Một số bài toán liên quan tới khảo sát hàm số

* dạng của pt tiếp tuyến: a tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị b tiếp tuyến có hệ số góc k.. c tiếp tuyến qua một điểm..[r]

MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ

Giáo viên: TĂNG HỒNG DƯƠNG

THPT MẠC ĐĨNH CHI

Hải phòng

1/ vẽ đồ thị (c): y=x2-4x+3 và (c'): y=x-1

Y

0 -1

X 1

2 3

4

3

(c)

(c')

So sánh số giao điểm của (c) (c') và số nghiệm của

(1)

M ỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN

KHẢO SÁT HÀM SỐ

1/ Tương giao của hai đồ thị .

Cho y=f(x) có đồ thị (c)

y=g(x) có đồ thị (c')

M(x;y) Є (c)(c')

<=> x;y là nghiệm

số hoành độ giao điểm của (c) và (c') = số nghiệm của

phương trình (1)

(1) giọi là pt hoành độ giao điểm

<=> x là nghiệm của pt:

Y

0 -1

X 1

2 3

4

3

(c)

(c')

So sánh số giao điểm của (c) (c')

và số nghiệm của (1)

?

của hệ:

f(x)=g(x) (1)

0

x

y

ví dụ 1: Cho y=x 3 +3x 2 -2 có đồ thị (c) như hình vẽ, hãy biện luận số nghiệm của phương trình x 3 +3x 2 = m+2 (1)

2

-2

y=m

biện luận:

*) m<-2: phương trình có 1nghiệm.

*) m=2: phương trình có 2nghiệm.

*) -2<m<2: phương trình có 3 nghiệm.

*)m>2: phương trình có 1nghiệm.

Giải:

số nghiệm của pt =số giao điểm của (c) và đt y=m

Bài tập luyện tập

đồ thị như hình vẽ dựa vào đồ thị biện

đồ thị như hình vẽ dựa vào đồ thị biện

0

x

y

1

-3

y=m-1

(C2)

0

x

y

10

-22

y=m+1

Bài 1: biện luận: x 3 -3x 2 +2-m=0

số nghiệm của pt bằng số giao điểm

*) m<-2 và m>2:

phương trình có 1 nghiệm

*) m=2: phương trình có 2 nghiệm

*) -2<m<2: phương trình có 3 nghiệm

Bài 2: biện luận: x 3 -6x 2 +9-m=0

và đt y=m+1

*) m<-23 và m>9: phương trình có 1 nghiệm

*) m=9; m=-23: phương trình có 2 nghiệm

*) -23<m<9: phương trình có 3 nghiệm

y=1

y=-3

y=10

y=-22

x 3 -3x 2 +2-m=0

x 3 -6x 2 +9-m=0

0

x

y

2

-2

1

-2

A

có bao nhiêu

tiếp tuyến

của (c) đi

qua A

?

là: y=9x-7

N (C)

(c')

y

(c) và (c') tiếp xúc tại M(x;y)

<=> x;y là nghiệm của hệ:

giả sử (c): y=f(x) và (c'): y=g(x)

M = (c) ∩ (c') tiếp tuyến của (c) và (c') tại M trùng nhau (có cùng

hệ số góc k).

Hệ quả: y=g(x) có dạng (d): y=kx+b thì điều kiện để (d) tiếp xúc (c) là:

có nghiệm

II/ Sự tiếp xúc của hai đồ thị



<=>

0

x

y

2

-2

1

-2

Giải: Đường thẳng d qua A(1;2) với hệ số góc k có dạng: y=k(x-1)+2

(d) tiếp xúc (c) <=> hệ sau có nghiệm:

Thế (2) vào (1) tìm được: x =1 và x=-2

*) x=1=> k=9=>pt tiếp tuyến y=9x-7.

*) x=-2=> k=0 => pt tiếp tuyến y=2

A

Qui tắc: viết pt tiếp tuyến của đồ thị (c) y=f(x) qua điểm A(x0;y0)

2 (d) tiếp xúc (c) <=> hệ sau có nghiệm:

3 Thế (2) vào (1) tìm được x => k=> pt tiếp tuyến

Phương pháp 1: dùng điều kiện tiếp xúc phương pháp 2: dùng pt tiếp tuyến tại điểm.

GHI NHỚ:

1 số nghiệm của pt hoành độ giao điểm bằng số giao

điểm của 2 đồ thị

2 Điều kiện cần và đủ để (c) y=f(x) tiếp xúc (c') y=g(x)

là hệ sau có nghiệm:

3 viết pt tiếp tuyến của (c) y=f(x)

* dạng của pt tiếp tuyến:

a) tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị b) tiếp tuyến có hệ số góc k.

c) tiếp tuyến qua một điểm.

Bài tập :

a) tại x=2

b) có hệ số góc k=11

c) qua A(2;6)

HẸN GẶP LẠI

CHÚC CÁC EM VÀ CÁC BẠN

SỨC KHOẺ

VÀ THÀNH CÔNG