Đường thẳng vuông góc với AD qua O cắt AD, HI lần lượt tại E, F.. Chứng minh EO = EF, suy ra HI luôn đi qua một điểm cố định.[r]
Trang 1Trường THCS MỸ HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
TỔ TOÁN LÍ TIN NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi TOÁN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1( 4 điểm ):
Cho biểu thức: M = x2
(x+ y)(1 − y ) −
y2 (x+ y )(1+x) −
x2y2 (1+x)(1 − y )
a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức M
b/ Rút gọn biểu thức M
c/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) để biểu thức M có giá trị bằng 3
Câu 2 ( 3 điểm ):
Giải các phương trình sau:
a) 1x+ 1
x −1+
1
x − 2+
1
x − 3=0 ( 1,5 đ ) b)
( 1,5 đ )
Câu 3( 5 điểm ):
1 Phân tích đa thức xy ( x + y ) – yz ( y + z ) – zx ( z – x ) thành nhân tử ( 1đ ) 2.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: (n2 +n −1)2− 97⋮24 ( 2 đ ) 3.Tìm số tự nhiên n sao cho A = n2 + 2n + 12 là số chính phương ( 2 đ )
Câu 4( 8 điểm ):
Cho hình vuông ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD Trên đoạn thẳng OD lấy điểm M bất kì Từ M vẽ MH AD ( H AD ), MK CD ( K CD ) Tia KO cắt AB tại N
a) Chứng minh tam giác AHN vuông cân ( 3 đ )
b) Vẽ HI KO ( I KO ) Đường thẳng vuông góc với AD qua O cắt AD, HI lần lượt tại E, F Chứng minh EO = EF, suy ra HI luôn đi qua một điểm cố định ( 3 đ )
c) Gọi giao điểm của HI, HK với DO lần lượt là P, Q KP cắt HO tại G Chứng minh rằng: PQOQ+ PG
KG+
PI
HI=1 ( 2đ )
*** Hết***