2009201020112012 cho 2020 là 972
b) Tìm số dư của phép chia 1234567890987654321 cho 2010
Bước 1: Tìm số dư của phép chia 1234567890 cho 2010 được số dư là 1770
Ấn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Alpha 2010 =
Bước 2: Viết 1770 trước 987654 ta được 1770 987654
Rồi tìm số dư của phép chia 1770 987654 cho 2010 được số dư là 774
Ấn ……
Tiếp tục viết 774 trước 321 ta được 774 321
Ân……
Rồi tìm số dư của phép chia 774 321 cho 2010 được số dư là 471
Vậy số dư của phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là 471
R
R
R
Trang 3II/ Tìm số dư trong phép chia với số bị chia được cho dưới dạng lũy thừa
Để tìm số dư trong phép chia ak (ak lớn)cho p ta thực hiện như sau:
+ B1:Tìm dư trong phép chia ak1đủ lớn, k1 là ước của k) cho P( hoặc a1’)
Khi đó ak a1k (mod p)
+ B2: Quay lại bước 1 cho tới khi tìm được số dư nhỏ hơn p.
VD: Tìm số dư trong phép chia 200612 cho 33
Lấy 20062 chia cho 33 được kq 121940,48
20062 - 33 121940 = 16
Ta có 200612 =(20062)6 166 (mod 33)
Ấn tiếp 166 33 = 508400,48
Sửa lại 166 - 33 508400,48 = 16
Vậy ta được số dư 16
Định lý Fer mat: Nếu P là số nguyên tố, a là số nguyên không chia hết cho P thì
VD: a/ Tìm số dư trong phép chia 20092010 cho 2011
Vì 2011 là số ng.tố và 2009 không chia hết cho 2011
b/ Tìm số dư trong phép chia 19972008 cho 2003
19972003-1 1 (mod 2003) hay 19972002 1 (mod 2003)
Với 19973 1787 (mod 2003)
Khi đó ta được 19972008 = 19972002.19976 = 1.587= 587
Trang 4Vậy ta được số dư 587
c/ Tìm số dư trong phép chia 2001200 cho 2000 ĐS: 625
d/ t×m sè d 7 15 chia cho 2001.
715 = 77.78 mµ 77 chia 2001 d 1132
78 chia 2001 d 1486
VËy sã d 715 : 2001 chÝnh lµ sè d 11321486 : 2001 d 1486
+ C¸ch kh¸c 715 = 75.3 = (16807) 3 = (20018 +799) 3 mµ 799: 2001 d 1486.
e) 8 15 cho 2004
H.Dẫn:
e) Ta phân tích: 815 = 88.87
- Thực hiện phép chia 88 cho 2004 được số dư là r1 = 1732
- Thực hiện phép chia 87 cho 2004 được số dư là r2 = 968
Þ Số dư trong phép chia 815 cho 2004 là số dư trong phép chia 1732 x 968 cho 2004
Þ Số dư là: r = 1232
F ) 715 : 2001
Thực hiện tương tự tách 715 thành hai nhóm
Nhóm 1 : 710 Nhóm 2 : 75
Số dư của phép chia 83277777 cho 2001, được kết quả bài toán là 159
g) : Tìm số dư trong phép chia 20032005 cho 2007 :
Giải :
200392 ≡ 16 (mod 2007)
(2003Þ2)5 = 200310 ≡ 165 ≡ 922 (mod 2007)
2003Þ20 ≡ 9222 ≡ 1123 (mod 2007)
2003Þ40 ≡ 1123 2 ≡ 733 (mod 2007)
Trang 52003Þ20 200340 ≡ 1123 733 ≡ 289 (mod 2007) hay 200360 ≡ 289 (mod 2007)
2003Þ200 ≡ 11022 ≡ 169 (mod2007)
2003Þ800 ≡ 1694 ≡ 1627 (mod 2007)
2003Þ2000 ≡ 42 = 16 (mod 2007)