Gọi K là giao điểm của BO và AC.. Gọi M là trung điểm của BC.. Chứng minh rằng tam giỏc MPQ cõn tại M.
Trang 1đề khảo sát chất lợng học sinh giỏi
Mụn : Toỏn Lớp 8 Năm học : 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 120 phỳt
Cõu 1 : Giải phương trỡnh : a) x x−−12+x x−+43+(x−2)2.(4−x)
b) 6x2 - x - 2 = 0
Cõu 2 : Cho x + y + z = 0
2 2 2
) ( ) ( ) (y z z x x y
z y x
− +
− +
−
+ +
Cõu 3 : Chứng minh rằng khụng tồn tại x thỏa món :
a) 2x4 - 10x2 + 17 = 0 b) x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0
Cõu 4 : Cho tam giỏc ABC, điểm D nằm trờn cạnh BC sao cho
2
1
=
DC
DB
; điểm O nằm trờn đoạn AD sao cho
2
3
=
OD
OA
Gọi K là giao điểm của BO và AC Tớnh tỷ
số AK : KC
Cõu 5 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, trực tõm H Một đường thẳng qua H
cắt AB, AC thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng tam giỏc MPQ cõn tại M