Tính thể Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo x và tìm x để thể tích đó lớn[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, Khối A và B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số yx36x29x3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt
1 2
log x 6x 9x3 m
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm
2
(1 m)sinx cosx m 1 2cos x
2) Giải bất phương trình: 2
2 1
2x 3x 5 x
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 3
x y x
, trục Ox và đường thẳng x 1 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc a c b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 2 2 2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2 và các đỉnh A(3 ; -5), B(4 ; -4).
Biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng 3x y 3 0 Tìm tọa độ đỉnh C 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 8y7z 4 0 và hai điểm A(1;1; 3) ,
B(3;1; 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho A và B là hai điểm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức z1 và z2 khác không thỏa mãn z12z22 z z1 2 Chứng minh rằng tam giác OAB đều (O là gốc tọa độ)
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, các đỉnh A(2 ; 2), B(-2 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh C và D biết rằng giao điểm của AC và BD thuộc đường thẳng x 3y 2 0 2) Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x y 2z 9 0, đường thẳng d:
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mp(P) sao cho cắt đường thẳng d tại một điểm cách mp(P) một khoảng bằng 2
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
1 log log
27 2
3 3
log log 3 3
x y
y
Trang 2Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………