Nhằm giúp học sinh có định hướng tốt môn toán cho kỳ thi TN THPT , ta đưa ra một số bài toán khảo sát hàm số nằm trong nội dung kiến chương trình ,để học sinh có cơ hội làm quen được dạng toán của kỳ thi . Với một số bài toán dưới đây không là tất cả , mà nó chỉ là nét điển hình chung để phác hoạ lên kiến thức yêu cầu của một bài toán khảo sát hàm số .
Trang 1LUY N THI ð I H C CHUYÊN ð :KH O SÁT HÀM S
! " #
# 2,,,,,
BA CÔNG TH C TÍNH NHANH ð O HÀM
C A HÀM S H U T
+
'
d cx
bc ad y d
cx
b
ax
y
+
−
=
⇒
+
+
=
2
'
e dx
cd be aex adx
y e
dx
c bx
ax
y
+
− + +
=
⇒ +
+
+
=
+
2 2 2
2 2
1 2 2 1 1 2 2 1
2 1 2 2
1
2 2
2
2
1 1
2
1
) (
) (
2 ) (
'
c x b x a
c b c b x c a c a x b a b
a
y
c x
b
x
a
c x
b
x
a
y
+ +
− +
− +
−
=
⇒
+ +
+ +
=
CHUYÊN ð : CÁC CÂU H I TH HAI TRONG
ð THI KH O SÁT HÀM S LTðH
D ng 1: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
ñ hàm s ñ ng bi n trên ℝ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð hàm s ñ ng bi n trên ℝ
thìy' 0≥ ∀ ∈ ℝ ⇔x 0
0
a >
∆ ≤
D ng 2: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
ñ hàm s ngh ch bi n trên ℝ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð hàm s ñ ng bi n trên ℝ
thìy' 0≤ ∀ ∈ ℝ ⇔x 0
0
a <
∆ ≤
D ng 3: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
ñ ñ th hàm s có c c tr ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð th hàm s có c c tr khi phương trình y’ = 0 có 2 nghi m phân bi t và y’ ñ i d u khi x ñi qua hai nghi m ñó
0
a ≠
∆ >
Trang 2D ng 4: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m Ch ng
minh r ng v i m i m ñ th hàm s luôn luôn có c c tr ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Xét phương trình y’ = 0, ta có:
∆=….>0, ∀m
V y v i m i m ñ th hàm s ñã cho luôn luôn có c c tr
D ng 5: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
ñ ñ th hàm s không có c c tr ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Hàm s không có c c tr khi y’ không ñ i d u trên toàn
t p xác ñ nh 0
0
a ≠
∆ ≤
D ng 6: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
ñ ñ th hàm s ñ t c c ñ i t i x 0 ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð hàm s ñ t c c ñ i t i x0 thì 0
0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
f x
=
<
D ng 7: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
ñ ñ th hàm s ñ t c c ti u t i x 0 ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð hàm s ñ t c c ti u t i x0 thì 0
0
'( ) 0 ''( ) 0
f x
f x
=
>
D ng 8: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
ñ ñ th hàm s ñ t c c tr b ng h t i x 0 ?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð hàm s ñ t c c tr b ng h t i x0 thì
0
0
'( ) 0
( )
f x
=
=
D ng 9: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m
ñ ñ th hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x 0 ;y 0 )?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0) thì 0
'( ) 0 ( )
f x
=
=
D ng 10: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) và
M(x0;y0)∈(C) Vi t PTTT t i ñi m M(x 0 ;y 0 ) ?
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) Phương trình ti p tuy n t i ñi m M(x0;y0) là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
Các d ng thư ng g p khác :
1/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m có hòanh ñ x 0
Ta tìm: + y0 = f(x0)
+ f’(x) ⇒ f’(x0) Suy ra phương trình ti p tuy n c n tìm là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
2/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m
th a mãn phương trình f”(x)= 0
Ta tìm: + f’(x)
+ f”(x) +Gi i phương trình f”(x) = 0⇒ x0
+ y0 và f’(x0) Suy ra PTTT
D ng 11: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Vi t phương
trình ti p tuy n (d) c a (C)
a/ song song v i ñư ng th ng y = ax + b
b/ vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b
Phương pháp:
a/ Tính: y’ = f’(x)
Vì ti p tuy n (d) song song v i ñư ng th ng y = ax + b nên (d) có h s góc b ng a
Ta có: f’(x) = a (Nghi m c a phương trình này chính là hoành ñ ti p ñi m)
Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư!c
Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):
y – y0 = a ( x – x0 )
Trang 3b/ Tính: y’ = f’(x)
Vì ti p tuy n (d) vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b
nên (d) có h s góc b ng 1
a
−
Ta có: f’(x) = 1
a
− (Nghi m c a phương trình này chính
là hoành ñ ti p ñi m)
Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư!c
Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):
y – y0 = 1
a
− ( x – x0 ) Chú ý:
+ ðư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t y = x
+ ðư ng phân giác c a góc ph n tư th hai y = - x
D ng 12: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Tìm GTLN,
GTNN c a hàm s trên [a;b]
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x)
Gi i phương trình f’(x) = 0, ta ñư!c các ñi m c c tr : x1,
x2, x3,…∈ [a;b]
Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),…
T" ñó suy ra:
[ ax; ] ; in[ ; ]
Phương pháp chung ta thư ng l p BBT
D ng 13: Cho h ñư ng cong y = f(m,x) v i m là tham
s Tìm ñi m c ñ nh mà h ñư ng cong trên ñi qua v i
m i giá tr c a m
Phương pháp:
Ta có: y = f(m,x)
⇔ Am + B = 0, ∀m (1)
Ho#c Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2)
ð th hàm s (1) luôn luôn ñi qua ñi m M(x;y) khi (x;y)
là nghi m c a h phương trình:
0
0
A
B
=
=
Ho#c
0
0
0
A
B
C
=
=
(b) (ñ i v i (2))
Gi i (a) ho#c (b) ñ tìm x r i→ y tương ng
T" ñó k t lu n các ñi m c ñ nh c n tìm
D ng 14: Gi s% (C1) là ñ th c a hàm s y = f(x) và (C2) là ñ th c a hàm s y = g(x) Bi n lu n s giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2)
Phương pháp:
Phương trình hoành ñ giao ñi m c a y = f(x) và
y = g(x) là f(x) = g(x)
⇔ f(x) – g(x) = 0 (*)
S giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2) chính là s nghi m
c a phương trình (*)
D ng 15: D a vào ñ th hàm s y = f(x), bi n lu n theo
m s nghi m c a phương trình f(x) + g(m) = 0
Phương pháp:
Ta có: f(x) + g(m) = 0
⇔ f(x) = g(m) (*)
S nghi m c a (*) chính là s giao ñi m c a ñ th (C): y
= f(x) và ñư ng g(m)
D a vào ñ th (C), ta có:…v.v…
D ng 16: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C) CMR ñi m
I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C)
Phương pháp:
T nh ti n h tr&c Oxy thành h tr&c OXY theo vectơ
( 0; 0)
OI= x y
Công th c ñ i tr&c: 0
0
2 3
x y x
+
=
−
Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X)
Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s l' Suy ra I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C)
D ng 17: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C) CMR ñư ng
th ng x = x0 là tr&c ñ i x ng c a (C)
Phương pháp:
ð i tr&c b ng t nh ti n theo vectơ OI=(x0;0)
Công th c ñ i tr&c x X x0
y Y
=
Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X)
Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s ch(n Suy
ra ñư ng th ng x = x0 là tr&c ñ i x ng c a (C)
Trang 4D ng 18: S ti p xúc c a hai ñư ng cong có phương trình
y = f(x) và y = g(x)
Phương pháp:
Hai ñư ng cong y = f(x) và y = g(x) ti p xúc v i nhau khi
và ch) khi h phương trình
'( ) '( )
f x g x
=
=
Có nghi m và nghi m c a h phương trình trên là hoành
ñ ti p ñi m c a hai ñư ng cong ñó
D ng 19: Tìm ñi m A ,t" A k' ñc n ti p tuy n t i ñ
th y = f (x) (C)
Phương pháp
+Gi s% A(x0, y0)
+ Pt ñth ng ñi qua A(x0, y0) có h s góc k có d ng :
( )d :y =k(x−x0)+y0
+ðth ng (d) ti p xúc v I ñ th (C) khi h sau có nghi m
( )
=
+
−
=
)
2
(
) 1 ( '
0 0
k
x
f
y x
x
k
x
f
Thay (2) vào (1) ñư!c : ( ) '( )( 0) 0
y x x x f x
f = − + (3) +Khi ñó s nghi m phân bi t c a (3) là s ti p tuy n k' t"
A t I ñ th (C)
Do ñó t" A k' ñư!c k ti p tuy n t I ñ th (C)
⇔ có k nghi m phân bi t ⇒ñi m A (n u có)
D ng 20: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có Cð ,
CT n m v* 2 phía (D)
Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các
ñi m c c tr M1(x1,y1)&M2(x2,y2)
(x1, x2 là nghi m c a pt y' = 0)
1)N u (D) là tr&c Oy thì ycbt⇔x1<0 x< 2
2)N u (D) là ñth ng x = m thì ycbt⇔ x1 < 0 x < 2
3)N u (D) là ñth ng ax+by+c=0thì:
ycbt⇔(ax1+by1+c)(ax2 +by2 +c)<0
@ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h!p 3)
D ng 21: ð nh ñki n ñ ñ th hàm b c 3 có Cð , CT
n m v* cung 1 phía ñ I v I (D)
Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các
ñi m c c tr M1(x1,y1)&M2(x2,y2)
(x1, x2 là nghi m c a pt y' = 0) 1)N u (D) là tr&c Oy thì ycbt⇔ x1 < x2 < 0 ∨ 0 < x1< x2
2)N u (D) là ñth ng x = m thì
ycbt⇔x1 <x2 <m∨0< x1< x2
3)N u (D) là ñth ng ax+by+c=0thì:
ycbt⇔(ax1+by1+c)(ax2 +by2 +c)>0
@ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h!p 3)
D ng 22: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s (C) c,t ñth ng
(D) t I 2 ñi m phân bi t tho 1 trong nhưng ñki n sau: 1)Thu c cùng 1 nhánh ⇔(I) có nghi m phân bi t n m cùng 1 phía ñ I v I x = m ( (I) là PTHðGð c a (C) và (D) ; x = m là t/c n ñ ng c a (C) )
2) Cùng 1 phía Oy ⇔(I)có 2 nghi m phân bi t cùng
d u 3)Khác phía Oy ⇔(I) có 2 nghi m phân bi t trái d u
D ng 23: Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao cho:
T ng các kho ng cách t" ñó ñ n 2 t/c n là Min
Phương pháp:
+Xét M0(x0, y0) thu c (C) ⇔(x0,, y0) thoã y = thương +dư /m-u
+Dùng BðT Côsi 2 s ⇒kqu
D ng 24:Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao
cho:kho ng cách t" ñó ñ n 2 tr&c to ñ là Min
Phương pháp:
+Xét M0(x0, y0) thu c (C)
Trang 5+ð#t P = d(M0,Ox)+d(M0,Oy)⇒P= x0 + y0
+Nháp :Cho x0 =0⇒y0 = A; y0 =0⇒x0 =B
G I L = min(A,B)
+Ta xét 2 trư ng h!p :
TH1: x0 >L⇒P> L
TH2: x ≤0 L.B ng ppháp ñ o hàm suy ra ñc kqu
D ng 25:Tìm ñki n c n và ñ ñ 3 ñi m M,N,P cung
thu c ñth (C) th ng hàng?
Phương pháp
M ,N,P th ng hàng⇔vetơ MN cùng phương v I vectơ
MP
a
b x x
x M + N + P = −
⇔
D ng 26: Tìm trên ñ th (C) :y = f(x) t t c các ñi m
cách ñ*u 2 tr&c to ñ
Phương pháp:
+T p h!p nh.ng ñi m cách ñ*u 2 tr&c to ñ trong (Oxy)
là ñư ng th ng y = x và y = -x Do ñó :
+To ñ c a ñi m thu c (C) :y = f(x) ñ ng th I cách ñ*u
2 tr&c to ñ là nghi m c a :
−
=
=
=
=
x y
x f y
x y
x f y
) (
) (
⇒kqu
D ng 27:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hàm s h.u
t) :
' '
2
b x
a
c bx
ax
y
+
+ +
Phương pháp :
ð#t ( )
( )x
x
V
U
y =
+ có ( ) ( )
)
) (
' ) ( ) (
' )
(
'
x
x x x x
V
U V V U
+G I A(x1, y1) là ñi m c c tr c a (C m)
' 1
' 1 1
1 1
' 1 1
' 1 0 '
x x x
x x
x x x
V
U V
U U
V V U
⇒ = y1 (1)
+ G I B(x2, y2) là ñi m c c tr c a (C m)
' 2
' 2 2
x
x
V
U
y =
⇔
⇔
T" (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr là '
'
x
x
V
U
y =
D ng 28:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hs b c 3
(C m) , khi ko tìm ñc 2 ñi m c c tr
Phương pháp:
+Chia
'
d cx b ax y
+ +
= (cx+d :là ph n dư c a phép chia)
(ax b)y cx d
+Goi A((x1,y1) (,B x2,y2) là 2 ñi m c c tr c a hàm s
(C m) ⇒ ' 1= ' 2=0
x
y
+Do A∈(C m)nên y1 =(ax1+b)y1'+cx1+d
d cx
⇒ 1 1 (1)
+Do B∈(C m)nên y2 =(ax2 +b)y2'+cx2 +d
d cx
⇒ 2 2 (2)
T" (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr :y=cx+d
D ng 29:ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có ñi m
Cð và CT ñ I x ng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n
(m≠0)
Phương pháp:
+ð nh ñki n ñ hàm s có Cð, CT (1) +L p pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñi m c c tr +G i I là trung ñi m ño n n I 2 ñi m c c tr
n mx y I
D n mx y
dk
⇒
+
=
∈
⊥ +
=
) 1 (
Trang 6D ng 30:Tìm 2 ñi m thu c ñth (C) y = f(x) ñ I x ng
nhau qua ñi m I(x0, y0)
Phương pháp:
+Gi s% M(x1,y1) ( )∈ C :y1 = f( )x1 (1)
+G I N(x2, y2) ñ I x ng M qua I suy ra to ñ ñi m N
theo x1, y1
+Do N thu c (C):y =2 f( )x2 (2)
(1),(2) :gi I h , Tìm x1,y1⇒x2,y2
D ng 31:V/ ñ th hàm s y = f ( x) (C)
Phương pháp:
+ V/ ñ th y = f( )x (C ')
+Có y = f ( x)= ( )
<
−
≥
) ( 0 ,
) ( 0 ,
2
1
C x x f
C x x f
⇒ ð th (C) g m ñ th (C1) và ñ th ( )C2
V I : ( ) ( )C1 ≡ C' l y ph n x ≥0
( )C2 là ph n ñ I x ng c a ( )C1 qua Oy
D ng 32 :V/ ñ th hàm s y = f ( )x (C)
Phương pháp:
+ V/ ñ th y = f( )x (C ')
+Có y = f( )x = ( ) ( )
( ) ( )
<
−
≥
) ( 0 ,
) ( 0 ,
2
1
C x f x f
C x f x f
⇒ð th (C) g m ñ th (C1) và ñ th ( )C2
V I ( ) ( )C1 ≡ C' l y ph n dương c a (C') (n m trên
Ox)
( )C2 là ph n ñ I x ng c a ph n âm (n m dư I
Ox ) c a (C') qua Ox
@:Chú ý :ð thi y = f( )x s/ n m trên Ox
D ng 33 :V/ ñ th hàm s y = f ( )x (C)
Phương pháp:
+ V/ ñ th y = f( )x (C ') +V/ ñ th hàm s y = f ( x) (C1)
CHUYÊN ð :CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ð N
KH O SÁT HÀM S LTðH
Tìm m ñ ñư ng th ng y=x+4 c,t ñ th hàm s
y=x + mx + m+ x+ t i 3 ñi m phân bi t A, B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4 (ði m B,
C có hoành ñ khác 0, M(1;3) Tìm m ñ hàm s
y=x −mx + m+ x−m− c,t Ox t i 3 ñi m phân
bi t có hoành ñ dương
Tìm hai ñi m A, B thu c ñ th hàm s
y=x − x + sao cho ti p tuy n t i A, B song song
v i nhau và AB =4 2
! Cho :
1
hs y
x
+
=
− Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ th
t i giao ñi m I c a hai ti m c n c,t tr&c Ox , Oy t i A, B
và di n tích tam giác IAB b ng 1
" Cho hàm s
1
1 2
−
+
=
x
x
y vi t phương trình ti p tuy n cu HS bi t ti p tuy n t o v i 2 tr&c t a ñ tam giác
có di n tích b ng 8
Cho hàm s y =
1
2
−
x
x
(H) Tìm các giá tr c a m ñ
ñư ng th ng (d): y = mx – m + 2 c,t ñ th ( H ) t i hai
ñi m phân bi t A,B và ño n AB có ñ dài nh0 nh t
# Cho hàm s 1( )
1
x
x
−
= + Tìm ñi m M thu c (H)
ñ t ng kho ng cách t" M ñ n 2 tr&c to ñ là nh0 nh t
$ Cho hàm s 3 1( )
1
x
x
+
=
− và ñư ng th ng
y= m+ x+m− (d) Tìm m ñ ñư ng th ng (d) c,t (H) t i A, B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng 3
2
% Cho hàm s y=x3−3x2+3(1−m x) + +1 3m
(Cm) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u ñ ng th i các
ñi m c c tr cùng v i g c to ñ t o thành tam giác có
di n tích b ng 4
Trang 7& Cho hàm s 2 1
1
x y x
+
= + Tỡm m ủ ủư ng th ng y=-2x+m c,t ủ th t i hai ủi m phõn bi t A, B sao cho
tam giỏc OAB cú di n tớch b ng 3
•
• Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th hàm s (1)
•
• Vi t phương trỡnh ủư ng th ng ủi qua M(1;3) c,t
ủ th hàm s (1) t i hai ủi m phõn bi t A, B sao
cho AB= 2 3
Cho hàm s y = y=x3−2x2+(1−m x) +m (1),
m là tham s th c
1 Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th c a hàm s khi m
= 1
2 Tỡm m ủ ủ th c a hàm s (1) c,t tr&c hoành t i 3
ủi m phõn bi t cú hoành ủ x x x1; ;2 3tho món ủi*u ki n
x +x +x <
Cho hàm s 2
x y x
+
=
− (H) 1) Kh o sỏt và v/ ủ th hàm s (H)
2) Tỡm m ủ ủư ng th ng (d): y=x+m c,t ủ th hàm s
(H) t i hai ủi m phõn bi t A, B sao cho 2 2 37
2
OA +OB =
Cho hàm s y=x4−2x2 (C)
1) Kh o sỏt và v/ ủ th hàm s
2) L y trờn ủ th hai ủi m A, B cú hoành ủ l n lươt là a,
b.Tỡm ủi*u ki n a và b ủ ti p tuy n t i A và B song song
v i nhau
! Cho hàm s y 2m x( )H
−
= + và A(0;1) 1) Kh o sỏt và v/ ủ th hàm s khi m=1
2) G i I là giao ủi m c a 2 ủư ng ti m c n Tỡm m ủ
trờn ủ th t n t i ủi m B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn
t i A
" Cho hàm s y=x4+2mx2−m−1 (1) , v i m
là tham s th c
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th hàm s (1) khi
1
m = −
2)Xỏc ủ nh m ủ hàm s (1) cú ba ủi m c c tr , ủ ng th i
cỏc ủi m c c tr c a ủ th t o thành m t tam giỏc cú di n
tớch b ng 4 2
Cho hàm s y=x4−2mx2+m−1 (1) , v i m
là tham s th c
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th hàm s (1) khi
1
m =
2)Xỏc ủ nh m ủ hàm s (1) cú ba ủi m c c tr , ủ ng th i
cỏc ủi m c c tr c a ủ th
t o thành m t tam giỏc cú bỏn kớnh ủư ng trũn ngo i ti p
b ng 1
# Cho hàm s y= x4+2mx2+m2+m (1) , v i
m là tham s th c
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th hàm s (1) khi
2
m = − 2) Xỏc ủ nh m ủ hàm s (1) cú ba ủi m c c tr , ủ ng
th i cỏc ủi m c c tr c a ủ th t o thành m t tam giỏc cú gúc b ng 120
$ Cho hàm s y=x4−2mx2 (1), v i m là tham s
th c
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th c a hàm s (1) khi
1
m = − 2)Tỡm m ủ ủ th hàm s (1) cú hai ủi m c c ti u và hỡnh ph ng gi i h n b1i ủ th hàm s và ủư ng th ng ủi qua hai ủi m c c ti u y cú di n tớch b ng 1
% Cho hàm s
y = f x = x + m − x + m − m +
1/ Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th (C ) hàm s v i m
= 1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr c a m ủ đồ thị h m số cú cỏc ủi m c c
ủ i, c c ti u t o thành m t tam giỏc vuụng cõn
& Cho hàm s 1 3 2
3
y= x − x + x (1)
1).Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th c a hàm s (1) 2)G i A B, l n lư!t là cỏc ủi m c c ủ i, c c ti u c a ủ
th hàm s (1) Tỡm ủi m M thu c tr&c hoành sao cho tam giỏc MAB cú di n tớch b ng 2
Cho hàm s y=x3−6x2+9x−4 (1)
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th c a hàm s (1) 2)Xỏc ủ nh k sao cho t n t i hai ti p tuy n c a ủ th hàm s (1) cú cựng h s gúc k G i hai ti p ủi m là
M M Vi t phương trỡnh ủư ng th ng qua M1 và M2
theo k
Cho hàm s y= −x3+3x2−4 (1)
1.Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th (C) c a hàm s (1)
2 Gi s% A B C, , là ba ủi m th ng hàng thu c ủ th (C),
ti p tuy n v i (C) t i A B C, , tương ng c,t l i (C) t i
A B C Ch ng minh r ng ba ủi m A B C', ,' ' th ng hàng
Cho hàm s y=x3−3x+1 (1)
1)Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th (C) c a hàm s (1) 2)ðư ng th ng (∆): y=mx+1 c,t (C) t i ba ủi m G i
A và B là hai ủi m cú hoành ủ khỏc 0 trong ba ủi m núi
1 trờn; g i D là ủi m c c ti u c a (C) Tỡm m ủ gúc ADB là gúc vuụng
! Cho hàm s
y= −x + x + m − x− m − (1), v i m là
tham s th c
1.Kh o sỏt s bi n thiờn và v/ ủ th c a hàm s (1) khi
1
m =
Trang 82 Tìm m ñ hàm s (1) có c c ñ i và c c ti u, ñ ng th i
các ñi m c c tr c a ñ th cùng v i g c to ñ O t o
thành m t tam giác vuông t i O
" Cho hàm s y=(x−2) (2 2x−1) (1)
1.Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1)
2.Tìm m ñ ñ th (C) có hai ti p tuy n song song v i
ñư ng th ng y=mx Gi s% M N, là các ti p ñi m Hãy
ch ng minh r ng trung ñi m c a ño n th ng MN là m t
ñi m c ñ nh (khi m bi n thiên)
Cho hàm s y=x3−3x2+4 (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1)
2)G i d k là ñư ng th ng ñi qua ñi m A − ( 1;0 ) v i h s
góc k ( k ∈ R ) Tìm k ñ ñư ng th ng d k c,t ñ
th (C) t i ba ñi m phân bi t và hai giao ñi m B C, (B và
C khác A) cùng v i g c to ñ O t o thành m t tam
giác có di n tích b ng 1
# Cho hàm s y=x3−3x2+4 (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C) c a hàm s (1)
2)Cho ñi m I − ( 1;0 ) Xác ñ nh giá tr c a tham s th c
m ñ ñư ng th ng d y: =mx+m c,t ñ th (C) t i ba
ñi m phân bi t I A B, , sao cho AB < 2 2
$ Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong ñó
m là tham s
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th c a hàm s ñã cho
khi m = - 1
2)Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i t i
xCð, c c ti u t i xCT th0a mãn: x2
% Cho hàm s y (m 2)x= + 3+3x2+mx 5− , m là
tham s
1)Kh o sát s bi n thiên và v/ ñ th (C ) c a hàm s khi
m = 0
2)Tìm các giá tr c a m ñ các ñi m c c ñ i, c c ti u c a
ñ th hàm s ñã cho có hoành ñ là các s dương
& Cho hàm s
2
y x
−
= + (Hm) Tìm m ñ ñư ng
th ng d:2x+2y-1=0 c,t (Hm) t i 2 ñi m phân bi t A, B sao
cho tam giác OAB có di n tích b ng 3
8
Tìm m ñ hàm s y=x3−mx+2 c,t Ox t i m t
ñi m duy nh t
Cho hàm s 2 4
1
x y
x
+
=
− (H) G i d là ñư ng
th ng có h s góc k ñi qua M(1;1) Tìm
