7 dạng toán tích phân thường gặp

TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI .... TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC ...[r]

MỤC LỤC

 DẠNG TOÁN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 3

DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI 3

DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN 11

 DẠNG TOÁN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ 18

 DẠNG TOÁN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN 25

 DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 29

DẠNG 4.1 HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC 29

DẠNG 4.2 HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC 37

DẠNG 4.3 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT 41

DẠNG 4.4 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ 45

DẠNG 4.5 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) 47

 DẠNG TOÁN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 57

DẠNG 5.1 HÀM SỐ TƯỜNG MINH 57

DẠNG 5.2 HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) 66

 DẠNG TOÁN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 76

 DẠNG TOÁN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC 87

DẠNG 7.1 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 87

DẠNG 7.2 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC 91

DẠNG 7.3 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ 93

 DẠNG TOÁN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

PHƯƠNG PHÁP

Biến đổi đưa về dạng tích phân cơ bản:

Tính chất 1: là hằng số Tính chất 2: Tính chất 3:

DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI Câu 1: Mã 103 - BGD - 2019)Biết 2   1 d 2 f x x  và 2   1 d 6 g x x  , khi đó 2     1 d f x g x x      bằng A 8 B 4 C 4 D 8 Lời giải ………

………

………

………

………

        b b a a f x dx F x F b F a      b b a a k f x dx f x dx   k         b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx               

f x dx f x dx f x dx a c b 

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

1

Câu 2: (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân 1  

0

3

f x dx

 và 1  

0

4

g x dx 

 Khi đó

    1

0

f x g x dx

 bằng

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 3: (Mã đề 104 - BGD - 2019)Biết 1 0 ( )d 2  f x x và 1 0 ( )d  4  g x x , khi đó 1  0 ( ) ( ) d  f x g x x bằng A 6 B 6 C  2 D 2 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 4: (Mã đề 101 - BGD - 2019)Biết 1   0 d  2  f x x và 1   0 d 3 g x x , khi đó 1     0 d       f x g x x bằng A  1 B 1 C 5 D 5 Lời giải ………

………

………

………

………

 

1

    1

0

2 d

f x  g x x

 bằng

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 6: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a, b là các số bất kỳ thuộc K ? A  ( ) 2 ( ) d ( )d +2 ( )d b b b a a a f x  g x x f x x g x x    B ( )d ( ) d ( ) ( )d b b a b a a f x x f x x g x g x x     C  ( ) ( ) d ( )d ( )d b b b a a a f x g x x f x x g x x    D 2 2( )d = ( )d b b a a f x x  f x x       Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 7: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho 2   2 d 1 f x x    , 4   2 d 4 f t t     Tính   4 2 d f y y  A I 5 B I  3 C I 3 D I   5 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 8: (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2  

0 f x dx3

0 g x dx7

khi đó 2    

0f x 3g x dx

 bằng

A 16 B  18 C 24 D 10

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 9: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho 1 0 ( ) f x  dx 1; 3 0 ( ) f x  dx 5  Tính 3 1 ( ) f x  dx A 1 B 4 C 6 D 5 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 10: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho 2   1 d 3 f x x   và   3 2 d 4 f x x  Khi đó 3   1 d f x x  bằng A 12 B 7 C 1 D 12 Lời giải ………

………

………

………

………

  2

1

f ' x dx

 bằng

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 12: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019)Cho hàm số f x  liên tục trên R và có 2 4 0 2 ( )d 9; ( )d 4 f x x f x x   Tính 4 0 ( )d I f x x A I 5 B I 36 C 9 4 I D I13 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 13: (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho 0   3   1 0 3 3 f x dx f x dx      Tích phân 3   1 f x dx  bằng A 6 B 4 C 2 D 0 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 14: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x 

liên tục trên  và 4  

0

d 10

f x x

3

d 4

f x x

 Tích phân 3  

0

d

f x x

 bằng

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 15: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu   1 2 1 F x x    và F 1  thì giá trị của 1 F 4 bằng A ln 7 B 1 1ln 7 2  C ln 3 D 1 ln 7. Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 16: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)Cho hàm số f x  liên tục trên  thoả mãn 8   1 d 9 f x x  , 12   4 d 3 f x x  , 8   4 d 5 f x x  Tính 12   1 d I  f x x A I 17 B I  1 C I  11 D I 7 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 17: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x  liên

  10 6 2 10

A P10 B P4 C P7 D P 6

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 18: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Cho hàm số f x liên tục trên   đoạn 0;10 và  10   0 7 f x dx  ; 6   2 3 f x dx  Tính 2   10   0 6 P f x dx f x dx A P4 B P10 C P 7 D P 4 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 19: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn  1;3 thoả: 3     1 3 d 10 f x  g x x      , 3     1 2f x g x dx6      Tính 3     1 d f x g x x      A 7 B 6 C 8 D 9 Lời giải ………

………

………

………

……… Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Cho f g, là hai hàm số liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều

kiện 3    

1

3 dx=10

f x  g x

 đồng thời 3    

1

2f x g x dx=6

 Tính 3    

1

dx

f x g x

Lời giải

………

………

………

………

Câu 21: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho f , g là hai hàm liên tục trên  1;3 thỏa:3     1 3 d 10 f x  g x x      và 3     1 2f x g x dx6      Tính 3     1 d If x g x  x A 8 B 7 C 9 D 6 Lời giải ………

………

………

………

………

DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN

Câu 22: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân

0

1

2 1

I x dx



 

2

I  

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 23: Tích phân 1   0 3x1 x3 dx  bằng A 12 B 9 C 5 D 6 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 24: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019)Giá trị của 2 0 sin xdx   bằng A 0 B 1 C -1 D 2  Lời giải ………

………

………

………

………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

Câu 25: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Tính tích phân

2

0

I   x  dx

A I  5 B I  6 C I2 D I 4

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 26: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Cho 2   0 d 5 f x x    Tính 2   0 2sin d 5 I f x x x      A I 7 B 5 2 I   C I3 D I  5  Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 27: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho 2   1 d 2 f x x    và 2   1 d 1 g x x     Tính     2 1 2 3 d I x f x g x x      A 17 2 I B 5 2 I  C 7 2 I D 11 2 I  Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 28: (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân

 

5

A 13 B 27 C  11 D 3

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 29: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 1 ( ) 2 f x dx    và 2 1 ( ) 1 g x dx     , khi đó 2  1 2 ( ) 3 ( ) x f x g x dx     bằng A 5 2 B 7 2 C 17 2 D 11 2. Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 30: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho 2   0 d 3  f x x ,2   0 d  1 g x x thì     2 0 5 d        f x g x x x bằng: A 12 B 0 C 8 D 10 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 31: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho

 

5

0

d 2

f x x 

 Tích phân 5   2

0

4f x 3x dx

 bằng

A 140 B 130 C 120 D 133

Lời giải

………

………

………

………

Câu 32: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   2 1 4f x 2x dx1      Khi đó 2   1 f x dx  bằng: A 1 B 3 C 3 D  1 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 33: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho 1   0 1 f x dx  tích phân     1 2 0 2f x 3x dx  bằng A 1 B 0 C 3 D  1 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 34: Với a b, là các tham số thực Giá trị tích phân  2  0 3 2 1 d b x  ax x  bằng A b3b a b2  B b3b a b2  C b3ba2b D 3b22ab1 Lời giải ………

………

………

Câu 35: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

f x liên tục trên  và 2   2

0

3 d 10

 

 f x x x Tính 2  

0

d

f x x

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 36: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử 4 0 2 sin 3 2 I xdx a b     a b,  Khi đó giá trị của a b là A 1 6  B 1 6  C 3 10  D 1 5 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 37: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  2  0 3 2 1 d 6 m x  x x  Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A 1; 2 B ;0 C  0;4 D 3;1 Lời giải ………

………

………

………

……… Câu 38: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x   Biết f   0  4 và f x     2sin2x  3,

x R

  , khi đó 4  

0

d

f x x



 bằng

A

8

B

8

C

8

D

2

3 2 3 8

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 39: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ).Biết f(0) 4 và f x( ) 2cos 2x  3, x , khi đó 4 0 ( ) f x dx   bằng? A 2 8 8 8    B 2 8 2 8    C 2 6 8 8    D 2 2 8   Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 40: (Mã 103 - BGD - 2019)Cho hàm số f x Biết   f  0  và 4 f x' 2sin2x  1, x  , khi đó 4   0 d f x x   bằng A 2 16 4 16     B 2 4 16   C 2 15 16    D 2 16 16 16    Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 41: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số   2

f x ax bx c thỏa mãn

 

1

0

7 d 2

f x x 

0

d 2

f x x 

A 3

4

3

 C 4

3

4

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 42: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Biết rằng hàm số f x mx n thỏa mãn 1   0 d 3 f x x  , 2   0 d 8 f x x  Khẳng định nào dưới đây là đúng? A m n  4 B m n   4 C m n  2 D m n   2 Lời giải ………

………

………

………

………

 DẠNG TOÁN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ

Câu 43: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)

2

12 3

dx

x

 bằng

A 1ln 35

2 . B

7 ln

5 . C

1ln7

2 5. D

7

2 ln

5

Lời giải Chọn C

Ta có 2 2  

1 1

ln 2 3 ln 7 ln 5 ln

dx

x

x     



Câu 44: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân

3

0

d 2

x I

x





100

I  B ln5

2

I C log5

2

I D 4581

5000

I 

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 45: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) 2 1 d 3 2 x x  bằng A 2 ln 2 B 2ln 2 3 C ln 2 D 1ln 2 3 Lời giải ………

………

………

………

………

 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

Câu 46: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Tích phân

2

0 3

dx

x

 bằng

A 2

15 B 16

225 C log5

3 D ln5

3

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 47: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân 2 1 1 1 e I dx x x          A I 1 e  B I 1 1 e   C I1 D I e Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 48: Tính tích phân 2 1 1d x I x x   A I  1 ln 2 B 7 4 I  C I  1 ln 2 D I 2 ln 2 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 49: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho     

   

1 0

1 1 d ln 2 ln 3

1 2 x a b

x x với a b là các số , nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a2b0 B a b 2 C a2b0 D a b  2

Lời giải

………

………

………

………

Câu 50: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết    2 1 d ln 2 ln 3 ln 5 1 2 1 x a b c x x       Khi đó giá trị a b c  bằng A 3 B 2 C 1 D 0 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 51: Biết 3 1 2 ln , x dx a b c x     với , ,a b c,c9 Tính tổng S a b c   A S7 B S5 C S8 D S6 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 52: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết   0 2 1 3 5 1 2 ln , , 2 3 x x I dx a b a b x           Khi đó giá trị của a4bbằng A 50 B 60 C 59 D 40 Lời giải ………

………

………

………

Câu 53: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết

2 1 0

2 1

ln 2 1

x

dx n

   



 , với ,

m n là các số nguyên Tính m n

A S 1 B S 4 C S  5 D S  1

Lời giải

………

………

………

………

………

Câu 54: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân  2 1 2 0 1 d ln 1 x I x a b x       trong đó a, b là các số nguyên Tính giá trị của biểu thức a b A 1 B 0 C  1 D 3 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 55: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 5 2 3 1 d ln 1 2 x x b x a x       với a , b là các số nguyên Tính S  a 2b A S 2 B S  2 C S  5 D S 10 Lời giải ………

………

………

………

………

Câu 56: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho

2

2 1

10

d ln 1

    

  

 với a b,  Tính P a b  ?

A P1 B P5 C P7 D P2

Lời giải

Câu 60: Biết rằng

1 2 0

1d1

ax

7 3

d ln 53

 C 22

3 D

2213



DẠNG TOÁN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN

Câu 65: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số

Câu 68: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Cho 6 

d1

với m , p, q  và là các phân số tối giản Giá trị m p q  bằng

trên  đồng thời thỏa mãn f 0  f 1  Tính tích phân 5 1    

2 d1

 DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

I x x  dx bằng cách đặt ux2 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

d1

Câu 86: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân

d4

xI

1 3 1 2

1

d ln1

2 1

In

ln3

2 1

DẠNG 4.2 HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC

Câu 102: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính tích phân 3

sin dcos

x a bx

sin dcos

u x, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

4 2 0

1d

u

 C

1 2 0

d

I u u D

1 2 0

Câu 108: Cho tích phân số

2

3

s in

d ln 5 ln 2cos 2

x

x a bx

cos d ln4 ,sin 5sin 6

 2 1



 



 , với ,a b là các số hữu tỉ Tính S a3 b3

    D ln 3 1

2 3

ba

e

2 1

Câu 118: (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết

ln 2 0

d 1 ln ln ln4

DẠNG 4.4 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ

Câu 123: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019)Tính

3 2 2

d1

ln 2 ln 32

d1

1d

11

d2

13

d2

DẠNG 4.5 HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN)

Câu 127: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết 5  