Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2009 - 2010 - Trường THPT Chuyên Hạ Long

Đề thi thử ĐH môn Toán khối A, B, D năm 2009 - 2010 của trường THPT Chuyên Hạ Long có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.

Trang 1

Trường THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 lần 1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán, Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

i phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3+3x2ư9x+ có đồ thị là 3 ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm các điểm trên đồ thị ( )C sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất và viết

phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin cos 2x x+cos2x(tan2xư +1) 2sin3x= 0

2 Giải bất phương trình 7x ư 2ư7 ư + x 2 2 x + 4 = ư +x2 2x+ ư4 (xư 2)

Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn

0

1 cos lim

1 1 x

x x

→

ư

ư ư Câu IV (1,0 điểm) Cho đường tròn O , bán kính R Hình chóp S ABCD có SA= cố định và h vuông góc với đáy, ABCD là tứ giác thay đổi nhưng luôn nội tiếp đường tròn đã cho và có

AC⊥BD Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD và xác định dạng của tứ giác ABCD để thể tích S ABCD lớn nhất

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số dương , ,a b c ta có

abc

a b abc+b c abc+c a abc≤

ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD cóA( ) (1;3 , B 4; 1ư , AD song song với trục )

Ox và x < Tìm tọa độ các đỉnh ,D 0 C D

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C x: 2+y2ư2x+4yư20= , viết phương trình 0

đường thẳng qua A( )4;5 và cắt ( )C tại hai điểm ,E F sao cho EF = 8

Câu VII.a (1,0 điểm) Khai triển ( ) ( 2 3)5 2 15

P x = + +x x +x =a +a x+a x + +a x Tính hệ

số a và tổng 10 T=a1+2a2+3a3+ + 15a15

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

1 Cho tam giác ABC có đỉnh A∈ ∆:2xư3y+14= , BC ∆0 , đường cao CH x: ư2yư = biết 1 0 trung điểm AB là M ư( 3;0) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC

2 Cho elip ( ): 2 2 1

16 4

x y

E + = và đường tròn ( )C x: 2+y2+4 3xư = , gọi 4 0 ( )C là đường tròn di '

động nhưng luôn đi qua tiêu điểm F của 2 ( )E và tiếp xúc ngoài với ( )C , chứng minh rằng tâm J của ( )C luôn thuộc một hypebol ' ( )H cố định Viết phương trình của ( )H

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho một hộp bi có hai viên bi đỏ và tám viên bi vàng, các viên bi chỉ khác nhau về màu Một người lấy ngẫu nhiên từ hộp đó hai lần, mỗi lần ba viên bi (có hoàn lại bi sau lần thứ nhất) Tính xác suất để số viên bi đỏ ở cả hai lần lấy là như nhau

Trang 2

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3ưmx2+(2m+1)x mư ư có đồ thị là 2 ( )Cm

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm tất cả các điểm cố định mà họ đường cong ( )C đi qua với mọi m m

3 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị ( )Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cùng có hoành độ dương

1 Giải phương trình ( )2 2

5sin 2xư =2 3 sinxưcosx tan 2x

2 Giải bất phương trình 2 2( 2 4) 7 2

2 3

x

+ ư >

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 3

2 5 3

dx I

x x

=

+

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) AB=a SA, =2a Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A trên SB SC Tính thể tích khối chóp , A BCMN

Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn C≤ ≤B A≤900 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức cos sin sin

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( ) ( )1;2 ,B 3;5 , viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và xác định tọa độ trực tâm của tam giác đó

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(ư1;3;2 ,) B(4;0; 3 ,ư ) (C 5; 1;4 ,ư ) D(0;6;1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (BCD , xác định tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống )

mặt phẳng (BCD )

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm a biết 4 ( ) ( 2 )8 2

n

P x = x ư ưx =a +a x+a x + +a x

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( )d1 :x+2y+ =3 0,( )d2 :2xư ư = Viết phương trình y 2 0

đường tròn ( )C tiếp xúc với d d và đi qua 1, 2 M( )2;4

2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )Q :5x+2y+2zư = và mặt cầu 7 0

( )C x: 2+y2+z2ư2xư4yư6zư67= , chứng minh rằng mặt cầu cắt mặt phẳng Xác định tọa 0

độ tâm và tính bán kính đường tròn là giao tuyến của chúng

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số x trong 35 5

3

x x

 

 + 

 

  , biết rằng

2 1 2 1 2 n 1 2 1

C + +C + + +C + = ư

Trang 3

Trường THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 lần 2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán, Khối B

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3ưmx2+(2m+1)x mư ư có đồ thị là 2 ( )Cm

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm tất cả các điểm cố định mà họ đường cong ( )C đi qua với mọi m m

3 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị ( )Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cùng có hoành độ dương

1 Giải phương trình 5sinxư =2 3 1 sin( ư x).tan2x

2 Giải bất phương trình 2 2( 2 4) 7 2

2 3

x

+ ư >

4

0

sin 4 sin cos

x

π

=

+

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) SA=3a Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A trên

,

SB SC Tính thể tích khối chóp A BCMN

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi tam giác ta luôn có

3sin 3sin 3sin 3cos 3cos 3cos

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( ) ( )1;2 ,B 3;5 , viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và xác định tọa độ trực tâm của tam giác đó

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(ư1;3;2 ,) B(4;0; 3 ,ư ) (C 5; 1;4 ,ư ) D(0;6;1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (BCD , xác định tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống )

mặt phẳng (BCD )

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển 31

40

2

1 x x

 

 + 

 

 

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( )d1 :x+2y+ =3 0,( )d2 :2xư ư = Viết phương trình y 2 0

đường tròn ( )C tiếp xúc với d d và đi qua 1, 2 M( )2;4

2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )Q :5x+2y+2zư = và mặt cầu 7 0

( )C x: 2+y2+z2ư2xư4yư6zư67= , chứng minh rằng mặt cầu cắt mặt phẳng Xác định tọa 0

độ tâm và tính bán kính đường tròn là giao tuyến của chúng

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số x trong 19 5

3

x x

 

 + 

 

  , biết rằng

2 1 2 1 2 n 1 2 1

C + +C + + +C + = ư

Trang 4

Trường THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 lần 2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán, Khối D

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( )1

1

x y x

=

ư

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số ( )1

2 Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C sao cho d và hai tiệm cận của ( )C cắt nhau tạo thành một tam giác vuông cân

1 Giải phương trình 3 tanư x(tanx+2sinx)+6 cosx= 0

2 Tìm m để hệ phương trình 2 0

1

x y m

x xy

 ư ư =



 + =

 có nghiệm duy nhất

2

3

dx I

=

+

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB ' ' ' =AC= a

AA =a Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AA BC Chứng minh MN là đường vuông ', ' góc chung của hai đường thẳng AA BC Tính thể tích khối chóp ', ' MA BC ' '

Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình log22 1 1 2

x

x x x

ư = + ư

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết rằng đường thẳng AB ,

đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình là x+4yư = 2 0,

2xư3y+ = và 27 0 x+3yư = 9 0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I(0;0;1 ,) K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ,I K và tọa với (xOy một góc bằng ) 300

Câu VII.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng 0 2 2 4 4 2 2 2 1( 2 )

2 2 3 2 3 2 n.3 n 2n 2n 1

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C x: 2+y2= , đường tròn 1 ( )C có tâm ' I( )2;2 cắt ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho AB = 2, viết phương trình AB

2 Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;2; 2ư và mặt phẳng ) ( )P :2x+2y+ + = z 5 0

a) Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm I sao cho giao của ( )S và ( )P là đường tròn ( )C

có chu vi bằng 8π

b) Tìm tọa độ tâm của đường tròn ( )C

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau abc

(a b c < , chọn ngẫu nhiên một số trong X Tình xác suất để kết quả chọn được là một số chia , , 6)

hết cho 3

Trang 5

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x3ư3x2ư 4

2 Tìm m để phương trình 2 1

27x 3 x log 0

m +

ư + = có đúng 3 nghiệm thực phân biệt Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cot sin 1 tan tan 4

2

x

x+ x + x =



2 Giải bất phương trình 2 2 ( 2 )

log x+log x ư >3 5 log x ư3

cos cos 2 lim sin 2 x

x L

x π

→

 

 

=

Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng ( )P cho tam giác ABC đều cạnh 2, trên đường thẳng d vuông góc với ( )P tại A lấy hai điểm M N không trùng A sao cho , (MBC vuông góc với )

(NBC , đặt AM) = , tìm a để thể tích tứ diện BCMN nhỏ nhất a

Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P a44 b44 a22 b22 a b

b a

= + ư ư + +

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm 7 4;

3 3

G 



 , phương trình BC x: ư2yư =3 0,BG:7xư4yư11= Tìm tọa độ , ,0 A B C

2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( )C x: 2+y2ư12xư4y+36= Viết phương trình tròn 0

( )C tiếp xúc với hai trục tọa độ và tiếp xúc ngoài với ' ( )C

Câu VII.a (1,0 điểm) Một đội sản xuất có 14 người gồm 6 nam, 8 nữ trong đó có một đôi vợ chồng Người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa hai vợ chồng không cùng một tổ Tìm số cách chọn

Câu VI.b (2,0 điểm) :

1 Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d x1: ư =3 0,d2:3xư ư =y 4 0,d x3: + ư = y 6 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A C d B d D d, ∈ 1, ∈ 2, ∈ 3

2 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( ) ( )2;1 , B 3;2 , viết phương trình đường tròn đi qua ,A B

và tiếp xúc với trục hoành

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 1

x

y

y x

 = +



 = +



Trang 6

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3ư3x2+m( )1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )1 khi

2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị ( )1 tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt trục Ox Oy lần lượt , tại ,A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3

2 Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cot sin 1 tan tan 4

2



x

2 Giải hệ phương trình

5 2 21

 + =





 + + =



y x

x y xy

2 lim sin 2

→

=

x

x L

x π

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB

là tam giác đều và vuông góc với đáy Tính VS ABCD. biết khoảng cách giữa AB SC, bằng a Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng tam giác ABC thỏa mãn

7

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm 7 4

;

3 3

G , phương trình BC x: ư2yư =3 0,BG:7xư4yư11=0 Tìm tọa độ A B C, ,

2 Cho đường tròn ( )C x: 2+y2ư2xư4yư20=0 và điểm M( )2;5 Viết phương trình đường thẳng đi qua Mvà cắt ( )C theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển 3

3 2 3

n x

x Biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển bằng 631 Tìm hệ số của số hạng chứa x 5

Câu VI.b (2,0 điểm) : giống Câu VII.a

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3 2

log 3

2 12 3 81



Trang 7

Trường THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2010-2011 lần 1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán, Khối D

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3ư6x2+9x( )1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số ( )1

2 Tìm m để đường thẳng y=mx cắt ( )C tại ba điểm phân biệt O( )0;0 , A và B , chứng minh rằng khi m thay đổi thì trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên một

đường thẳng song song với Oy

1 Giải phương trình sin 2x+2tanx=3

2 Giải bất phương trình ( ) ( )8 ( )

2

log 3 log 1 log 4

2 x+ +4 xư ≥ x Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn

2 2 0

lim

→

=

x

L

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình thanh vuông tại A, AB=AD=a,

DC a SA a , hai mặt bên (SDC) và (SAB) cùng vuông góc với đáy

1 Tính thể tích khối chóp theo a

2 G là trọng tâm tam giác DBC Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC)

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2+ + ưx 1 x2ư + =x 1 m có nghiệm

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Đường trung tuyến qua đỉnh B, đường cao qua đỉnh A và đường trung trực BC lần lượt có phương trình y+ =3 0, 2xư + =y 1 0,

+ + =

x y Tìm tọa độ các đỉnhA B C, ,

2 Cho đường tròn ( )C x: 2+y2ư2x+6yư15=0 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa

độ và cắt ( )C tại hai điểm E F, sao cho EF=8

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho 1 2 20

2 +1+ 2 +1+ + 2 n+1=2 ư1

C C C Tìm hệ số củax trong 10 (2+x)n

Câu VI.b (2,0 điểm) :

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ): 2 2 1

25x +16y =

E Tìm M∈( )E sao cho MF1 =4MF2

trong đó F F1, 2 lần lượt là các tiêu điểm bên trái, bên phải của elip

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với C( )4;3 , đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác lần lượt có phương trình là x+2yư =5 0 và

4x+13yư10=0 Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC

Câu VII.b (1,0 điểm) Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ, thầy giáo chọn ngẫu nhiên 5

em để tham dự lễ mit-tinh ở trường Tính xác suất để kết quả thầy giáo chọn có cả nam và nữ

Trang 8

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4+2mx2+m2+m có đồ thị là ( )Cm

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = ư1

2 Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số trên lập thành tam giác có một góc bằng 1200

1 Giải phương trình

2

sin 4 16

2

 + ư + =





Câu III (1,0 điểm) Tính 2 ( 3)

2 0

lim

x x

L

x

→

=

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều

và ∠SAD=900, J là trung điểm SD Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ

D đến (ACJ)

Câu V (1,0 điểm) Cho a b c >, , 0 thỏa mãn ab2+bc2+ca2 =3 Chứng minh rằng

3 a+ +7 3b+ +7 3 c+ ≤7 2 a +b +c

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( )1;1 , tìm tọa đô điểm B thuộc đường thẳng y =3

và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC đều

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( )1;2 , B( )3;1 , viết phương trình đường tròn đi qua A B,

và có tâm nằm trên đường thẳng 7x+3y+ =1 0

Câu VII.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng ( )1 2 ( )2 2 ( )3 2 ( )2

2

1

2

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( ) (1;0 , B ư2;4 ,) (C ư1;4 ,) ( )D 3;5 Tìm tọa độ điểm M

trên đường thẳng 3x yư ư =5 0 sao cho SMAB =SMCD

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn và có tâm nằm trên đường thẳng

4x+3yư =2 0, tiếp xúc với hai đường thẳng x+ + =y 4 0 và 7xư + =y 4 0

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log log 22x 3( )x +log log 33 x 2( )x ≥0

Trang 9

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4+2mx2+m2+m có đồ thị là ( )Cm

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = ư1

2 Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số trên lập thành tam giác đều Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình

2

4

ư

=

x

2 2

1 1

2 4

 + ư







y

x

Câu III (1,0 điểm) Tính 2 ( 2)

0

lim

→

=

x x

L

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, J là trung điểm SD Tính theo a thể tích tứ diện

ACDJ và khoảng cách từ D đến (ACJ)

Câu V (1,0 điểm) Cho a b c >, , 0 thỏa mãn ab bc ca+ + ≥3 Chứng minh rằng

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( )1;1 , tìm tọa đô điểm B thuộc đường thẳng y =3

và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC đều

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( )1;2 , B( )3;1 , viết phương trình đường tròn đi qua A B,

và có tâm nằm trên đường thẳng 7x+3y+ =1 0

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số tự nhiên n≥2 thỏa mãn hệ thức Cn0+Cn1+Cn2 =79 Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức (x+3 x)n

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( ) (1;0 , B ư2;4 ,) (C ư1;4 ,) ( )D 3;5 Tìm tọa độ điểm M

trên đường thẳng 3x yư ư =5 0 sao cho SMAB =SMCD

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn và có tâm nằm trên đường thẳng

4x+3yư =2 0, tiếp xúc với hai đường thẳng x+ + =y 4 0 và 7xư + =y 4 0

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) ( 2 3 )

log 4x+ ≥1 log 2 x + ư +6 x

Trang 10

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3

2

ư

=

ư

x y

x có đồ thị là ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( )C

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=m x( ư2)+1 cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 16 sin( 6 +cos6 )ư3sin 4 2 + 2 1 tan tan 2( + )=10

3 2

1

 + + =





x y x

xy

x y

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân ( )

2

1

1 ln 3 2 ln

1 2 ln

=

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AC=a BC, =2 ,a ∠ACB=1200

Đường thẳng 'A C tạo với mặt phẳng (ABB A một góc ' ') 30 Gọi M là trung điểm 0 BB , tính ' thể tích lăng trụ ABC A B C và khoảng cách giữa ' ' ' AM và CC theo a '

Câu V: (1,0 điểm) Cho ,x y>0 thỏa mãn 12x2+2y2=5, chứng minh rằng 1 7

2 + + ≥

x y

xy

Câu VIa: (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M( )2;1 và đường thẳng

: ư + =1 0

d x y Viết phương trình đường tròn qua M và cắt d tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1,1,1 ,) (B 3,2,0 ,) (C 4,1,0 ,) D(7,4,2) Lập phương trình mặt phẳng ( )P qua ,A B và cách đều ,C D

Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm n∈ * biết 1 1 2 2 3 2 1 2

2 ư2.2 2 +3.2 2 ư ư 2 2 n ư 2 n = ư2012

Câu VIb: (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A( )0;4 , trọng tâm 4 2;

3 3

 

 

 

 

G và trực tâm trùng với gốc tọa độ Tìm tọa độ ,B C và SABC biết xB<x C

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1: 1 2 2,

ư = + = ư

ư

d

2

4

 = ư



 = + ∈



 = +



và mặt phẳng ( )α :xư + ư =y z 6 0, lập phương trình đường thẳng d song song với ( )α , cắt d d lần lượt tại 1, 2 M N sao cho , MN=3 6

Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình xy+2x+ =y 6

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	212,55 KB