Dai 9 ki 2 3cot chuan KN

Kiến thức - Ôn tập cho học sinh các bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình Kĩ năng - Tiếp tục rèn kỹ năng cho học sinh phân loại bài toán , phân tích c[r]

`Ngày dạy:

Tiết 37: giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số

i MụC TIÊU

 Giúp HS biết cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc cộng đại số

 HS cần nắm vững cách giải hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng pháp cộng đại số

ii Chuẩn bị của GV và HS

của hệ (II) có quan hệ

với nhau nh thế nào

+) Dùng phơng trình mới thaythế cho một trong 2 phơng trình

Do đó ta cộng 2 vế của 2 phơngtrình trong hệ với nhau ta đợcphơng trình mới chỉ có ẩn x

 Bớc 1: Cộng từng vế của 2

phơng trình trong hệ (I) ta đợc (2x y) + (x + y) =1 + 2  3x = 3

- Bớc 2: Dùng phơng trình mớithay thế cho một trong 2 phơngtrình ta đợc hệ

¿ ¿

¿VËy hÖ cã nghiÖm (3 ; -3)

2

¿

¿{

¿VËy hÖ cã nghiÖm lµ ( 7

¿{

¿

¿¿

¿

?3

¿(IV )⇔

¿{

¿+) Híng dÉn Bµi 21a(SGK -Tr 19)

?3

Bài 15 (SGK -Tr 15)Giải hệ phơng trình:

a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

x +3 y=1(1) x+6 y=0(2)

¿{

¿

 hệ có nghiệm là (2 ; -1/3)c) Với a = 1 hệ có dạng

 a2 +1- 3 a2 y - 3y +6y = 2a

 3( a2 - 1)y = a2 - 2a +1

Pt có nghiệm  a2 - 1 ≠ 0  a ≠ ±1

c) Từ phơng trình thứ nhất tacó x = 2

Bài 16 (SGK -Tr 16)Giải hệ phơng trình

¿{

¿Vậy a =- 4 và b = 3 thì hệ có nghiệm (1; -2)

IV LUYệN TậP - CủNG Cố.

+) Hớng dẫn Bài 19(SGK -Tr 16)

Đa thức P(x) đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3

 Kiểm tra 10 phút các kiến thức về giải hệ phơng trình.

ii Chuẩn bị của GV và HS

 GV: Hệ thống bài tập, đề kiểm tra

y=2

3

¿{

¿

¿ ¿

¿Vậy hệ có nghiệm (-5/6 ; 2/3)

¿{

¿Bài 23(SGK -Tr 19)Giải hệ phơng trình sau:

Trừ từng vế của hai phơng trìnhtrên ta đợc

2

(1+√2)x +(1+√2)y=3

¿

⇔ x=4√2+1

¿{

¿

(I)

Bài 26 (SGK- Tr 19) Xác định a và

b để đths y = ax + b đi qua 2 điểm

A và B trong các TH sau:

a) A(2 ; -2) và B(-1 ; 3)b) A(-4 ; -2) và B(2 ; 1)

Kiến thức - Học sinh nắm được phương phỏp giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh bậc

2.Kiểm tra : ( 5/ ) + Nhắc lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

+ Em hãy nhắc lại một số dạng toán về giải bài toán bằng cách lập phơng trình

3 Các hoạt động :

HĐ1: Giải bài toán

? Bài toán có những đại

l-ợng nào cha biết ?

- Biểu thị các đại lợng cha biết theo ẩn.

10

yx y x .Theo đầu bài ta có 2y – x = 1hay –x + 2y = 1

Vì số mới bé hơn số cũ là 27 đơn

vị nên ta có phơng trình (10x +y) - (10y + x) = 27  9x – 9y = 27  x – y = 3

x y y x

Vì mỗi xe khách đi nhanh hơn xetải là 13km nên ta có phơngtrình: y – x = 13

Quãng đờng xe khách đi

đ-ợc là: 9y/5 kmQuãng đờng xe tải đi đợc là:14x/5 km

Vì quãng đờng TP HCM – Cầnthơ dài 189 km nên ta có pt:14x/5 + 9y/5 = 189

IV LUYệN TậP - CủNG Cố.

+) Hớng dẫn Bài 28(SGK -Tr 22)

Gọi 2 số tự nhiên phải tìm là x và y ĐK: x,y  N (giả sử x > y)

Theo đầu bài ta có: x + y = 1006

Kiến thức - Học sinh nắm được cỏch giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

với cỏc dạng toỏn năng suất (khối lượng cụng việc và thời gian để hoàn thành cụng việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch )

- Học sinh nắm chắc cỏch lập hệ phương trỡnh đối với dạng toỏn năng suất trong hai trường hợp ( Trong bài giải SGK và ? 7 )

Kĩ năng - Rốn kĩ năng phõn tớch bài toỏn, trỡnh bày

Thỏi độ - Tinh thần hoạt động tập thể, tinh thần tự giỏc, rốn tớnh chớnh xỏc.

ii Chuẩn bị

GV: Bảng phụ HS : Học và làm bài tập

iii tiến trình

1 ổn định lớp : (1')

2 .Kiểm tra : ( 5/ ) GV kiểm tra vo bt của học sinh

Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình và chữa bài tập 30 (SGK –Tr.22)3

Các hoạt động :

HĐ1: Giải bài toán bằng

cách lập hệ ph ơng trình.

? Ví dụ 3 thuộc loại toán nào?

GV nhấn mạnh lại nội dung

-Bài toán này có nhữnh đại

l-ợng nào?

- Cùng một khối lợng công

việc , thời gian hoàn thành và

năng xuất là hai đại lợng có

quan hệ với nhau nh thế nào ?

- GV đa bảng phân tích và yêu

cầu HS nêu cách điền

Theo bảng phân tích đại lợng,

hãy trình bày bài toán Đầu

tiên hãy chọn ẩn và nêu ĐK

của ẩn

GV giải thích: hai đội làm

chung HTCV trong 24 ngày,

vậy mỗi đội làm riêng thì phải

- Trong bài toán này cóthời gian hoàn thànhcông việc (HTCV) vànăng suất làm 1 ngàycủa hai đội và riêngtừng đội

- Cùng một khối lợngcông việc, thời gianhoàn thành và năngsuất là hai đại lợng tỉ lệnghịch

nhiều hơn 24 ngày.

Sau đó, GV yêu cầu nêu các

đại lợng và lậy hai phơng trình

của bài toán

GV yêu cầu HS làm ?6, ?7

miệng và GV ghi lênbảng

HS: Làm ?6 Đặt

.

40 2

Trong1ngày,đội B làm đợc:

 

1

cv y

Năng suất của đội A gấp rỡi đội Bnên ta có phơng trình :

1 3 1.2

Đội A làm riêng thì HTCV trong 40ngày

Đội B làm riêng thì HTCV trong 60ngày

sau 8 giờ sẽ đầy bể

II Chuẩn bị của

GV: Bảng phụ, SGK, thớc, máy tính HS : Học và làm bài tập

Thời gianchảy đầybể

NS chảy 1giờ

GV cho HS đọc to đàu bài.

? Bài toán có những đại lợng

nào ?

? hãy điền vào bảng phân tích

đại lợng, nêu điều kiện cho

Số cây trong 1 luống là y (cây)

ĐK: x, y  N

x > 4, y > 3

Số cây trong cả vờn là: xy(cây)Nếu tăng thêm 8 luống và mỗiluống lại ít đi 3 cây nên số cây cảvờn là: (x+8)(y-3) (cây)

Vì sau khi thay đổi số cây toàn vờn

sẽ giảm đi 54 cây so với số cây ban

đầu nên ta có pt:

(x+8)(y-3) = xy – 54 (1)Nếu tăng giảm đi 4 luống và mỗiluống trồng tăng 2 cây nên số câycả vờn là: (x-4)(y+2) (cây)

Vì sau khi thay đổi số cây toàn vờn

sẽ tăng thêm 32 cây so với số câyban đầu nên ta có pt:

x y

Điểm số trung bình là 8,69; ta cóphơng trình:

10.25 9.42 8 7.15 6

8,69100

1 luống Số câycả vờn

Thay đổi 1 x + 8 y - 3 (x+8)(y-3)

b .Kiểm tra : ( 5/ ) GV kiểm tra dồ dùng của học sinh

Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh ?

2 vòi

1h20'

=43

34

(bể)Vòi 1 x (giờ) 1/x

(bể)Vòi 2 y (giờ) 1/y

Bài 38:

Gọi x là thời gian vòi 1 chảy đầy bể, y

là thời gian chảy riêng đầy bể của vòi2

Trong 1h vòi 1 chảy đợc 1/x bể, vòi 2chảy đợc 1/y bể Hai vòi chảy trong

1h20’ (4/3) giờ thì đầy bể, nên trong1h hai vòi chảy đợc 3/4 bể, ta có pt: 1

x+

1

y=

34

Do vòi 1 chảy trong 10’ (1/6) giờ vòi 2 chảy trong 20’ (1/5) giờ mới đợc2/15 bể nên ta có pt:

Từ đó ta có hệ:

so với dự định thời gian đú

như thế nào ? vậy từ đú ta cú

phương trỡnh nào ?

- Thời gian đi từ A  B với vận

tốc 50 km/h là bao nhiờu ? so với

dự định thời gian đú như thế

nào ? Vậy ta cú phương trỡnh nào

x+

1

y=

341

6 x+

1

5 y=

215

⇔

¿x =2 y=4

¿{

¿Vậy vòi 1 chảy riêng để

đầy bể hết 2 giờ, vòi 2chảy riêng để đầy bểhết 4 giờ

Túm tắt : ễ tụ (A  B) Nếu v = 35 km/h  chậm

2 h Nếu v = 50 km/h  sớm 1 h Tớnh S AB ? t A ?

gọi quóng đường AB là x ; thời gian dự định là y từ đú lập hệ phương trỡnh

HS giải hệ phương trỡnh sau đú đưa ra đỏp số để học sinh đối chiếu kết quả

HS: 2 loại hàng  2,17triệu kể cả thuế GTGT

Nếu thuế GTGT giảm9% thì  trả 2,18 triệu

Hỏi không cần thuếVAT thì ngời đó phải trả

bao nhiêu tiền cho mỗimặt hàng

HS:

¿1

x+

1

y=

341

6 x+

1

5 y=

215

- Thời gian đi từ A  B với vận tốc 35 km/h

là : 35

x (h) Vỡ chậm hơn so với dự định

là 2 (h) nờn ta cú phương trỡnh

235

150

y =1,5

¿{

¿

¿ ¿

¿Vậy nếu không kể thuếVAT thì ngời đó phải trả

0,5 triệu cho mặt hàngthứ nhất  1,5 triệu chomặt hàng thứ 2

- Củng cố và nâng cao kỹ năng giải phơng trình và hệ hai phơg trình bậc nhất 2 ẩn

thÓ cã bao nhiªu nghiÖm sè.

GV cho hs tr¶ lêi c©u 1

HS tr¶ lêi:

VD: 2x + 2y =5HS:

+ Cã nghiÖm  (d) c¾t (d’)

+ V« nghiÖm  (d) // (d’)

+ VSN  (d)  (d’)

HS: B¹n cêng kÕt luËn nhthÕ lµ sai, ph¶i nãi:

HÖ pt cã nghiÖm lµ (x,y) = (2,1)

HS nhËn xÐt :2

+ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn cãd¹ng:

ax + by = c (a  0 hoÆc b  0).+ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn cãv« sè nghiÖm

¿{

¿c) NX:

2x − y =

12

3 x −2 y=1

¿{

¿Bµi 41.a;

- Thay m = 1 và x =

2 2 32



vào (3) ta cú : y = 2.

2 2 32



- 1 = 2 2 4 Vậy với m = 1 hệ phương trỡnh cú nghiệm là : ( x ; y ) = (

2 2 32

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Bảng phụ, thớc, MTĐT HS: Học và chuẩn bị bài

- Hai đội (12 ngày)  HTCV

Đội 1 (8ngày) + đội 2 (3,5ngày)

 HTCV

T.gianhtcv(ngày) NS 1ngày(CV)Hai đội 12(ngày) 1

Sau 8 ngày đội 1 làm đợc8/x (cv) Vì đội 2 cải tiến

x+

1

y=

1128

x+

1

y=

1128

¿ (tấn)

Vậy đội 1 làm trong 28 ngày thì

HTCV, đội 2 làm trong 21 ngàythì HTCV

¿{

(tm)

Vậy năm ngoái đội 1 thu hoạch

đợc 420 tấn thóc, đội 2 thuhoạch đợc 300 tấn thóc

Gọi năng suất của đội 1 trongmỗi năm là x (tấn), của đội 2

là y (tấn) ĐK: (x, y > 0)

Hai đội thu đợc 720 tấn thócnên ta có pt: x + y = 720 (1)Năm nay đội 1 là vợt mức15% tức là 115

* KT :Kiểm tra các kiến thức trong chơng thông qua các dạng toán, các bài tập kiểm tra

về hệ p/t ; giải toán bằng cach giải hệ pt

* KN : Kiểm ta kỹ năng giải hệ p/t và trình bầy lời giải

* TĐ : Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, chứng minh

II Nội dung

A Đề bài I) Trắc nghiệm khách quan(2đ):

Bài 1: Chọn câu đúng trong các đáp án sau:

a) Cặp số (1; -3) là nghiệm của pt nào sau đây?

