Tìm tọa độ điểm A, B biết điểm A có hoành độ dương.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC C ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM 2018
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(6 điểm) Giải phương trình-bất phương trình-hệ phương trình sau:
a) √ x2+ 14 x> x+6
b) √ x+3+ √ x +8+x2+3 x−9=0
c) { x 3 +2x=y ¿¿¿¿
Câu 2: (3 điểm) Cho hàm số y=x2+(m−1) x+5 m−6
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa
mãn:
4 x1+3x2=1
Câu 3:( 3 điểm) Tìm m để phương trình | x2−2|=m4− m2 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 4:( 3 điểm) Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng
MN, NP, PQ, QM Chứng minh rằng: ⃗ MB+⃗ NC+⃗ PD+⃗ QA=⃗0
Câu 5:(4 điểm) Cho tam giác ABC có góc C nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
I(−2;1) thỏa mãn AIB¿ = 900 Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(-1;-1) Đường thẳng AC đi qua điểm M(-1;4) Tìm tọa độ điểm A, B biết điểm A có hoành độ dương Câu 6:(1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+ y+ z≤1
Chứng minh rằng :
√ x2+ 1
x2+ √ y2+ 1
y2+ √ z2+ 1
z2≥ √ 82
Trang 2
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… số báo danh: ………