k ñ d c,t (H) t i A, B mà AB =3 10
Tìm m ñ ñ th hàm s y=x3−mx2+2m c,t
tr&c Ox t i m t ñi m duy nh t
! Cho hàm s : 2
1
x y x
+
=
− (C) 1) Kh o sát và v/ ñ th (C) hàm s 2) Cho ñi m A( 0; a) Tìm a ñ t" A k' ñư!c 2 ti p tuy n
t i ñ th (C) sao cho 2 ti p ñi m tương ng n m v* 2 phía c a tr&c hoành
" Cho hàm s y=x3−3x+2 (C) 1) Kh o sát và v/ ñ th hàm s (C) 2) Tìm ñi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n t i M c,t (C)
1 N mà MN =2 6
Tìm m ñ ñư ng th ng y=x+4 c,t ñ th hàm s
y=x + mx + m+ x+ t i 3 ñi m phân bi t A, B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4 (ði m B,
C có hoành ñ khác 0, M(1;3)
# Tìm m ñ hàm s
y=x −mx + m+ x−m− c,t Ox t i 3 ñi m phân
bi t có hoành ñ dương
$ Tìm hai ñi m A, B thu c ñ th hàm s
y=x − x + sao cho ti p tuy n t i A, B song song
v i nhau và AB = 4 2
% Cho :
1
hs y
x
+
=
− Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ
th t i giao ñi m I c a hai ti m c n c,t tr&c Ox , Oy t i A,
B và di n tích tam giác IAB b ng 1
!& Cho hàm s
1
1 2
−
+
=
x
x
y vi t phương trình ti p tuy n cu HS bi t ti p tuy n t o v i 2 tr&c t a ñ tam giác
có di n tích b ng 8
Ph n m t: CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ðI M C C
ð I VÀ C C TI U HÀM S
3
+ +
−
−
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u và kho ng cách gi.a ñi m c c ñ i và c c ti u là nh0 nh t
3
− +
−
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1 b) Tìm m ñ hàm s ñ t c c tr t i x1; x2 tho mãn
8
2
1− x ≥
x
Câu 3) Cho hàm s y =x3+mx2 +7x+3 a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= -8 b) Tìm m ñ hàm s có ñư ng th ng ñi qua ñi m c c
ñ i c c ti u vuông góc v i ñư ng th ng y=3x-7
Trang 9Câu 4) Cho hàm s y= x3−3x2+m2x+m
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 0
b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u ñ i x ng
qua ñư ng th ng
2
5 2
1
−
y
Câu 5) Cho hàm s
1 3 ) 1 ( 3
3
−
−
− + +
−
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1
b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u cách ñ*u
g c to ñ O
Ph n hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ð N TI P
TUY N VÀ ðƯ NG TI M C N
+
−
−
y (Cm) a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 3
b) Tìm m ñ ti p tuy n t i giao ñi m cu (Cm) v i
tr&c Oy ch,n trên hai tr&c to ñ m t tam giác có
di n tích b ng 8
Câu 2) Cho hàm s y= x3+3x2+mx+1 (Cm)
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 0
b) Tìm m ñ ñư ng th ng y=1 c,t (Cm) t i 3 ñi m
phân bi t C(0;1), D,E và các ti p tuy n t i D và E
c a (Cm) vuông góc v i nhau
x
m x y
−
+
=
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 3
b) Tìm m ñ t" A(1;2) k' ñư!c 2 ti p tuy n AB,AC
ñ n (Hm) sao cho ABC là tam giác ñ*u (A,B là
các ti p ñi m)
m x
mx y
−
+
1) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1
2) Tìm m ñ ti p tuy n b t kỳ c a hàm s (Hm) c,t 2
ñư ng ti m c n t o thành m t tam giác có di n
tích b ng 8
1
2
H x
x y
+
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s ñã cho
b) Tìm M thu c (H) sao cho ti p tuy n t i M c a (H)
c,t 2 tr&c Ox, Oy t i A, B sao cho tam giác OAB
có di n tích b ng
4 1
1
1 2
H x
x y
−
−
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s
b) G i I là giao ñi m 2 ñư ng ti m c n c a (H) Tìm
M thu c (H) sao cho ti p tuy n c a (H) t i M vuông góc v i ñư ng th ng IM
2
2
H x
x y
+
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s (H) b) Vi t phương trình ti p tuy n c a (H) bi t kho ng cách t" tâm ñ i x ng c a ñ th hàm s (H) ñ n
ti p tuy n là l n nh t
Câu 8) Vi t các phương trình ti p tuy n k' t" ñi m
4
; 12
19
A ñ n ñ th hàm s 2 3 3 2 5
+
−
y
Câu 9) Tìm ñi m M thu c ñ th hàm s
2
3 2 3
− +
−
y mà qua ñó ch) k' ñư!c m t ti p tuy n ñ n ñ th
Câu 10) Tìm nh.ng ñi m thu c ñư ng th ng y=2 mà t"
ñó có th k' ñư!c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs y=x3−3x
Câu 11) Tìm nh.ng ñi m thu c tr&c tung qua ñó có th k'
ñư!c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs 4 2 2 1
+
−
y
Câu 12) Tìm nh.ng ñi m thu c ñư ng th ng x=2 t" ñó k'
ñư!c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs y x3 3x
−
=
Câu 113) Tìm nh.ng ñi m thu c tr&c Oy qua ñó ch) k'
ñư!c m t ti p tuy n ñ n ñ th hs
1
1
−
+
=
x
x y
Câu 14) Cho hàm s
1
−
+
=
x
m x y
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) V i giá tr nào c a m ñ th hàm s c,t ñư ng
th ng y=2x+1 t i 2 ñi m phân bi t sao cho các
ti p tuy n v i ñ th t i 2 ñi m ñó song song v i nhau
Ph n ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ð TH Câu 1) Cho hàm s y =2mx3−(4m2+1)x2 −4m2
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) Tìm m ñ ñ th hs ti p xúc v i tr&c Ox
Câu 2) Cho hàm s y =x4 −2mx2 +m3−m2
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1
Trang 10b) Tìm m ñ ñ th hs ti p xúc v i tr&c Ox t i 2 ñi m
phân bi t
Câu 3) Cho hàm s
2
5 3 2 2 4
+
−
y
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s
b) Tìm ñ phương trình sau có 8 nghi m phân bi t
m m x
x4 −6 2+5 = 2 −2
Câu 4) Cho hàm s y x3 3mx2 6mx
−
−
=
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m=1/4
b) Bi n lu n s nghi m 4 3 3 2 6 4 0
=
−
−
x
Câu 5) Cho hàm s y=4x3 −3x (C )
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s (C )
b) Tìm m ñ phương trình 4x3 3x 4m3 4m
−
=
−
có 4 nghi m phân bi t
Câu 6) Cho hàm s
) 1 ( ) 1 ( 3
3
−
−
− +
−
y
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1
b) Tìm m ñ hàm s c,t Ox t i 3 ñi m phân bi t có
hoành ñ dương
Câu 7) Cho hàm s
) 5 ( 2 ) 7 5 ( ) 2
1
(
y
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s khi m= 5/7
b) Tìm m ñ ñ th hs c,t Ox t i 3 ñi m có hoành ñ
nh0 hơn 1
Câu 8) Tìm m ñ hàm s
8 18 ) 3 (
3
− +
+
−
y có ñ th ti p xúc v i
tr&c Ox
Câu 9) Cho hàm s y=x4−3x2+2
a) Kh o sát và v/ ñ th hs
b) Bi n lu n s nghi m phương trình
m x
x2 −2( 2 −1)=
Câu 10) Cho hàm s y=x3+3x2− −x 3
a) Kh o sát và v/ ñ th hàm s b) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình
1 2 ) 3
3 ( 1 2
+
=
+
x
Ph n b n: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ð N KHO NG CÁCH
Câu 1) Tìm M thu c (H)
2
5 3
−
−
=
x
x
y ñ t ng kho ng cách t" M ñ n 2 ñư ng ti m c n c a H là nh0 nh t
Câu 2) Tìm M thu c (H) :
1
1 +
−
=
x
x
y ñ t ng kho ng cách t" M ñ n 2 tr&c to ñ là nh0 nh t
Câu 6) Tìm m ñ hàm s y=-x+m c,t ñ th hàm s
2
1 2 +
+
=
x
x
y t i 2 ñi m A,B mà ñ dài AB nh0 nh t