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc  thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô giảm 10km/hthì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ôtô tăng 10km/h thì thời gian giảm 30’ Tính vậntốc và thời gian dự định.

Bài 4(1đ): Cho hệ pt:

51

a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.

b) Khi đó tìm m để nghiệm duy nhất đó thỏa mãn x > 0  y < 0.

B hớng dẫn chấm bài I) Trắc nghiệm khách quan(2đ):

Bài 1: Mỗi đáp án đúng cho 1 điểm

* KN : HS biết cách tính giá trị của hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của biến số

* TĐ : HS thấy đợc thêm một lần nữa liên hệ hai chiều của toán học với thực tế, toán họcxuất phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế

HĐ 1: Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung ch ơng 4

Chơng 2, chúng ta đã nghiên cứu hàm số bậc nhất và đã biết

đợc nó nảy sinh từ nhu cầu thực tế cuộc sống Nhng trong

thực tế cuộc sống ta thấy có nhiều mối liên hệ đợc biểu thị

bởi HS bậc hai Và cũng nh hàm số bậc nhất, HS bậc hai

cũng quay trở lại phục vụ thực tế nh giải phơng trình, giải

toán bằng cách lậpphơng trình hay một số bài toán cực trị.

Tiết học này và tiết học sau, chúng ta tìm hiểu tính chất và đồ

thị của một dạng hàm bậc hai đơn giản nhất.

có các tính chất sau:

tính chất:

- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biết khi x < 0và đồng biến khi x > 0

- Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biết khi x > 0và đồng biến khi x < 0.

GV yêu cầu hoạt động

nhóm ?3 HS làm theo nhóm ?3- Đối với hai hàm số y = 2x2, khi

x ≠ 0 thì giá trị tơng ứng của y luôndơng, khi x = 0 thì y = 0

- Đối với hai hàm số y = -2x2, khix≠ 0 thì giá trị tơng ứng của y luôn

Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi

* KT : HS đợc củng cố lại tính chất của hàm số y = ax2 và nhận xét.

Vận dụng tính chất để làm bài tập

 KN : Rền kỹ năng tính giá trị hàm số khi biết giá trị cho trớc

1: Kiểm tra (7 )’ +) Nêu tính chất của hàm số y = ax2(a ≠ 0) và chữa bài tập 2

C(-2; 12) ; C’(2; 12)

HS làm bài tập:

a) f(1) = -1,5.12 = -1,5 f(2) = -1,5.22 = -6 f(3) = -1,5.32 = -13,5Vì -1,5 > -6 > -13,5 nên f(1) > f(2) > f(3)b) f(-1) = -1,5.(-1)2 = -1,5 f(-2) = -1,5.(-2)2 = -6 f(-3) = -1,5.(-3)2 = -13,5Vì -1,5 > -6 > -13,5 nên

Bài 4 (SBT-Tr.36)Cho hàm số y = f(x) = -1,5x2

a) Tính f(1); f(2) ; f(3) rồi sắpxếp ba giá trị này theo thứ tự

GV đa bài tập 5 lên bảng phụ

GV chia nhóm sau 5’ GV gọi

HS làm BT

Y = at2  a = y/t2 (t ≠ 0)Xét các tỷ số

4

y t a

b) Tính f(-3); f(-2) ; f(-1) rồisắp xếp ba giá trị này theo thứ

điểm của đồ thị, ta lấy một

giá trị của x làm hoành độ

GV giới thiệu tên của đths

- A đối xứng với A’ qua trục Oy

B đối xứng với B’ qua trục Oy

C đối xứng với C’ qua trục Oy

- Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhấtcủa đồ thị

Nhận xét:

- Đồ thị hàm số nằm ở phía trên hay phía dới trục hoành.

- Vị trí của cắp điểm A, A với’

trục Oy.T 2 với cặp B, B ; C, C ’ ’

- Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị.

- M đối xứng với M’ qua trục Oy

N đối xứng với N’ qua trục Oy

P đối xứng với P’ qua trục Oy

- Điểm O(0; 0) là điểm cao nhất của đồ

Nhận xét một vài đặc

điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tơng tự

- Bằng đồ thị suy ra tung độ của

b) Trên đồ thị, điểm E và E’ đều cótung độ bằng -5

Giá trị hoành độ của E khoảng -3,2

và của E’ khoảng 3,2

Hoạt động 1: Kiểm tra (7 )’

+) Phát biểu nhận xét về đồ thị của hàm số y = ax2(a ≠ 0) và chữa bài tập 6a,b.

HS nhận xét: Kừt quả đúng

HS khác làm tơng tự :(-1,5)2  2,25

(2,5)2  6,25 Giá trị của x = 3 và x =

Bài 6c, d(SGK-Tr.38)c) Dùng đồ thị để ớc lợng các giátrị (0,5)2 ; (-1,5)2 ; (2,5)2

d) Dùng đồ thị để ớc lợng vị trícác điểm trên chục hoành biểudiễn các số 3; 7

GV gọi 1 HS lên kiểm tra

xem điểm A có thuộc đths

d) Tìm tung độ của điểm

thuộc Parabol có hoành độ

Từ điểm 3 trên trục Oy, dóng

đờng vuông góc với Oy, cắt

x= -3  y =

1

4(-3)2 = 2,25Thay y = 6,25 vào biểu thức

Bài 7 (SGK-Tr.38):Trên mptđ, có một điểm M thuộc đths y = ax2.a) Tìm hệ số a

b) Điểm A(4 ; 4) có thuộc đths không?c) Hãy tìm thêm 2 điểm nữa để vẽ đồ thị

Giáo viên Học sinh Nội dung ghi bảng

* KN : HS biết cách giải riêng từng loại phơng trình

HS biến đổi đợc dạng tổng quát

* TD: Thấy đợc tính thực tế của phơng trình bậc hai một ẩn

HĐ 1: Bài toán mở đầu.

dung của bài hôm nay

GV hớng dẫn bài toán mở đầu

HS nghe GV giảng vàtrả lời các câu hỏi củaGV

HS trả lời:

1 Bài toán mở đầu

x

x x 24m

x

32m

Ta gọi bề rộng mặt đờng làx(cm) , 0 < 2x < 24

24 - 2x (cm).

DiÖn tÝch phÇn cßn l¹ilµ:

GV lÊy mét vµi vÝ dô minh ho¹ vµ

gäi HS lÊy VD minh ho¹

GV cho HS lµm ?1 HS tr¶ lêi ?1

a) x2 - 4 = 0 lµ ptb2b) x3+4x2-2=0 k0 lµ ptb2c) 2x2 +5x = 0 lµ ptb2d) 4x - 5 = 0 k0 lµ ptb2e) -3x2 = 0 lµ ptb2

HS lµm ?22x2+5x= 0  x(2x + 5 ) = 0

 x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0

 x = 0 hoÆc x = -5/2VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm

VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh 3x2 – 6x = 0Lêi gi¶i:

3x2 – 6x = 0  3x(x - 2) = 0

 3x = 0 hoÆc x – 2 = 0

 x = 0 hoÆc x = 2VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm

x1 = 0 ; x2 = 2

Gi¶i PT 2x2+5x= 0

VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x2 - 8 = 0

2

1

2 7

2 2

 HS củng cố lại phơng trình bậc hai một ẩn, xác định thành thạo các hệ số a, b, c đặc biệt là a  0.

 Giải thạo các phơng trình thuộc hai dạng đặc biệt khuyết b: ax2 + c = 0 và khuyết c: ax2 + bx = 0.+ Biết và hiểu các phơng trình có dạng tổng quát ax2+ bx+ c = 0 (a  0) để đợc một ph-

ơng trình có vế trái là một bình phơng, vế phải là hằng số

* TĐ : Thấy đợc tính thực tế của phơng trình bậc hai một ẩn

ii Chuẩn bị GV: Bảng phụ, thớc, SGK.

Hoạt động 1: Kiểm tra (7 )’

+) Thế nào là phơng trình bậc 2 một ẩn và cho VD và chỉ rõ các hệ số của pt đó

Vậy phơng trình có nghiệm là

x1 = 0 ; x2 =

22

x1 = 0 ; x2 = 0,3

Bài 12 d, e (SGK-Tr.42)

Giải các phơng trình;

2 2

f) Vì 1172,5x2 ≥ 0 với mọi x

 1172,5x2 + 42,18 > 0 với mọix

 VT không bằng VP vớimọi giá trị của x

 x2 + 2.x.1 + 12 = 1/3 + 1

 (x+1)2 = 4/3

Bài 13 (SGK –Tr,43)Cho các phơng trình:

a) x2 + 8x = -2 ; b) x2 + 2x =1/3a

Hãy cộng vào 2 vế của mỗi

PT, cùng một số thích hợp để

đợc một PT mà VT thành một bình phơng.