- Tạm giỏc Pa-xcan Trờn đõy ta thấy muốn khai triển z + b” thành đa thức, ta cần biết n + 1 số Cade wc cn cú mặt trong cụng thức nhị thức Niu-tơn... Tam giác Pa-xcan được lập theo quy lu
Trang 12 NHỊ THỨC NIU-TƠN
l, Công thức nhị thức Niu-tơn
Tổng quát, người ta chứng minh được rằng :
(a + b)" = Cla" + Cla"Ìp + + Cha" Ấp + + Clp"
n
“2G CRa"“tbŸ (quy ước a' = bỶ = I),
Công thức này được gọi là công thức nhị thức Niu-tơn (gọi tắt là nhị thức
Niu-ton).
Trang 2Ví dụ 1 Tính hệ số của v 5 trong khai triển (x + v)”
Ví dụ 2, Tìm he s6 cia x° trong khái triển (3x - 4}
|H1| Tìm hệ số của x7 trong khai triển (3x — 4)°
Ví dụ 3 Viết khai triển (x — 2)”
Vi du 4; Goi Ia s6 cc tip con (ké ca ậ) rằng) của một tập hop 06 m phn th
Chitng minh ring 7 = 7.
Trang 3- Tạm giỏc Pa-xcan
Trờn đõy ta thấy muốn khai triển (z + b)” thành đa thức, ta cần biết n + 1 số
Cade wc cn cú mặt trong cụng thức nhị thức Niu-tơn Cỏc số
n n n n n g
này cú thể tớnh được nhờ cụng thức (4) ở Đ2 Ngoài ra cũn cú thể tỡm được chỳng bằng cỏch sử dụng bảng số sau đõy :
]
ee â â â â â 8 â â â â â â ee € 0 9ể 9 k6 VC 9 9 € 9 vs h6 9€ 9 9€ 9 €6 € 4Ê $€ 4 9 + + th đề đ@ 9 + + $€ x +
Bảng số này do nhà toỏn học Phỏp Pa-xcan thiết lập vào năm 1653 và được người ta gọi là tam giỏc Pa-xcan.
Trang 4Tam giác Pa-xcan được lập theo quy luật sau :
— Định được ghi số 1 Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1
— Nếu biết hàng thứ n (n > 1) thì hàng thứ n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ ø rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này Sau đó viết số l ở đầu va cuối hàng
Nhán xét
Xét hàng thứ nhất,tacó |
Ở hàng thứ hai, ta có
I=C?, 2=C), 1=C?
Ở hàng thứ ba, ta có |
Mot cách tổng quát, từ tính chất 2 của số Cƒ (hằng đẳng thức Pa-xcan) và
cách thiết lập tam giác Pa-xcan, ta có
Các số ở hàng thứ z trong tam giác Pa-xcan là đãy gồm ø + l số
1 2 -Ì
C0, CÌ,C2, ,.C7"! C?
Trang 5I7 Tìm hệ số của +” trong khái triển(2x - 3y)”
18, Tính hệ số của x`yẺ trong khái triển (x + y)`
19, Tính hệ số của x' trong khai trién (1 +.x)!
20, Tính hệ số của Y trong khai triển (2 - 1)”,
Trang 621 Khai triển (3x + 1)'° cho téi x’
12, Tìm lệ số củi ï trong khi triển của (3 ¬ dx)”
23 Tinh hé s6 cua ry ' trong khai triển của (x + xy)
I
nà bằng 3l Tìm
4, Biết rìng hệ tố cừu là trong khai tien