Với giá trị nào của tham số m, đường thắng y = x +mỶ —m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị C.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số..
Trang 1KHAO SAT HAM SO QUA CAC KY THI
A CAC DE THI TOT NGHIEP TU NAM 2003-2009
Bail (2004) Cho hàm số y = 3x —x? c6 dé thi la (C)
= 1 Khảo sát hàm số
2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;:0)
3 Tính thể tích của vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = Ú, x =0, x =3 quay quanh trục Ox
Bài2 (2006KPB)
—— l Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = xÌ — 6x”+ 9x
2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)
3 Với giá trị nào của tham số m, đường thắng y = x +mỶ —m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)
Bài3 (2006PB)
_=I Kmãố sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = —x? + 3x’,
= 2 Dua vao dé thi (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình —xÌ+ 3x°-m = 0
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh
Bài 4 (2006BT)
=S—~ Khà sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = xỶ + 3xỶ
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) trục hồnh và các đường thẳng x = =2,
x=-l
Bài 5 (2007PB2)
=” Cho hàm sơ y=—x” +3x“ —2, gọi đơ thị của hàm sơ là (C)
| Khao sát sự biến thiên và vẽ đơ thị của hàm số -
2 Việt phương trình tiêp tuyên với đơ thị (C) tại điểm uơn của (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại diém A(2;4)
Trang 2
Bai 7 (2008PB)
_==— Cho hàm số V = 2x? +3x’-1
1) Khao sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x” +3x”—l=m
Bài 8 (2008BT)
==> Cho ham 86 y = x? —3x? +1
1) Khao sat sự biến thiên và vẽ đồ thi cua hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 Bai 9 (2008KPB2)
- Cho hàm sô y = xỶ — 3xỶ
I Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm sô đã cho
2 Tìm các giá trị của tham số m dé phương trình xÌ—3x”—m=0 có ba nghiệm phân biệt
Bài 10 (2009BT)
Cc
ho ham so y = x°—3x?+ 4
1 Khao sat sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm toạ độ các giao điểm của đô thị (C) và đường thăng y =4
Bai 11 (2008PB)
———_—
=>
= Cho hàm số y = x” — 2x”
1) Khao sat su biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=- 2 Bài 12 (2007PB)
~ Cho ham s6 y= xt 237 +1, gọi đồ thị của hàm số là (C)
I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)
Trang 3
, 2X+|
Cho hàm số y = bu
=>
có đồ thị (C)
x+]
[ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Tính diện tích hình phăng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C)
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-l; 3)
Bài 14 (2007BT)
2x—3
1 Khao sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M/(I;— 7)
Bài 15 (2007PB2)
Cho hàm số y =
x+2
I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số |
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
, soi đồ thị của hàm số là (C)
, goi do thi cua ham s6 1a (C)
, goi d6 thị của hàm số là (C)
x+Ì]
I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị của hàm số đã cho
2 Việt phương trình tiêp tuyên của đô thị (C) tai diém co tung độ băng -2
2x —l]
o ham s6 y= , gọi đô thị của ham s6 1a (C)
1 Khao sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm sô đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyên của đô thị (C) tại điểm A(2; 3)
2x+]
Bài 18 (2009) Cho ham so y= ‘*
x— 2
=>
= 1) Khao sat sw biến thiên và vẽ đô thị (C) cua ham số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đô thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến băng — 5
Trang 4
B CAC DE THI DAI HOC TU NAM 2002-2009 Bai 19 (A2002)
———— tho hàm số : y=-x`+3mx” +3(I—mˆ)x+m`—m” (1) (m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 7z = l
2 Tìm & để phương trình: —x`+3x“+#Ì-3#” =0 có ba nghiệm phân biệt
3 _ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
=—=—
Bài 20 (B02_DBI)
= Cho ham s6 _y=—x* +mx* -2x-2m “3 (1) (m là tham sô)
1 Cho m ¬
2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thăng đ:y=4x+2
Bai 21 (D02_DB1)
<= 1 Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị hàm sô y=+*x —2x°+3x (1)
2 Tính diện tích hình phăng giới hạn bởi đô thị hàm số (1) và trục hoành
Bài 22 (A02 _DB2)
,
<=— Cho hàm số y=(x—m) —3x (m là tham số)
I Xác định ø để hàm số đã cho đạt cực tiêu tại điểm có hoành độ x =0
2 Khao sat va vé do thi ham so da cho khi m=1
3 Tìm & đê hệ bât phương trình sau có nghiệm
Ix-l/ -3x-k <0
5 08: x? +3 los, (x-1) <1
Bài 23 (B03) Cho hàm số y= x)—3x2 + (1) (m là tham số)
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ
«` 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi mø =2
S
Trang 5
Bai 24 (A03_DB1)
—— Cho hàm số y=(x-1)(x° +mx +m) (1) (m 1a tham s6)
—
1 Tim m đề đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị hàm số (1) khi m = 4
Bài 25 (D02_DB2)
—=—— 1 Khao sat va vé đồ thị (C) của hàm số y=2x`—3x” —I
=
2 Goi d, la đường thăng đi qua điểm A⁄ (0;—1) và có hệ số góc băng & Tìm & để đường
thang d, cat (C) tai ba điểm phân biệt
Bài 26 (B04
thà _“= Chohàmsố i y =5x° —2x7+3x (1) c6déthi(©
1) Khao sat ham s6 (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến A của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng A là tiếp tuyến của (C)
có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 27 (D04)
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thang y = x + 1 Bài 28 (B04_DBI)
—=” Cho ham số y=x`—2mx°+m x—2_ (1) (m là tham số)
~~ 1 Khao sat ham s6 (1) khi m =1
2 Tim m dé ham sô (1) đạt cực tiéu tai x =1
Bai 29 (D05)
<> Gọi (C, ) là đô thị của hàm số y = 2x =_x +3 (*) (m là tham sô)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2
điểm M song song với đường thăng 5x— y =0
Trang 6
Bài 30 (A05_DB2)
` 7,
_——— Gọi (C,,)là đô thị của hàm sô y=xÌ+(2m+l)x”-m-l (*) (m làtham SỐ)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị của hàm số (*) khi m =1
2) Tim m dé do thi (C,,) tiép xúc với đường thăng y = 2mx —m —]
Bài 31 (A06)
E—Rhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2xÌ—9x” +12x —4
2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2Ix[ —9x“+ 12|x| =m
Bai 32 (D06)
— ö hàm số y=xÌ-3x+2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số đã cho
2 Gọi d là đường thăng đi qua điêm A(3; 20) và có hệ sô góc là m Tìm m đê đường thăng d
cắt đô thị (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 33 (D06 _DBI)
1 Khao sat su bién thién va vé 46 thi (C) cua ham s6 da cho
2 Tim trén d6 thi (C) hai diém phan biét M, N đối xứng nhau qua trục tung
Bai 34 (B06_DB2)
1 Khao sat su bién thién Và Vẽ đồ thị của hàm số ( I) khi m=2 _ |
2 Tim cac gia tri cua m dé do thi ham so (1) có điêm cực dai, diém cực tiêu, đông thời hoành
do cua diém cuc tiéu nho hon 1
Bài 35 (B07)
— =
—=— Cho ham so: y =—-x?+3x?+3(m?-1)x—3m’-1 (1), m là tham só
1 Khao sat su bién thién va vé d6 thi cua ham s6 (1) khi m= 1
2 Tim m dé ham so (1) c6 cuc dai, cue tiéu va cac diém cuc tri cua do thi ham so (1) cach déu goc toa dé O
Trang 7
Bai 36 (B07_DB1)
K hảo sát và vẽ đồ thị hàm số
ho ham so: y =—2x* + 6x* —5
2 - Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó qua điểm A(- l;— 13)
Bài 37 (B2008)
Cho ham s6 y =4x° —6x° +1 (1)
1 Khao sat su bién thiên và vẽ đô thi cua ham SỐ (1) a
2 Việt phuong trinh tiép tuyên của do thi ham so (1), biét rang tiép tuyén do di qua diém M(-1;-9)
Bai 38 (D2008)
CO
s— Cho hams6 y=x*-3x’?+4 (1)
1 Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm số (1) TS
2 Chứng minh rắng mọi đường thăng đi qua điêm I(1;2) với hệ sô góc k (k >—3) đêu căt đô
thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thăng AB
Bài 39 (A2008 DB1)
=>
Cho hàm số ÿ = z” + 3mzˆ + (m+1)z+1 (1), m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi mm = -1
2, Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ z = —1 đi qua điểm A(1:2)
Bài 40 _ (B2008_DBI)
=> ` „ ° ⁄
“ Cho hàm số = 2° — 3x7 — 3m(m+2)x—1 (1), mm là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
2 Tìm các giá trị của mm để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu
Trang 8
Bai 41 (D2002)
_<—S—Tho hàm số : y= Gen tom (1) (m latham số )
xX —
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (I) ứng với m = -I
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ
3 _ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x
Bài 42 (B2003_DB2)
2x-1
Cho hàm số y=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số (1)
2 Goi J 1a giao diém hai đường tiệm can cua (C ) Tìm điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M vuông góc với đường thắng 71
_ (D2004 DB2) Bài 43
ñũ Í (2 điểm)
Cho hàm số y=— — (1) có đồ thị (C)
x+l
1 Khao sat ham số (1)
2 Tìm trên (C) những điểm A⁄ sao cho khoảng cách từ A⁄ đến đường thăng đ:3x+4y =0
bang 1
Bai 44 (D2006_DB2)
=>
<>
Cho hàm số y =
x+3 x=L
I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Cho diém M,(x„;y„) thuộc đô thị (C) Tiêp tuyên của (C) tại Mẹ căt các tiệm cận của (C)
tại các điểm A và B Chứng minh M, là trung điểm của đoạn thăng AB
Trang 9
Bai 45 (D2007)
——C( ho hàm sô y=———
x+]
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích băng ~
Bài 46
(D2007_DB
¿ —Xx+Ì]
1) Cho hàm số: y=— ` (C)
2x +]
S 1 Khao sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và truc Ox
Bai 47
(D2007_DB
2)
S 1 Khao sat va vé d6 thi ham số
2 Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân
Bài 48
(D2007_DB2)
3# + Ì
<S—Èho hàm số y=
z+l
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm
M(-2: 5),
Bai 49
(D2007_DB2)
x+2 (1), 2x+3
1 Khao sat su bién thién và vẽ đồ thị của hàm sé (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đô thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt 4, Ø và tam giác Ø4ð cân tại gốc toạ độ O
ho hàm sô y=
Trang 10
Bai 50 (CD2008)
c= „ X
— cho ham so y = ve
X —
1 Khao sat sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm m để đường thăng d: y=—x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 51 (B2002)
_—=_— thohàmsö: y=mx? +Ím?=9)}y? +10 (1) (m là tham số)
I Khao sat sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (I) khi m =1
2 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực tri
Bài 52 (D2002_DB2)
— Cho ham s6 y=x* —mx* +m-—1 (1) (m 1a tham sô)
1 Khao sat su bién thién va vé do thi ham s6 (1) khi m =8
2 Xac dinh m sao cho đô thị của hàm so (1) cat truc hoanh tai bon diém phan biet
Bai 53 (A04_DB1)
==— ` Chohàmsố y=xÍ—2m”x°+l (1) (m là tham số)
1 Khao sát hàm số (1) khi m=1
2 Tim m đề đô thị hàm sô (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
Bài 54 (D05_DBI1)
,
-S ` I) Khảo sát sự biến thiên và vé d6 thi (C) cua ham so y = x* — 6x’ +5
2) Tìm m đề phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x* —6x* — log, m=0
Bai 55 (A06_DB2)
_=l Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị (C) cua ham so y = 77 2(x7 -1)
2 Viết phương trình các đường thăng đi qua điềm A(0;2) và tiếp xúc với (C)
Phùng Ngọc Chương — Trường THPT sô 4 Bồ Trạch 10
Trang 11
Bai 56 (A08_DB2)
—-vcT® hàm số ÿ = z” — 8zˆ+7 (1)
— |
1 Khao sát sự biễn thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Tìm các giá trị thực của tham số mm để đường thăng = mz - 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)
Bai 57 (B2009)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị của hàm số (1)
2 Với các giá trị nào của 7, phương trình xˆ |xˆ —2|=m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Bài 58 (D2009)
=~ Cho hàm sô y=x -(3m+2)xˆ +3m có đồ thị là (C ), m là tham sô
I Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm số đã cho khi m = 0
2 Tìm m để đường thăng y=—1 cắt đô thị (C, ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2
Bài 5 9 (CD2009)
= 3 2 4
=— Cho hàm sô y=x -(2m-l)x“ˆ+(2-m)x+2_ (l, với m là tham sô thực
I Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm sô (I) khi m = 2
2 Tìm các ø1á trỊ của ø đề hàm so (l) có cực đại, cực tiêu và các điêm cực trỊ của đô thị hàm sô (l)
có hoành độ dương
Bài 60 (A02_DBI)
x + NX ` ⁄
(1) (m là tham sô)
= Cho hàm sô y=
| Khao sat và vẽ đô thị hàm số (1) khi m =0 -
2 Tìm m đê hàm so (1) có cực đại va cực tiêu Với giá trị nào của mø thì khoảng cách giữa hai điêm cuc tri cua do thi ham so (1) băng 10
Phùng Ngọc Chương — Trường THPT số 4 Bồ Trạch 11