Tìm điều kiện để biểu thức B có nghĩa và rút gọn biểu thức B. b) Cho một tam giác vuông. Nếu giảm cả hai cạnh góc vuông đi 4cm thì diện tích tam giác giảm đi 58cm 2. Tính hai cạnh góc[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LAI VUNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 17/01/2016
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
NỘI DUNG ĐỀ THI
(Đề thi có 02 trang, gồm 5 câu)
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính
5
2
b) Cho biểu thức
Tìm điều kiện để biểu thức B có nghĩa và rút gọn biểu thức B
c) Tìm x, y, zđể biểu thức 2 2 2
C x y z x xy z đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì 2
(p 1) 24 b) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 12 và n – 11 đều là số chính phương
Câu 3 (5,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3 x 10 3 17 x 3
b) Cho một tam giác vuông Nếu tăng hai cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm thì diện tích tam giác tăng lên 44cm2 Nếu giảm cả hai cạnh góc vuông đi 4cm thì diện tích tam giác giảm đi 58cm2 Tính hai cạnh góc vuông
c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 2
2x y x y 1 2x xyy
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng b) Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại D và E cắt cạnh BC lần lượt tại M
và N Chứng minh M, N tương ứng là trung điểm của HB, HC
c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính diện tích tứ giác MDEN
Trang 2Câu 5 (4,5 điểm)
a) Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm hai đường chéo AC và
BD Đường thẳng qua O song song AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N Chứng minh: 1 1 2
b) Cho tam giác ABC Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất
- HẾT -
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm