BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: y = fx và y = gx PHƯƠNG PHÁP: Xét phương trình hoành độ giao điểm: fx = gx * Số giao điểm của 2 đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình[r]
Trang 1CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
DẠNG 1 BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
y = f(x) và y = g(x)
PHƯƠNG PHÁP:
Xét
BÀI 1 Tìm
2
2 2
x
x x
ĐS: A(0; 1) và B(1; 2)
2 y x3 2x2 2x2 và y 1 x
BÀI 2 Tìm m " # hàm ' yx3 3x2 mx1
5 ba phân %(
2
3
; 2
3
m
BÀI 3* Cho hàm ' 3 2 3 (Ca) 0= a là tham '
4
3 ax a x
1 Tìm a các <AB CT " # (Ca)
2
2
phân %( A, B, C sao cho AB = BC ĐS: a= 0; a = 22
2
3 6 2
x
m x x y KL: nếu m = 1 hoặc m = -16/3 thì có 1 giao điểm Nếu m 1 và m -16/3 thì có 2 giao điểm pb BÀI 5 Cho hàm ' có " # là (C)
1
1 2
x
x x y
1 JK sát và 0L " # hàm '
2 Xác
%( A, B sao cho AB = 12 hoặc m = 5 ĐS: m = -3
BÀI 6 Cho hàm ' có " # là (C)
2
9 2 2
x
x x y
1 Xác
ĐS: k > 8
2 Xác
3
2
k
BÀI 7 Cho hàm ' có " # là (C)
2
1 2
x
x y
1 JK sát và 0L " # (C)
2 Xác
AB
ĐS: m = 0
Trang 2DẠNG 2 BIỆN LUẬN THEO m SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH:
f(x) = m (*)
PHƯƠNG PHÁP:
BÀI 1 Cho hàm ' y x33x2 2 có " # là (C)
1
2
m x
x33 22
ĐS: m>2 hoặc m<-2: pt có 1 n 0
m=2 hoặc m=-2: pt có 2 n 0 -2<m<2: pt có 3 n 0 phân biệt
3
0
3 2
x x a
ĐS: a>4 hoặc a<-4: pt có 1 n 0
a=4 hoặc a=-4: pt có 2 n 0 -4<a<4: pt có 3 n 0 phân biệt
4
2 3 2 3
3
3x k k
DẠNG 3 VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
PHƯƠNG PHÁP:
YK 'Z cho hàm ' y = f(x) có " # là (C)
1 )[ " # (C) suy ra " # hàm ' y f (x)
+
+
+
(Đồ thị hàm số y f (x) luôn nằm trên trục hoành )
2 )[ " # (C) suy ra " # hàm ' y f x
+
+
(Đồ thị hàm số chẵn y f x luôn nhận trục Oy làm trục đối xứng )
3 )[ " # (C) suy ra " # hàm ' y f (x)
+
+
(Đồ thị hàm số y f (x) luôn nhận trục Ox làm trục đối xứng
vì M(x 0 ; y 0 ) và M’(x 0 ; y 0 ) cùng thuộc đồ thị h/s )
4 )[ " # hàm ' y = f(x) = u(x).v(x) suy ra " # hàm ' y = u(x)v(x)
Ta 0+
0 u(x) khi ) ( )
(
0 u(x) khi ) ( )
( ) ( ) (
x v x u
x v x u x v x u y
+
BÀI 1 Cho hàm ' 3 2 có " # là (C)
3x x
1
3
ĐS: m<0: vô n 0 ; m=0: có 3 n 0 ; 0<m<2: có 6 n 0 ; m=2:có 4 n 0 ; m>2: có 2 n 0
Trang 33 3a x33x2
BÀI 2 Cho hàm ' có " # là (C)
3
2 2
x
x x y
1 JK sát và 0L " # hàm '
x
x x
3
2 2
x
x x
3 3
2
2
4
2 3
2 2
k x
x
x
x x
3
2 2
BÀI 3 Cho hàm ' có " # là (C)
2
) 2 )(
1 (
x
x x y
1 JK sát và 0L " # hàm '
2 Tìm k
x
x x
2
) 2 ( 1
BÀI 4 Cho hàm ' có " # là (C)
1
3 2 2
x
x x y
1 JK sát và 0L " # hàm '
2
1 3
2
x
BÀI 5 [ĐH.2006.A] Cho hàm ' y 2x3 9x2 12x4 có " # là (C)
1
2 Tìm m 2x3 9x2 12x m có 6
A ?ddR
BÀI 6 Cho hàm ' yx3 3x2 2 có " # là (C)
1
2
1 2
2 2
x
m x
x
BÀI 7 Cho hàm ' y x4 5x2 4 có " # là (C)
1
BÀI 8 Cho hàm ' có " # là (C)
1
1 2
x
x x y
1 JK sát và 0L " # hàm '
Trang 42 k
x
x x
1
1 2
3 Tìm U K các giá # m trên " # (C) có hai A(xA; yA) , B(xB; yB) khác nhau
m y x
m y x
B B
A A
BÀI 9 Cho hàm '
2
5 4 2
x
x x y
1
2
trình: x2 (4m)x 52m0
ĐS: m<-5/2 hay m= 2: có 2 n 0 -5/2<m<-2hay m>2: có 4 n 0 m=-5/2: có 3 n 0 -2<m<2: vô n 0
DẠNG 4 LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ: y = f(x)
PHƯƠNG PHÁP:
Áp
M(x 0 ; y 0 ) ta có:
hay ) )(
(
y
y y y0 y'(x0)(xx0) Trong - M(x0 ; y 0 ) là + ; y 0 = f(x 0 ) ; k = f’(x 0 ) là
1. j+, cho hoành x 0 thì tính y0 = f(x0) và ( ' góc k = f’(x0)
2. j+, cho tung y 0 thì K pt: f(x) = y0 suy ra hoành x = x0 [ - tính k = f’(x0)
3. j+, cho ( ' góc k = k 0 thì có 2 cách:
Cách 1 YK pt: f’(x) = k0 x = x0 y0 = f(x0)
0
0 ) ( '
) (
k x f
m x k x f
4.
Cách 1 Y* + M(x0;y0) Ta có y0 f(x0) và yy0 f'(x0)(xx0)
PT
b f(x0) f'(x0)(ax0) x0
Cách 2
) (x a k b
y ykxkab ()
)
k x f
b ka kx x f
) ( '
) (
BÀI 1 Cho hàm ' y x4 4x2 3có " # là (C)
1
2
3
BÀI 2 Cho hàm ' y x33x2 4x2có " # là (C)
1
4
1 x
BÀI 3 Cho hàm ' y x2 2xcó
Trang 5%+ nó qua N(1; -2)? ĐS: y = 2x; y = 2x -4
BÀI 4 Cho hàm ' y x33x2 2có " # là (C)
) 2
; 9
23 ĐS: y = -2; y= 9x-25
y=
27
61
35
x
BÀI 5 Cho hàm ' có " # là (C)
2
1 2
x
x x y
1
và y x 2 25 2
BÀI 6 Cho hàm ' có " # là (C)
2
4 5 2
x
x x y
1
song
A y x3 3
và y x3 11
2 Tìm các
BÀI 7 [HVBCVT 2000] Cho hàm ' y x3 3x2 2 (*)
1
2 Tìm các , " # (C) mà qua - No
A A(1; 0)
BÀI 8 qArY)V).88s Cho hàm ' có " # là (Ca)
a x
x a x y
2 2 ( 1) 3
1
BÀI 9 qArJ).88s Cho hàm ' y kx4 (k1)x2 12k 0= k là tham '
)
; 1 [ ] 0
; (
k
2
2 1 3
A y=0; y x
3 3
1
BÀI 10 Cho hàm ' có " # là (C)
2
2 2
x
x x y
1 Tìm
2
6 3 2
x
x x y
2 Tìm
BÀI 11 Cho hàm ' y x3 3xcó " # là (C)
1 JK sát và 0L " # hàm '
2 Tìm trên
" # (C)
Trang 6BÀI 12 y (m1)x3 (2m1)xm1 có " # (Cm).
1 CMR: 0= * m " # (Cm) luôn có 3
A A0(-1;1), A1,2( )
2
5 5 , 2
5
2 V= giá # nào m thì trên (Cm) có
vuông góc
A m < -1 x m > 0
BÀI 13 Cho hàm ' y x4 mx2 (m1) có " # (Cm)
Hãy tìm các giá
BÀI 14 Cho hàm ' y x3 3mx2 3(m2 1)xm có " # (Cm)
1 V= giá # nào m thì hàm ' 5 W , 5 x=2 A m=1
2 JK sát và 0L " # (C) hàm ' khi m = 1
3
BÀI 15 Cho hàm ' y x3 3x2 mx1 có " # (Cm)
1 JK sát và 0L " # (C) hàm ' khi m = 3
' y = x3 +2x2 +7 5 hai phân %( A, B Tìm D,z
tích trung
{,z tích:
19 18 4
4 3 2
y
65
9
m
BÀI 16 Cho hàm ' có " # là (Cm) (m là tham ' khác 0)
1
2
x
m x x y
1 JK sát và 0L " # (C) hàm ' khi m = 1
2 Tìm m (Cm)
A, B vuông góc 0= nhau
có
BÀI 17 Cho hàm ' có " # là (C)
2
2 2
x
x x y
1 JK sát và 0L " # (C)
2
3 Tìm
BÀI 18 Cho hàm ' y x3 3x2 1 có " # là (C)
1 JK sát và 0L " # (C)
... " # (Cm)
1 V= giá # m hàm '' 5 W , 5 x=2 A m=1
2 JK sát 0L " # (C) hàm '' m =
3
BÀI 15 Cho hàm '' y x3...
x x y
2 Tìm
BÀI 11 Cho hàm '' y x3 3xcó " # (C)
1 JK sát 0L " # hàm ''
2 Tìm
"...
BÀI 13 Cho hàm '' y x4 mx2 (m1) có " # (Cm)
Hãy tìm giá
BÀI 14 Cho hàm ''