Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm tọa độ điểm M thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ nhất.. Tớnh khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng ấy.
Trang 1Học để ngày mai lập thõn, lập nghiệp
ĐỀ THAM KHẢO
*********
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MễN: Toỏn
Thời gian làm bài: 180 phỳt
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm)Cho hàm số:: y =
1
3
−
+
x x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ nhất
Cõu II (2,0 điểm) Giải các phơng trình sau:
2 2x+ x 1+ = 3x 1+
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn =∫e +
x x
xdx I
ln
Cõu IV (1,0 điểm)Trong kh ụng gian cho hai đ ư ờng th ẳng d1,d2 ch ộo nhau v à v u ụng g úc v ới nhau ,OI l à
đ ư ờng vu ụng g úc chung (O thu ộc d1,I thu ộc d2).Tr ờn d1 l ấy A c ố đ ịnh kh ỏc O;M,N thay đ ổi tr ờn d2 sao cho (AOM) vu ụng g úc (AON) Ch ưng minh:
a IM x IN kh ụng đ ổi
b Tr ực t õm tam gi ỏc AMN c ố đ ịnh
Cõu V (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn điều kiện: x y2 2 2m 12
+ = − −
giá trị nhỏ nhất
II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc biết C (-2 ; - 4), trọng tõm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.Hóy viết phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh AB.
2 Viết phương trỡnh đường thẳng d là hỡnh chiếu của đường thẳng d 1 :
2
3 4
1
−
=
= y z
x
theo phương của
đường thẳng d 2 :
=
=
+
=
t z
t y
t x
3
2 1 lờn mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0
Cõu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trong tập số phức: z3+(2−2i)z2 +(5−4i)z−10i =0
2 Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x + y − 1 = 0, d 2 : 2x − y + 2 = 0 Viết pt đường trũn (C) cú tõm nằm trờn trục Ox đồng thời tiếp xỳc với d 1 và d 2
2 Trong Oxyz, cho cỏc đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và mp(P) cú pt: ∆ 1 : 1 1 2
,
− , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0
CMR: ∆ 1 và ∆ 2 chộo nhau Tớnh khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng ấy.
Cõu VII.b (1 điểm) Chứng minh
12
1
3
+
+
−
=
i
i
Giỏo viờn: Nguyễn Văn Trường THPT Hoằng Hoỏ 4