a CMR đồ thị hàm số trên luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m.. b Tìm m để đồ thị hàm số cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN THANH HÀ
NĂM HỌC : 2012 - 2013
Ngày 13 tháng 12 năm 2012
Sưu tầm: Nguyễn Đăng Thành - THCS Thị trấn Thanh Hà (ĐT: 01684846216)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức : A x x 2 1 y y2 1xy 3xy x y 1 1976
Biết : x y 12 5 29 2 5
b) Cho A x 3 5 x Chứng minh rằng : A 4
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + 2 với m là tham số
a) CMR đồ thị hàm số trên luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m
b) Tìm m để đồ thị hàm số cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y biết : 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của : 2
1
5 2 6
P
x
Câu 4: (1 điểm)
Cho các số a, b, c thỏa mãn : a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 8
Tính giá trị của biểu thức P = 1981 + a4 + b4 + c4
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên BC, CD lần lượt lấy 2 điểm M và N bất kì sao cho chu vi tam giác CMN bằng 2a
a) Chứng minh rằng MAN 450
b) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
c) Tìm vị trí điểm M, N trên cạnh BC, CD sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất
Hết