Đề thi HSG Toán 7 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lâm Thao có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 90 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm)

Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là:

A 9 1;

  C.9; 1

4  4 D 9 1;

4 4

Câu 2: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm trên Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với Ox thì

số đo của góc OAm là:

A 500 B 1300 C 500 và 1300 D 800

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1 Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) và f(1) = 1 Giá

trị của f(4) là:

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6 , Â = 300 Phân giác góc C cắt AB tại D Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:

Câu 5: Cho a2m = - 4 Kết quả của 2a6m - 5 là:

Câu 6: Cho tam giác DEF có E = F Tia phân giác của góc D cắt EF tại I Ta có:

A ∆ DIE = ∆ DIF B DE = DF ,  IDE = IDF

C IE = IF; DI = EF D Cả A, B,C đều đúng

Câu 7: Biết a + b = 9 Kết quả của phép tính 0, ( ) 0, ( )a b  b a là:

Câu 8: Cho (a - b)2 + 6a.b = 36 Giá trị lớn nhất của x = a.b là:

Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN Biết AC > AB Khi đó độ dài hai

đoạn thẳng BM và CN là:

A BM ≤ CN B BM > CN C BM < CN D BM = CN

Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x là :

A M ( - 1; -2 ) B N ( 1; 2 ) C P ( 0 ; -2 ) D Q ( -1; 2 )

Câu 11: Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm số

theo số tiền gửi: i = 0,005p Nếu tiền gửi là 175000 thì tiền lãi sẽ là:

Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 20 0 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC Số

đo của góc BDC là:

II PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm)

Câu 1.(3 điểm) A, Chứng tỏ rằng: M = 75.(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 chia hết cho 102

B, Cho tích a.b là số chính phương và (a,b) = 1 Chứng minh rằng a và b đều là số chính

phương

Câu 2.(4 điểm)

2.1 Cho đa thức A = 2x.(x - 3) – x(x -7)- 5(x - 403) Tính giá trị của A khi x = 4 Tìm x để A =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2

2.2 Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây Lớp 7A trồng toàn bộ

32,5% số cây Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2 Hỏi số cây cả 3 lớp

trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng

được là 120 cây

Câu 3.(5 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và

By lần lượt vuông góc với AB tại A và B Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy

điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900

a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD

b) Chứng minh rằng: 2

4

AB

AC BD

2 Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2( )

3 ABACBC

Câu 4.(2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết :

A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000|

ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm)

II PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm)

1(4

điểm) M = 75.(4

2017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.(4- 1)(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25

= 25.[4(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)- (42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)] + 25

= 25.(42018+ 42017+ + 42 +4) - 25(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25

= 25.42018 – 25 + 25 = 25.42018 =25.4.42017 = 100.42017 100Vậy M 102

B, Đặt a.b = c2 (1) Gọi (a,c) = d nên a d, c d Hay a = m.d và c = n.d với (m,n) = 1

Thay vào (1) ta được m.d.b = n2 d2

=> m.b = n2 d => b n2 vì (a,b) = 1= (b,d)

Và n2 b => b = n2 Thay vào (1) ta có a = d2 => đpcm

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 2(4

điểm) 1 Ta có A = 2x

2 – 6x – x2 + 7x – 5x + 2015 = x2 – 4x + 2015

A, Với x = 4 ta được A = 2015

B, A = 2015 => x2 – 4x = 0 => x(x - 4) = 0  0

4

x x





 

2 Gọi số cây ba lớp trồng lần lượt là a, b, c ( cây, a,b,c N*) Theo đề bài ta có b : c = 1,5: 1,2 và b – a = 120

a = 32,5%( a + b + c) Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 4

3(5

điểm)

A, Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại điểm E

Chứng minh AOC BOE g  c gACBE CO; EO

Chứng minh DOCDOE c   g c CDED

Mà EDEB BD ACBD

Từ đó : CDACBD (đpcm)

B, Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta có:

OE OB EB

OE OD OB EB DB

OD OB DB





;

OE OD DE Nên

2

2

2

2

2 ( )

2

2 2

DE OB EB DB OB EB DE BD DB DE BE OB EB DE EB BD DB DE DB BE OB EB DE DB DE BD BE                    2 2 2 2 2 2 2 OB DE EB DB BD BE OB DE BD BE        Suy ra 2 2 2OB  2BD BE   0 BD BE OB Mà ; 2 AB BEAC OB Vậy 2 2 2 4 AB AB AC BD       (đpcm) 2 Qua H kẻ đường thẳng // với AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng // với AC cắt AB tại E Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g)  AD = HE; AE = HD Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD (1)

Từ đó HE  BH ΔHBE vuông nên HB < BE (2)

Tương tự ta có HC < DC (3)

Từ 1,2,3 HA + HB + HC < AB + AC (4)

Tương tự HA + HB + HC < AB + BC (5)

HA + HB + HC < BC + AC (6)

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,5

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

Từ đó suy ra HA + HB + HC < 2( )

3 ABACBC đpcm

0,25

4(2

điểm) Ta có |7x – 5y| Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 0; |2z – 3x| 0 và | xy + yz + zx - 2000|  0  0

Mà A = 0 khi và chỉ khi

|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = 0 Có: |7x – 5y| = 0  7x = 5y 

x  y

|2z – 3x| = 0 

x  z

|xy + yz + zx - 2000| = 0  xy + yz + zx = 2000

Từ đó tìm được 20; 28; 30



A  0, mà A = 0  (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30) Vậy MinA = 0  (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí