Đề và HD giải đề thi HSG Huyện Thạch hà.Toán 8 năm 2002-2003

Chứng minh rằng: a BE.. Từ A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đờng thẳng song song với AD cắt AC tại F.

đề thi HSG huyện Thạch hà - năm học 2002 - 2003

Môn: Toán 8

Câu 1

a) Trong ba số a, b, c có 1 số dơng, 1 số âm và 1 số bằng 0; ngoài ra còn biết thêm 2

a  b (b c)  Hỏi số nào dơng, số nào âm, số nào bằng 0

b) Cho x + y = 1 Tính giá trị biểu thức A = x3 + y3 + 3xy

Câu 2

a) Giải phơng trình: x 2 3 1   

b) Giả sử a, b, c là ba số đôi một khác nhau và a b c

0

b c c a    a b  

0 (b c)  (c a)  (a b)  

Câu 3:

Cho tam giác ABC; gọi Ax là tia phân giác của BAC, Ax cắt BC tại E Trên tia Ex lấy

điểm H sao choBAE ECH    Chứng minh rằng:

a) BE EC = AE EH

b) AE2 = AB AC - BE EC

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD Từ A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đờng thẳng song song với AD cắt AC tại F

Chứng minh rằng: EF // DC

hớng dẫn giải

Câu 1:

a) Vì a  b (b c)2  nên a  0 và b  0 vì

Nếu a = 0  b = 0 hoặc b = c Vô lí

Nếu b = 0  a = 0 Vô lí

 c = 0  a = b3 mà a  0 với mọi a  b > 0  a < 0

b) Vì x + y = 1  A = x3 + y3 + 3xy = x3 + y3 + 3xy (x + y) = (x + y)3 = 1

Câu 2:

=





2

(b - c) (a - b)(c - a)(b - c)



 (1) (Nhaõn hai veỏ vụựi b - c1 )

(c - a) (a - b)(c - a)(b - c)



2

(a - b) (a - b)(c - a)(b - c)



Coọng tửứng veỏ (1), (2) vaứ (3) ta coự ủpcm

Câu 3:

H E

x

C B

A

a) Ta cã BAE HCE (g.g)

 BE AE

BE.EC AE.EH

EH EC   (1)

b) BAE HCE (g.g)

 ABE = CHE    ABE = CHA  

 BAE HAC (g.g)

 AE AB

AB.AC AE.AH

AC AH   (2)

Trõ (1) cho (2) vÕ theo vÕ ta cã :

AB AC - BE EC = AE.AH - AE EH

 AB AC - BE EC = AE (AH - EH) = AE AE = AE2

C©u 4:

Gọi O là giao điểm của AC và BD

a) Vì AE // BC  OE OA

=

BF // AD  OB OF

=

Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: OE = OF

 EG // CD

O

F D

E

C B A