chuyen de khao sat ham so

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại gốc tọa độ O.. Tìm trên đồ thị [r]

Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số

CÁC CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

PHẦN 1 CỰC TRỊ

A CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 3

I Tìm cực trị

VD Tìm cực trị của hàm số sau:

1 y x 2x 3x

3

1 3 2

3

1 3 2



3 y x 2x 5x

3

1 3 2 



II Tìm m để hàm số có cực trị

Ví dụ Tìm m để hàm số sau có cực trị

1 yx3mx2 7x3 2 yx33x2mx2

3

1 3  2 

y 4 y(m2)x33x2 mx5

3

1 3 2   

y

3

1 3  2  2   

y

III Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn điều kiện K cho trước

Ví dụ 1 Tìm m để hàm số:

3

y đạt cực trị tại x1, x2 t/m:

x1+ 3x2 = 1

2 y x3 3(m2)x2 9xm1 đạt cực trị tại x1, x2 t/m:

2

2

1x 

x

3

1 3  2  

 x mx x

y đạt cực trị tại x1, x2t/m: x1x2 8

4 y 4x3mx2 3xm1 đạt cực trị tại x1, x2t/m: x1= 4x2

5 y x3 (12m)x2 (2m)xm2 đạt cực trị tại x1, x2t/m:

3

1

2

1 x 

x

6 y  x (m2)x (5m4)xm

3

1 3 2 đạt cực trị tại x1, x2t/m: 2

1 2 x

x  

7 y x3 2(m1)x2 (m2 4m1)x2(m2 1) đạt cực trị tại x1, x2t/m:

2

1

2 1

x

x x x







3

2 3   2  2   

cho: A x1x2 2(x1 x2) đạt giá trị lớn nhất

2

5 3

1 3 2  

 x m x mx

y đạt cực trị tại x1, x2 sao cho biểu thức:

21

2 2 2

2 1

12

m mx

x m mx

x

m





10 y 2x3 3(2m1)x2 6m(m1)x1 có cực trị, khi đó tìm quĩ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị

11 y x3 3(m1)x2 3m(m2)x12m8 có hai điểm cực trị A,

B sao cho MA + MB nhỏ nhất M(3 , 2)

12 y x mx (m 3)x

2

1 3

1 3 2  2 

 đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1, x2 là

độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

2 5

2

1 3

y đạt cực trị tại x1, x2 lớn hơn 1

14 y 2x3 mx2 12x1có 2 cực trị cách đều trục tung Hướng dẫn chung: dùng định lí vi – et

15 Cho hàm số y x 33mx23(m21)x m m 3 (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số

16 Cho hàm số : y x 3   (1 2 )m x2   (2 m x m)   2 (1)

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực

tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

17 Cho hs y2x3 3(m1)x2 6(m2)x1 Lập phương trình

đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu

18 Cho hàm số y 1x (m 1)x3 2 3(m 2)x 1

      Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực

đại, cực tiểu x1, x2 thỏa x1 + 2x2 = 1

19 Cho hàm số : 3 3 2 1 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối

xứng với nhau qua đường thẳng y = x

3

1 3  2   

 x mx x m y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa

điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất

3

1 3  2  

 x mx mx y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn x1x2 8

Câu 3) Cho hàm số yx3 mx2 7x3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8

b) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu

vuông góc với đường thẳng y=3x-7

Câu 4) Cho hàm số y x3 3(m1)x2 (2m2 3m2)xm(m1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng 5

4

1 



 x

y một góc 450

Câu 5) Cho hàm số y x3 3x2 m2xm

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng

2

5 2

1 

 x y

Câu 6) Cho hàm số yx3 3x2 3(m2 1)x3m2 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O

Câu 8) Cho hàm số y2x3 9mx2 12m2x1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời x2CD x CT

B Cực trị của hàm trùng phương

1 Cho hàm số y mx 4 m2  9x2  10 (1) (m là tham số).

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1.

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị.

(ĐH KhốiB năm 2002)

2 Cho h/s y=x42m x2 21(1)

a K/s m=1

b Tìm m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

3 Cho hàm số y = mx4(m29)x210 (1)

a Khảo sát ,vẽ đồ thị m =1

b Tìm m để (1) có ba điểm cực trị

Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số

4 Cho hàm số ymx2 x4

1 Khảo sát hàm số (C) khi m2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2;16)

3 Tìm m để hàm số có 3 cực trị

5 Cho hàm số y x 42mx22m m 4 Tìm m để hàm số có cực đại

và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam

giác đều

6 Cho hàm số y kx 4(k 1)x 1 2k 2  Xác định các giá trị của

tham số k để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị

7 Cho hàm số y 1x4 mx2 3

   Xác định m để đồ thị của hàm số

có cực tiểu mà không có cực đại

8 Cho hàm số f x( ) x4  2(m 2)x2 m2  5m 5 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam

giác vuông cân

9 Cho hàm số y x 42mx2m2m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một

tam giác có một góc bằng 1200

10 Cho hàm số y x 4 2(m2 m 1)x2 m 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm

cực tiểu ngắn nhất

PHẦN II TIẾP TUYẾN

A Tiếp tuyến tại một điểm, hệ số góc của tiếp tuyến

1 Cho hàm số y x 4  2x2

a khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a Tại điểm có hoành độ x 2

b Tại điểm có tung độ y = 3.

c Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d1: 24x y  2009

d Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d x2:  24y 2009

2 Cho hàm số 2

1

x y x



 (ĐH KhốiD 2007)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại

A, B và diện tích tam giác OAB bằng 1

4

3 Gọi (C m) là đồ thị của hàm số: 1 3 2 1

m

y x  x 

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2.

b Gọi M là điểm thuộc (C m) có hoành độ bằng1 Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M song song với đường thẳng 5x y  0 (ĐH KhốiD 2005)

4 Cho hàm số y = 4x3– 6x2 + 1 (1)

(ĐH KhốiB 2008)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp

tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9).

5 ( Khối D - 2007) Cho hàm số

1





x

x

y (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân

6 a) CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị của hàm số

Tài liệu ụn thi Đại học 2013 - Chuyờn đề Khảo sỏt hàm số

y = x3 + 3x2 + 2x + 3 cú hệ số gúc nhỏ nhất

b) CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x +

2 cú hệ số gúc lớn nhất

7 Cho hàm số  21 1



x y

x Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ thị (C)

tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung

8 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm sốy 1x3 mx2 1

   Gọi M là điểm thuộc (Cm) cú hoành độ bằng – 1 Tỡm m để tiếp tuyến của (Cm) tại

điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0

9 Cho hàm sốy 1x3 x 2

   (C) Tỡm trờn đồ thị (C) điểm mà tại đú tiếp tuyến của đồ thị vuụng gúc với đường thẳngy 1x 2

  

10 Cho hàm số

3

5 ) 2 3 ( ) 1 ( 3

2 3  2  



Tỡm m để trờn (C m) cú hai điểm phõn biệt M1(x1; y1), M2(x2; y2) thỏa

món x1.x2  0 và tiếp tuyến của (C m) tại mỗi điểm đú vuụng gúc với

đường thẳng d:x 3y 1  0

11: Cho hàm số y x3 (12m)x2 (2m)xm2 (1)

Tỡm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cú tiếp tuyến tạo với đường

thẳng d:xy70 gúc  , biết

26

1 cos  12: Cho hàm số y = x3– 3x + 1 cú đồ thị (C) và đường thẳng (d):

y = mx + m + 3 Tỡm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp

tuyến của (C) tại N và P vuụng gúc nhau

13: Cho hàm sốy x 1

x 1





 (C) Xỏc định m để đường thẳng d: y = 2x +

m cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A

và B song song với nhau

14: Cho hàm số

1





x

x

Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

15 : Cho hàm số

1

1

2







x

x y

Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I(1;2)tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất

16: Cho hàm số y 2x 3

x 2





 cú đồ thị (C)

Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

17 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết khoảng cỏch từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2

18: Cho hàm số 3

1

x y x





 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến

đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho OA = 4OB

19: Cho hàm số: 1

2( 1)

x y x





 Tỡm những điểm M trờn (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cú trọng tõm nằm trờn đường thẳng 4x + y = 0

Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số

20 Cho hàm số

2

3 2







x

x

y Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là

giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường

tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

21 Cho đồ thị ( C):

2

3

2







x

x

y Tìm m để đường thẳng (d):

y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của

(C ) tại hai điểm đó song song với nhau

22 : Cho hàm số y =

2

5 3

4



 x

x Cho điểm M thuộc (C) có hoành

độ xM = a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào

của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác

M

Giải



















2

5 3 2

; )

(C M a a4 a2

Ta có: y’ = 2x3– 6x  y('a)2a3 6a

Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :

2

5 3 2 ) )(

6

3

( 3    4  2 

+ Xét pt :

0 ) 6 3 2 ( ) ( 2

5 3 2 ) )(

6 3 ( 2

5

3

2

2 2

2 2

4 3

2

4



























x





















0 6 3 2 )

(x x2 ax a2

g

a

x

YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a













































1

3

|

| 1

0

3 0

)

(

0

'

2

2

a

a a

a a

g

Câu 1) Cho hàm số yx3 mxm1 (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 b) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8

Câu 2) Cho hàm số yx3 3x2 mx1 (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và E của (Cm) vuông góc với nhau

Câu 3) Cho hàm số yx33x (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm

cố định A Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau\

Câu 4) Cho hàm số ( )

1

2

x

x y





 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân

d) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại A,B Chứng minh M là trung điểm AB

e) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi f) Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

Câu 5) Cho hàm số ( )

2 Hm x

m x y





 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3

Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số

b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao

cho ABC là tam giác đều (A,B là các tiếp điểm)

Câu 6) Cho hàm số 2 3(Hm)

m x

mx y





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm

cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8

Câu 7) Cho hàm số ( )

1

1

x

x y





 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C

cùng với điểm A(2;5)tạo thành tam giác đều

Câu 8) Cho hàm số ( )

1

x

x y



 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục

Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

4 1

Câu 9) Cho hàm số ( )

1

1

x

x y





 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H) Tìm M thuộc (H)

sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với đường thẳng

IM

Câu 10) Cho hàm số ( )

2

x

x y



 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm

đối xứng của đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu 11) Cho hàm số yx3 3x2 2x1(C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của (C ) tại

A, B song song với nhau và độ dài AB nhỏ nhất

Câu 12) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm 









 ;4 12

19

A đến đồ thị hàm số y2x3 3x2 5

B ĐỊNH LÍ ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC

1 Cho hàm số y x 3  3mx2  x 3m C m Định m để  C m tiếp xúc với trục hoành

2 Cho hàm số y x 4 x3 m 1x2  x m C m Định m để

 C m tiếp xúc với trục hoành

3 Cho đồ thị hàm số  C y x:  3  3x2  4 Tìm tập hợp các điểm

trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C).

4 Cho đồ thị hàm số  C y x:  4  2x2  1 Tìm các điểm M nằm trên

Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).

5 Cho đồ thị hàm số  C y x:  3  3x 2 Tìm các điểm trên đường

thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C).

4

1 2  

 x x

y Chứng minh rằng từ điểm A( ,0

2

7 ) có thể kẻ 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) và hai tiếp tuyến

7 Tìm m để đồ thị của hàm số y = x3–m(x – 1) – 1 tiếp xúc với trục hoành

8 Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 Tìm trên đường thẳng y = 4 các điểm sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với ( C )

9 Cho hàm số

1 x

m x ) 1 m 2 (







Tìm m để đồ thị (1) tiếp xúc với đường thẳng yx

Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số

10 Cho hàm số:y 3x x 3 Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm

kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)

Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số yx33x2 2 mà qua

đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị

Câu 14) Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ

được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs y x 33x

Câu 15) Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp

tuyến đến đồ thị hs yx4 2x2 1

Câu 16) Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp

tuyến đến đồ thị hs yx3 3x

Câu 17) Tìm những điểm thuộc trục Oy qua đó chỉ kẻ được một tiếp

tuyến đến đồ thị hs

1

1







x

x y

Câu 1) Cho hàm số y2mx3 (4m2 1)x2 4m2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox

Câu 2) Cho hàm số yx4 2mx2 m3 m2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt

PHẦN III TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

A Tương giao của hàm nhất biến với đường thẳng

Ví dụ 1 Cho hàm số ( )

1

2 1 C

x

x y







 CMR với mọi m đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d: y xm tại 2 điểm phân biệt A, B tìm m để các

tiếp tuyến tại A, B có tổng hệ số góc lớn nhất

2 Cho hàm số ( )

2

1

x

x y





 CMR với mọi m đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d: yxm tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để AB ngắn nhất

3 Cho hàm số ( )

1

3 C

x

x y





 Đường thẳng d có hệ số góc k và qua M(-1, 1) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B thỏa mãn M là trung điểm AB Tìm k

4 Cho hàm số ( )

1

4

x

x y





 Đường thẳng d có hệ số góc k và qua M(1, 1) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B thỏa mãn: AB = 3 10 Tìm k

5 Cho hàm số ( )

1

1

x

x y





 Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d: y xm tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O

6 Cho hàm số ( )

22 C

x

x y





 CMR với mọi m đồ thị (C) luôn có cặp

điểm A, B nằm về 2 nhánh của (C) thỏa mãn:



















0

0

m y x

m y x

B B

A A

7 Cho hàm số ( )

1 x C

x y



 Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d: 1





mx m

y tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho: MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất biết M(-1, 1)

8 Cho hàm số ( )

1

1

x

x y





 Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d: ymx1 tại 2 điểm phân biệt A, B và d cắt hai đường tiệm cận tại

M, N khi đó chứng minh MA = NB

9 Cho hàm số ( )

1

1

x

x y





 và A(-2, 4) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC đều

Tài liệu ụn thi Đại học 2013 - Chuyờn đề Khảo sỏt hàm số

10 Cho hàm số : y 3x 1

x 1

+

=

- , cú đồ thị ( )C Tỡm mđể đường thẳng ( )dm : y = (m 1 x+ ) + m 2- cắt đồ thị ( )C tại hai điểm

phõn biệt sao cho tam giỏc AOB cú diện tớch bằng 3

2.

11 Cho hàm số

1





x

x

y  H

Tỡm m để đường thẳng yxm cắt đồ thị hs  H tại 2 điểm A, B

sao cho AB 10

12 Cho hàm số y = 2

2

x

x (C) Tỡm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phõn

biệt thuộc 2 nhỏnh khỏc nhau của đồ thị sao cho khoảng cỏch giữa 2

điểm đú là nhỏ nhất Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú

13 Cho haứm soỏ y x 11

x





 Tỡm a vaứ b ủeồ ủửụứng thaỳng (d): y ax b  caột (C) taùi hai ủieồm

phaõn bieọt ủoỏi xửựng nhau qua ủửụứng thaỳng (): x2y 3 0

VD5: Cho hàm số 1

1

x y x





 ( 1 ) có đồ thị ( )C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1)

2 Chứng minh rằng đường thẳng ( ) :d y2x m luôn cắt

(C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau Xác

định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất

VD6: Cho hàm số y =

1

1

2





x

x (1)

1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại

hai điểm M, N sao cho tam giỏc OMN vuụng gúc tại O ( O là gốc tọa

độ)

VD7: Cho hàm số 2 4

1

x y

x





 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị  C của hàmsố trờn.

2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và cú hệ số gúc k Tỡm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN3 10 VD8: Cho hàm số 2 2

1

x y x





 (C)

1 Khảo sỏt hàm số

Tỡm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phõn biệt A, B sao cho AB = 5

II Tương giao của hàm bậc 3 với trục hoành: (số nghiệm của pt bậc 3).

Bài 3: Cho hàm số : y = y = x3 + 2mx2 + 3 m 1 x 2( - ) + , cú đồ thị ( )C m

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 0

2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị tham số m ẻ Ă để đường thẳng

x+ -y 2 = 0cắt đồ thị tại 3 điểm A 0;2 , B,C sao cho tam giỏc( )

MBCcú diện tớch bằng 2 6 , biết M 3;1 ( )

Bài 5: Cho hàm số 1 3 2 2

y x mx   x m cú đồ thị (Cm) a) Khảo sỏt khi m =-1

Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt cú tổng bỡnh phương cỏc hoành độ lớn hơn 15

Cõu 7) Cho hàm số yx3 2(12m)x2 (57m)x2(m5) a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5/7

b) Tỡm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm cú hoành độ nhỏ hơn 1

Tài liệu ôn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số

Câu 8) Tìm m để đồ thị hs y x3 3mx2 2m(m4)x9m2 m cắt

trục Ox tại 3 điểm tạo thành 1 cấp số cộng

Câu 9) Tìm m để hàm số y x3 (3m1)x2 (5m4)x8 cắt Ox

tại 3 điểm lập thành cấp số nhân

Bài 9: Cho hàm số yx3 2mx2 m3x4  C m

1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m1

2) Cho I 1;3 Tìm m để đường thẳng  d :y x4 cắt  C tại m

3 điểm phân biệt A 0;4 , B, C sao cho IBC có diện tích

bằng 8 2

Bài 15: Cho hàm số yx3 3x2 4  C

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  C

2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng qua I 1;2 với hệ số góc

k3

k đều cắt  C tại 3 điểm phân biệt I ,,A B đồng thời I

là trung điểm của AB

Bài 17: Cho hàm số yx3 ax4

1) Khảo sát hàm số với a3

2) Tìm a để phương trình x3 ax2 m40 có 3 nghiệm phân

biệt với m thỏa mãn 4m0

Bài 30: Cho hàm số yx3 3x2 mx1  C m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m3

2) Chứng minh rằng với m ta luôn có  C luôn cắt đồ thị hs m

7

2 2

3  

 x x

y tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích trung

điểm I của đoạn AB

11 Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (C m ) Tìm m để (C m ) cắt d: y

= – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của

(C m ) tại B và C vuông góc với nhau.

VD9: Cho hàm sốy x 6x 3 29x 6 (C) Định m để đường thẳng (d): y mx 2m 4   cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

VD10: Cho hàm số 3 2

m

     Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2

1 2 3

x x x 15 VD11: Cho hàm số 3 2

m

y x 3x  9x m (C ) Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với các hoành độ lập thành cấp số cộng

m

y x 3mx  2m(m 4)x 9m  m (C ) Tìm

m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau

VD13: Cho hàm sốy 2x 3x 1 (C) 3 2 Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D sao cho AB = BD Khi đó chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định

VD14: Cho hàm số 3 2

m

y  x mx m (C ) Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt

VD15 : Cho hàm số y x 32mx23(m1)x2 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m0

2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng :y  x 2 tại 3 điểm phân biệt A(0;2); B; C sao cho tam giác MBCcó diện tích 2 2 , với M(3;1)

III TƯƠNG GIAO CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Tài liệu ơn thi Đại học 2013 - Chuyên đề Khảo sát hàm số

Câu 1) Tìm m để hàm số y x4 2(m1)x2 2m1 Cắt Ox tại 4

điểm tạo thành cấp số cộng

Câu 2) Cho hàm số y x 42m x2 2m42 (1), với m là tham số m

Chứng minh đồ thị hàm số (1) luơn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm

phân biệt, với mọi m 0

Câu 3) Cho hàm số y x 42m x2 21 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2) Chứng minh rằng đường thẳng y x 1  luơn cắt đồ thị hàm

số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

Câu 4: Tìm m để (Cm): y = x4 + 2mx2– 2m + 1 cắt trục Ox tại 4 điểm

lập thành cấp số cộng

Câu 5) Cho hàm số yx4 2(m2)x2 m2 5m5 (C m)

1 Khảo sát hàm số (C) khi m1

2 Tìm m để (C m) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt

Câu 6) Cho hàm số yx4 2mx2 2m1 (C m)

1 Khảo sát hàm số khi m5

2 Biện luận theo m số cực trị của hàm số

3 Xác định m sao cho (C m) cắt trục hồnh tại bốn điểm cĩ

các hồnh độ lập thành cấp số cộng Xác định cấp số cộng

này

PHẦN 4: PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ

Câu 3) Cho hàm số

2

5 3 2 2

4





 x x y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm để phương trình sau cĩ 8 nghiệm phân biệt

m m x

x4 6 2 5  2 2

Câu 4) Cho hàm số y x3 3mx2 6mx

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4 b) Biện luận số nghiệm 4x3 3x2 6x 4a0

Câu 5) Cho hàm số y4x3 3x (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) b) Tìm m để phương trình 4x3 3x 4m3 4m cĩ 4 nghiệm phân biệt

Câu 13) Cho hàm số y x 43x22 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hs b) Biện luận số nghiệm phương trình x2 2(x2 1)m

Câu 14) Cho hàm số y x 33x2 x 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình

1 2 ) 3

3 ( 1

2  x  m

x

PHẦN 5 BÀI TỐN TÌM ĐIỂM, KHOẢNG CÁCH Câu 1) Tìm M thuộc (H)

2

5

3







x

x

y để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất