Kiến thức: Nhớ lại các kiến thức về căn bậc hai và biết cách giải các bài tập rút gọn, phân tích thành nhân tử và ứng dụng khác.. Kỹ năng: Thành .thạo các dạng toán về chương I 3.[r]
Trang 1Tiết: 16
Ngày soạn:10/10/2010 Ngày dạy: 13/10/2010
ÔN TẬP CHƯƠNG I ( Tiết 1)
I MỤC TIÊU.
1 Kiến thức: Nhớ lại các kiến thức về căn bậc hai và biết cách giải các bài tập rút gọn, phân tích thành
nhân tử và ứng dụng khác.
2 Kỹ năng: Thành thạo các dạng toán về chương I
3 Thái độ: Rèn tư duy thuật toán trong giải bài tập.
II.CHUẨN BỊ:
1 Thầy: Máy chiếu Projecter, máy tính bỏ túi.
2 Trò: Giấy nháp, phiếu học tập, máy tính bỏ túi.
III PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1 Ổn định lớp (1’)
Tổng số: Vắng: ( )
2 Kiểm tra bài cũ: (15’) kiểm tra 15 phút ( Đề có ở phần phụ lục )
3 Bài mới:
3.1 Đặt vấn đề3.2 Triển khai bài:
T
G
Hoạt động của
10’ a) Hoạt động 1.
Hệ thống kiến
thức cơ bản của
chương.
G1.1 Lần lượt
cho học sinh nhắc
lại các kiến thức
cơ bản của
chương theo bảng
so sánh các định
nghĩa, tính chất
cảu căn bậc hai
và căn bậc ba.
H Trả lời và thảo
luận dưới sự điều
khiển của giáo
viên.
G1.2 Hợp thức
các câu trả lời của
học sinh làm xuất
hiện kiến thức
trên bảng ( Hoặc
trên màn hình)
G1.4
I Các kiến thức cần ghi nhớ:
Căn bậc hai:
1 Định nghĩa: Căn bậc hai số học của
một số a≥ 0 ( Ký hiệu a) là số có lũy
thừa bậc hai bằng a.
x
x = a
Nhận xét: Mỗi số a>0 có hai căn bậc hai
là avà - a.số 0 có một căn bậc hai là
0
A | A |; A
2
2
2 Tính chất:
a) Tính chất 1 Chỉ các số 0 và 1 mới bằng
căn bậc hai của nó.
x x
x
0
= x
1
b) Tính chất 2: Chỉ các số lớn hơn 1 thì
mới lớn hơn căn bậc hai của nó.
x x x 1
c) Tính chất 3: Chỉ các số dương nhỏ hơn
1 mới nhỏ hơn căn bậc hai của nó.
x x 0 x 1
d) Tính chất 4 Trong hai số dương số có
căn bậc hai nhỏ hơn là số nhỏ hơn.
x < y 0 x y
Căn bậc ba
1 Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a
( Ký hiệu 3a) là số có lũy thừa bậc ba
bằng a.
3
3a = x x = a, a R
Nhận xét: Mỗi số có một căn bậc ba duy
nhất
3 x 3 = 3 x3 x , x R
2 Tính chất:
a) Tính chất 1 Chỉ các số -1,0 và 1 mới
bằng căn bậc ba của nó.
x x
x
= x
1
b) Tính chất 2: Chỉ các số lớn hơn 1 và
các số âm lớn hơn -1 thì mới lớn hơn căn bậc ba của nó.
x x
x
< x
c) Tính chất 3: Chỉ các số dương nhỏ
hơn 1 và các số âm bé hơn -1 mới nhỏ hơn căn bậc ba của nó.
x x
x
> x
1
d) Tính chất 4 Trong hai số số có căn
bậc ba nhỏ hơn là số nhỏ hơn.
e) Tính chất 5 Liên hệ giữa phép nhân
và phép lấy căn bậc ba:
Trang 2b) Hoạt động 2
Làm bài tập
e) Tính chất 5 Liên hệ giữa phép nhân và phép lấy căn bậc hai :
AB = A B, A, B 0
g) Tính chất 6 Liên hệ giữa phép chia và phép lấy căn bậc ba:
A A, A ; B
B = B 0 0
3 Các phép biến đổi đơn giãn a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
A B | A | B (B2 0 )
b) Đưa thừa số dương vào trong dấu căn.
| A | B A B (B2 0 )
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
B2 B2 | B | 0 0
B B2 | B | 0 0 d) Trục căn thức ở mẫu:
; B ;C BC
; B C;B,C
B C
g) Tính chất 6 Liên hệ giữa phép chia và phép lấy căn bậc ba:
A A
, B
B B
3 3 3
= 0
3 Các phép biến đổi đơn giãn a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
A B A B ( A, B)
b) Đưa thừa số dương vào trong dấu căn.
A B3 3 A B ( A, B)3
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
; (B )
3 3
(B )
3
3 3
d) Trục căn thức ở mẫu:
BC
B C
3 2
; (B C)
B C
II Các dạng bài tập cơ bản.
1 Dạng 1 Rút gọn và tính số trị biểu thức.
BT1 Rút gọn: A = 2 3 2 3
Bài 2: Cho biểu thức : ( 1+ √ a
a+1 ) : ( √ a −1 1 −
2 √ a
a √ a+ √ a −a −1 ) a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
4
Củng cố ( 3 Phút)Giáo viên giới thiệu căn bậc n ( Chẵn , lẻ)
5 Dặn dò: (1’)
- Học thuộc bài, làm các bài tập sgk và sách bài tập.
V Rút kinh nghệm
Đề 1:
Câu 1.( 3 điểm) Tính
1
A 3 48 6
3
Câu 2 ( 3 điểm)Tìm x, biết : 3 x 1 5
Câu 3 ( 4 điểm)Cho P =
a ab ab b
a b a b
với a,b≥ 0, a ≠ b.
a) Rút gọn P
b) Tính P, biết a 2 2;b 2 2.
Đề số 2
Câu 1 ( 3 điểm)Tính
1
A 3 27 12
3
Câu 2 ( 3 điểm) Tìm x, biết : 2 x 3 7
Câu 3 ( 4 điểm)Cho P =
a ab ab b
với a,b≥ 0, a ≠ b.
a) Rút gọn P b) Tính P, biết a 2 2; b 2 2.
Thiết kế và biên soạn: Ngô Thiện Chính
BẢNG HỆ THỐNG KIẾN THỨC
Trang 3Căn bậc hai: Căn bậc ba
1 Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a≥ 0
( Ký hiệu a) là số có lũy thừa bậc hai bằng a.
x
a = x 2 0 , a 0
x = a
Nhận xét: Mỗi số a>0 có hai căn bậc hai là avà
-a.số 0 có một căn bậc hai là 0
A A A
A | A |; A
2
2
2 Tính chất:
a) Tính chất 1 Chỉ các số 0 và 1 mới bằng căn bậc hai
của nó.
x x
x
0
= x
1
b) Tính chất 2: Chỉ các số lớn hơn 1 thì mới lớn hơn
căn bậc hai của nó.
x x x 1
c) Tính chất 3: Chỉ các số dương nhỏ hơn 1 mới nhỏ
hơn căn bậc hai của nó.
x x 0 x 1
d) Tính chất 4 Trong hai số dương số có căn bậc hai
nhỏ hơn là số nhỏ hơn.
x < y 0xy
e) Tính chất 5 Liên hệ giữa phép nhân và phép lấy căn
bậc hai :
AB= A B, A, B 0
g) Tính chất 6 Liên hệ giữa phép chia và phép lấy căn
bậc hai:
, A ; B
3 Các phép biến đổi đơn giãn
a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
A B | A | B (B2 0)
b) Đưa thừa số dương vào trong dấu căn.
| A | B A B (B2 0)
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
; (A ; B )
B2 B2 | B | 0 0
d) Trục căn thức ở mẫu:
BC
; B C;B,C
B C
1 Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a ( Ký hiệu 3a)
là số có lũy thừa bậc ba bằng a.
3
3a = x x = a, a R
Nhận xét: Mỗi số có một căn bậc ba duy nhất
3 x 3 = 3 x3 x , x R
2 Tính chất:
a) Tính chất 1 Chỉ các số -1,0 và 1 mới bằng căn bậc ba
của nó.
x x
x
= x
1
b) Tính chất 2: Chỉ các số lớn hơn 1 và các số âm lớn
hơn -1 thì mới lớn hơn căn bậc ba của nó.
x x
x
< x
c) Tính chất 3: Chỉ các số dương nhỏ hơn 1 và các số âm
bé hơn -1 mới nhỏ hơn căn bậc ba của nó.
x x
x
> x
1
d) Tính chất 4 Trong hai số số có căn bậc ba nhỏ hơn là
số nhỏ hơn.
3 < 3
e) Tính chất 5 Liên hệ giữa phép nhân và phép lấy căn bậc ba:
g) Tính chất 6 Liên hệ giữa phép chia và phép lấy căn bậc ba:
, B
3 3 3
3 Các phép biến đổi đơn giãn a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
A B A B ( A, B)
b) Đưa thừa số dương vào trong dấu căn.
A B3 3A B ( A, B)3
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
; (B )
3 3
;
A AB AB
(B )
B B B
3
3 3
d) Trục căn thức ở mẫu:
BC
B C
; (B C)
B C
1 Định nghĩa: Căn bậc chẵn 2k (với k là số nguyên
dương ) số học của một số a≥ 0 ( Ký hiệu a) là số có
lũy thừa bậc 2k bằng a.
1 Định nghĩa: Căn bậc lẻ 2k+1 (với k là số nguyên
dương ) của một số a ( Ký hiệu 3a) là số có lũy thừa
bậc 2k+1 bằng a.
Trang 42
2k
0
= x ,( a 0
x = a
Nhận xét: Mỗi số a>0 có hai căn bậc chẵn 2k (với k là
số nguyên dương ) là 2ka
và -.2ka
số 0 có một căn bậc chẵn 2k là 0
k k
*
(k N )
A | A |; A
2 2
2 Tính chất:
a) Tính chất 1 Chỉ các số 0 và 1 mới bằng căn bậc chẵn
2k (với k là số nguyên dương ) của nó.
*
x
= x
1
b) Tính chất 2: Chỉ các số lớn hơn 1 thì mới lớn hơn
căn bậc chẵn 2k (với k là số nguyên dương ) của nó.
k
x 2 x x 1
c) Tính chất 3: Chỉ các số dương nhỏ hơn 1 mới nhỏ
hơn căn bậc chẵn 2k (với k là số nguyên dương ) của
nó.
k
x 2 x 0 x 1
d) Tính chất 4 Trong hai số dương số có căn bậc chẵn
2k (với k là số nguyên dương ) nhỏ hơn là số nhỏ hơn.
e) Tính chất 5 Liên hệ giữa phép nhân và phép lấy căn
bậc chẵn 2k (với k là số nguyên dương ) :
kAB kA B, A, Bk
g) Tính chất 6 Liên hệ giữa phép chia và phép lấy căn
bậc chẵn 2k(với k là số nguyên dương ):
k k k
2 2 2
= 0 0
3 Các phép biến đổi đơn giãn
a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
kA B | A | B (Bk k )
b) Đưa thừa số dương vào trong dấu căn.
k
| A | B2 2 A B (B2 0)
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
k
; (A ; B )
B B | B |
2
k
2
d) Trục căn thức ở mẫu:
k k
k
; B ; C BC
B C
2 1 2
3
3a = x x = a, a R
Nhận xét: Mỗi số có một căn bậc lẻ 2k+1 (với k là số
nguyên dương ) duy nhất
3 x 3 = 3 x3 x , x R
2 Tính chất:
a) Tính chất 1 Chỉ các số -1,0 và 1 mới bằng căn bậc lẻ
2k+1 (với k là số nguyên dương ) của nó.
x
x
= x
1
b) Tính chất 2: Chỉ các số lớn hơn 1 và các số âm lớn
hơn -1 thì mới lớn hơn căn bậc lẻ 2k+1 (với k là số nguyên dương ) của nó.
x
x
< x
c) Tính chất 3: Chỉ các số dương nhỏ hơn 1 và các số âm
bé hơn -1 mới nhỏ hơn căn bậc lẻ 2k+1 (với k là số nguyên dương ) của nó.
x
x
> x
1
d) Tính chất 4 Trong hai số số có căn bậc lẻ 2k+1 (với k
là số nguyên dương ) nhỏ hơn là số nhỏ hơn.
2 1 <2 1
e) Tính chất 5 Liên hệ giữa phép nhân và phép lấy căn bậc le 2k+1 (với k là số nguyên dương ):
k AB k A k B, A, B
2 1 =2 1 2 1
g) Tính chất 6 Liên hệ giữa phép chia và phép lấy căn bậc le 2k+1 (với k là số nguyên dương ):
k k
k
, B
3 Các phép biến đổi đơn giãn a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
k A k B A k B ( A, B)
2 1 2 1 2 1
b) Đưa thừa số dương vào trong dấu căn.
k
A2 1B 2 1A2 1B ( A, B)
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
k k
k
; (B )
2 1
2 1
;
k k
k
k
A AB AB
(B )
B B B
3
2 1
2 1
d) Trục căn thức ở mẫu:
k k k
BC
2
2 1
Một số công thức quan trọng:
1
m
A A ; (A 0 ; m, n N, n 2 , m n)
2 nkAmk n Am (m, n, k N , n * 2 ; A 0 )( Nếu nhân cả chỉ số căn thức và số mũ của biểu thức lấy căn cho cùng một số tự nhiên khác không thì được một căn thức mới bằng căn thức đã cho)