chu de tu chon toan 8

Muïc tieâu nắm vững kiến thức về hình thang, hình thang cân, định nghĩa và tính chất đường trung bình cuûa hình thang Có kĩ năng chứng minh một tứ giác la hình thang, hình thang cân, vận[r]

TỰ CHỌN TOÁN 8

Tiết 7

I Mục tiêu

- Kiến thức: nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ

- Có kĩ năng: Tính giá trị của biểu thức, chứng minh đẳng thức

- thái độ nghiêm túc, hợp tác trong giờ học

II Chuẩn bị

-GV:

-HS:

III Tiến trình dạy học

1 kiểm ta bài cũ

- viết 7 hằng đẳng thúc đáng nhớ

2 Bài mới

Bài 1 Chứng minh rằng giá trị củabiểu thức

sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

(x – 2)3 + 6(x – 1)2 –(x – 1)(x2 – x + 1)

GV yêu cầu hs lên bảng tính

Bài2 Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

a) C = 5 – 8x – x2

b) D = 11 – 10x – x2

- GV: nêu phương pháp:

Phân tích đa thức dã cho thành 1 số trừ cho

bình phương cẩu một tổng hoặc một hiệu

C = 5 – ( 8x + x2) = 5 – (x2 +8x + 16 – 16)

= 5 – [(x2+8 x +16)− 16]

= 5 – (x + 4)2 + 16 = 21 – (x + 4)2

H: biểu thức trên đạt giá trị lớn nhất bằng bao

nhiêu ? vì sao ?

H: khi đó x = ?

Câu b GV yêu cầu hs lên làm

Bài 3 Cho x – y = 7 Tính giá trị của biểu

thức:A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37

HD: - Thực hiện phép nhân

- Phát hiện hằng đẳng thức quy về x - y

Bài1 (x – 2)3 + 6(x – 1)2 –(x – 1)(x2 – x + 1)

= x3- 6x2 + 12x – 8 + 6( x2 – 2x + 1) – ( x3 +13)

= x3- 6x2 + 12x – 8 + 6 x2 – 12x + 6 – x3 – 1

= - 3 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 2

HS: vì (x + 4)2 0 ⇒ – (x + 4)2 0

⇒ 21 – (x + 4)2 21 Vậy biểu thức trên đạt giắ trị lớn nhất là 21 khi (x + 4)2 = 0 ⇒ x + 4 = 0 ⇒ x = -4 b) Hs giải tương tự

Bài 3

HS suy nghĩ làm bài

1 hs lên bảng làm

- Yêu cầu hs khác nhận xét bài làm của bạn

A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 = x2 + 2xy + y2 – 2y -2xy + 37 = (x2 – 2xy + y2) + 2x – 2y) + 37 = (x – y)2 + 2( x – y) + 37

Thay x – y = 7 vào biểu thức A ta có:

A = 72 +2.7 +37 = 100 Vậyvới x – y = 7 Thì biểu thức có giá trị là 100

HS nhận xét bài làm của bạn

3 Củng cố

Tính ( 2x – 3) 3

( 3x + 2) 3

4 Hướng dẫn về nhà

- nắm vững các hằng đẳng thức đã học

- Làm bài tập sau: tính giá trị của biểu thức A = x2 + 4y2 – 2x + 4xy – 4y Biết x + 2y = 5

III Rút kinh nghiệm

TỰ CHỌN TOÁN 8

Tiết 8

Tuần CHỦ ĐỀ I TỨ GIÁC

I Mục tiêu

- Kiến thức: Nắm vững định nghĩa về đường trung bình của hình thang, của hình thang cân

- Kĩ năng: vận dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác, của hình thang vào giải bài tập, có

kĩ năng dựng hình bằng thước và com pa

- Thái độ: cẩn thận chính xác

II Chuẩn bị

GV:

HS:

1 Kiểm tra bài cũ

H: phát biểu định nghĩa đường trung bình của tam giác, của hìh thang

2 Bài mới

) Tia phân giác của góc A,D cắt nhau tại E Tia

phân giác của góc Bvà C cắt nhau tại F

a) tính số đo: A ^E D, B F C

b) Giả sử AE và BF cắt nhau tại P nằm trên

cạnh DC Chứng minh: AD + BC = DC

c) Với giả thiết của câu b, chứng minh rằng È

nằm trên đường trung bình của hình thang

ABCD

GV: Vẽ hình lên bảng , yêu cầu hs ghi gt, kl

GV gợi ý:

B ^ A D+ A ^ D C=? , ^A1+ ^D1=?

⇒ A ^E D=?

Tính B ^ F C tương tự

Bài 1 A B

E F

D

P C

Hình thang ABCD(AB//CD), AB< DC

AD là tia phân giác của B ^ A C

BF là tia phân giác của B^

GT DE là tia phân giác của A ^ DC

CF là tia phân giác của C^

KL a) tính A ^E D , B ^ F C

b) cm: AD + BC = DC c) EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD

HS lên bảng làm Trong hình thang ABCD có: ^A +^ D=18 \{ ˙0

mà A ^E D=1

2^A

E ^ D A=1

2^D

⇒ A ^E D+ E ^ D A=1

2( ^A+ ^ D)=¿ 900 ⇒ A ^E D = 900

tương tự ta cũng tính được B ^ F C=¿ 900

b) HS: D ^ A P + A ^ D E=¿ 900( định lí t/g vuông)

D ^ P A + A ^ D E=¿ 900( định lí t/g vuông)

H: Em có nhận xét gì về D ^ A P , D ^ P A

GV gợi ý:

Gọi M,N là đường trung bình của hình

thang(MN//AB, MN//CD)

H: Em có nhận xét gì về vị trí điểm E trên

AD?

Bài 2 Dựng hình thang ABCD ( AB//CD) biết

AB = 2cm; AD = 3 cm; BC = 3,5cm; CD =

5cm

GV yêu cầu hs vẽ hình phác hoạ

H: nếu kẻ BE//AD thì BE = ?

H: Theo em tam giác nào dựng được ngay ?

H: Kế tiếp dựng điểm D và A như thế nào ?

GV yêu cầu hs lên làm

Gv yêu cầu học sinh làm phần cách dựng và

thể hiện trên hình vẽ

mà A ^ D E=¿ A ^ D E

⇒ D ^ A P = D ^ P A

⇒ ΔDAP cân tại D

⇒ DA = DP (1) tương tự ta chứng minh được ΔCBP cân tại C

⇒ CB = CP (2) từ (1) và (2) ta cộng vế theo vế ta được:

DA + BC = DP + CP = DC c)

HS: Gọi M,N là đường trung bình của hình thang

⇒ MN//AB, MN//CD

ta có ΔDAP cân tại D, DE AP(cmt)

⇒ AE = EP, mà MA = MD

⇒ ME//DP và ME//DC Vậy E nằm trên MN

Bài 2.

HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV

A B

D E C HS: BE = 3cm

HS: Δ BED dựng được ngay

Giảsử hình thang ABCD đã dựng có đáy

AB = 2cm; CD = 5cm; cạnh bên BC = 3,5cm

AD = 3cm Kẻ BE//AD(E CD), ta có Δ BEC xác định được

ta cần xác định hai điểm A, và D sao cho :

- D thuộc tia CE và CD = 5cm

- A thuộc tia Bx//CD và AD = 3cm

b) Cách dựng

- Dựng Δ BEC biết BC = 5cm, CE = 3cm,

BE = 3cm

- Lấy điểm D thuộc tia CE sao cho CD = 5cm

- Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa E dựng Bx//CD

- Dựng đường tròn (D, 3cm)

- Lấy A là giao của(D, 3cm) với Bx

- Nối AD ta được hình thang ABCD cần dựng

3 Hướng dẫn về nhà

Về nhà làm bài tập sau:

Dựng hình thang ABCD (AB//CD) biết: AD = 12cm, AB = 6cm, CD = 8cm, ^A = 350

DUYỆT TUẦN 4

TỰ CHỌN TOÁN 8 Tiết 9

I Mục tiêu

- Kiến thức: nắm vững quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, và phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Kĩ năng: HS có kĩ năng tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, và phương pháp dùng hằng đẳng thức

II Chuẩn bị

GV: câu hỏi kiểm tra

HS: Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

III Tiến trình lên lớp

1 Kiểm tra bài cũ

H: viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

2 Bài mới

Hoạt động 1 Ôn tập dạng bài phân tích đa thức thành nhân tử

Bai1 Phân tich các đa thức sau thành nhân tử

a) 2x + 2y – ax – ay c) x2 + 2x + 1 – y2

b) x2 + xy + x + y d) x2 – 9x + 20

GV yêu cầu hs vận dụng hai cách phân tích đa

thức thành nhân tử đã học để vận dụng cho phù

hợp với từng ý

H: câu a ta áp dụng phương pháp phân tích nào

để phân tích ?

- Yêu cầu 3 hs lên làm 3 ý đầu

c) x2 – 9x + 20

GV: Tách -9x = -4x -5x

GV lưu ý khi đặt dấu trừ đằng trước ngoặc cần

đổi dấu các hạng tử trong ngoặc

H: Câu a,b ngoài cách trên ta còn có cách nào

khác ?

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3 + 3x2 -4x -12

b) x6 – 1

c) x4 – 13x2 + 36

? Theo em câu a, b, c ta áp dụng phương pháp

nào?

Bài 3 Tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài 1

3 Hs lên làm kết quả:

c) 2x + 2y – ax – ay = 2(x + y) – a( x + y)

= (x + y)(x – a)

d) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) +(x + y)

= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) c) x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x+1+y)(x+1-y)

d) x2 – 9x + 20 = x2 -4x -5x + 20

= (x2 – 4x) – (5x – 20) = x(x – 4) – 5(x – 4)

= (x – 4)(x – 5)

HS nêu cách làm khác HS: Nêu phương pháp của từng câu

3 hs lên bảng làm a) = (x + 3)(x – 2)(x + 2) b) x6 – 1 = (x2)3 – 13 = (x2 – 1)(x4 + x2 + 1) c) x4 – 13x2 + 36 = x4 – 4x2 -9x2 + 36 = (x4 – 4x2) – (9x2 – 36) = x2(x2 – 4) – 9(x2 – 4) = (x2 – 9)(x2 – 4) = (x – 3)(x + 3)(x – 2)(x + 2) Bài 3

a) P = xy – 4y – 5x + 20 với x = 14, y= 5,5

b) Q = x2 + xy – 5x – 5y với x = -5, y = - 8

? Trước khiu yính giá trị của biểu thức ta nên

làm gì?

HS: Trước khi tính giá trị của biểu thức ta nên rút gọn biểu thức rồi mới thay số vào tính

2 hs lên làm:

a) P = xy – 4y – 5x + 20 = y(x – 4) – 5(x – 4) = (x – 4)(y – 5)

với x = 14, y= 5,5 thì P = (14 -4)(5,5 – 5) = 5 b) HS giải tương tự

ĐS: Q = (x + y)(x – 5) = (-5 – 8)(-5 – 5) = 130

3 Củng cố

? Nêu các phương pháp phân tich đa thức yhành nhân tử đã học ?

4 Hướng dẫn về nhà

Làm bài tập sau:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) (2x – 3)2 – (2 – x)2

b) (x + 1)3 + (2x – 1)3

V Rút kinh nghiệm

TỰ CHỌN TOÁN 8 Tiết 10

Tuần 5 CHỦ ĐỀ I TỨ GIÁC

I Mục tiêu

- Kiến thức: nắm vững kiến thức về hình thang và hình thang cân, cách dựng hình thang cân

- Kĩ năng : rèn kĩ năng dựng hình thang bằng thước và com pa, vận dụng kiến thức của hình thang, và hình thang cân vào giải bài tập,

- Thái độ: nghiêm túc , hợp tác

II Chuẩn bị

GV:Thước kẻ

HS:Ôn tập kiến thức về hình thang, cách dựng hình thang bằng thước và com pa

1 Kiểm tra bài cũ

? Nêu định nghĩa hình thang ,hình thang cân, tính chất hình thang cân

2 Bài mới

Bài 1 Cho hình thang cân ABCD(AB//CD,

AB<CD) Gọi O là giao điểm của hai đường

thẳng AD, và BC

a) Chứng minh rằng Δ OAB cân

b) Gọi I là trung điểm của AB, gọi K là trung

điểm của CD Chứng minh rằng O,I,K thẳng

hàng

GV yêu cầu hs lên bảng vẽ hình ghi gt, kl

? Muốn chứng minh Δ OAB cân ta có nhứng

cách nào ?

? Dựa vào gt cho ABCD là hình thang cân vậy

theo em ta nên chứng minh theo cách nào?

Gv yêu cầu học sinh lên làm câu a

b)GVhướng dẫn:O, I, K thẳng hàng

OI DC, OK DC

GV yêu cầu hs lên bảng chứng minh

Bài 1

HS lên bảng vẽ hình ghi gt, kl O

ABCD là hình thang cân (AB//CD, AB< CD)

GT AD giao với BC tại O, IA = IB, KD = KC

KL a) Δ OAB cân a) O, I, K thẳng hàng

HS: chứng minh Δ OAB có:

OA = OB hoặc O ^ A B=O ^B A

HS ta nên chứng minh O ^ A B=O ^B A

HS lên bảng trình bày a) xét Δ OAB có:

O ^ A B = ^D ( đồng vị của AB//CD)

O ^ B A= ^ C (đồng vị của AB//CD) mà ^D = C^ (hai góc ở đáy hình thang cân ABCD)

⇒ O ^ A B = O ^ B A

⇒ Δ OAB cân tại O b) HS lên bảng chứng minh:

Δ OAB cân tại O(cmt) có OI là đường trung tuyến(IA = IB)

⇒ OI là đường cao

⇒ OI AB ⇒ OI CD (1) Tương tự ta chứng minh được OK CD (2) Từ (1) và (2) ⇒ O,I, K thẳng hàng

Bài 2

A

Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC(AB > AC) Gọi

M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB,AC, BC Kẻ đường cao AH

a) Chứng minh MP = NH

b) Chứng minh MNHP là hình thang cân

GV yêu cầu hs vẽ hình ghi gt, kl

? Δ AHC là tam giác gì ?

? So sánh HN với AC ?

? So sánh MN với AC

? Muốn chứng minh MNPH là hình thang cân

trước hết ta cần chứng minh gì ?

? Có những cách nào để chứng minh tứ giác là

hình thang cân ?

? Theo em trong bài này ta áp dụng cách nào ?

M N

B C

P H

a) Xét Δ AHC ( A ^ H C = 900) Có NA = NC (gt)

⇒ HN là đường trung tuyến ứng với AC

⇒ HN = 12 AC (1)

Ta lại có: MA = MB (gt)

PB = PC (gt)

⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MP = 12 AC (2) Từ (1) và (2) ⇒ MP = HN (= 12 AC ) b) HS: Ta cần chứng minh MNPH là hình thang

HS: nêu hai cách chứng minh tứ giác là hình thang cân

HS lên bảng chứng minh

Vì MN // BC ⇒ MN//PH

⇒ MNHP là hình thang (*)

Ta có Δ AHB vuông tại H Mà MA = MB (gt)

⇒ HM là đường trung tuyến

⇒ HM = 12 AB (3) Tương tự NB là đường trung bình của Δ

ABC

⇒ NP = 12 AB (4) từ (3) và (4)

⇒ HM = PN (= 12 AB) (**) Từ (*) và (**)

⇒ MNHP là hình thang cân (dhnb) 3.Củng cố

Cho HS làm bài tập sau: Dựng hình thang ABCD biết: AD = 12cm, AB = 6cm, CD = 8cm, ^A = 350

4 Hướng dẫn về nhà

Xem kĩ các bài tập đã giải, học kĩ lí thuyết

IV Rút kinh nghiệm

Duyệt tuần 5

Tiết11

 Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học

 biết vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào việc tính toán

 rèn tính cẩn thận trong tính toán

GV: Câu hỏi kiểm tra

HS: Ôn tập các cách phân yích đa thức thành nhân tử , ôn lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

III. Tiến trình tiết dạy

1 kiểm tra bài cũ

Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Áp dụng tính: (2x – 3y)3

2 Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) y 3

– 9y 2 + 27y – 27

b) x 2 + 4xy + 4y 2 – x – 2y

c) xy 2 + 4xy + 4x – xz 2

? khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên theo

thứ tự từng bước nào?

GV: Lưu ý khi nhóm mỗi nhom hoặc có nhân tử

chung hoặc là hằng đẳng thức hoặc trong nhóm

có thể đặt nhân tử chung Đôi khi cần đặt dấu –

trước ngoặc và đổi dấu các hạng tủ trong ngoặc

để xuất hiện nhân tử chung, tacũng cần chú ý có

thể có nhiều cách nhóm

- Yêu cầu 3 hs lên làm

GV: cho HS nhận xét bài làm của bạn

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x 4 – 4x 3 – 8x 2 + 8x

b) x 3 + x 2 – 4x – 4

c) x 3 – y 3 – 3x + 3y

GV: cũng với phương pháp như bài tập 1 yêu

cầu hs lên làm

Bài 1

HS: Khi phân tích đa thưc thành nhân tử ta nên theo các bước:

- Đặt nhân tử chung -Dùng hằng đẳng thức

- nhóm nhiều hạng tử

3 hs lên bảng làm a) y3

– 9y2 + 27y – 27

= y3 – 3y2.3 + 3y.32 - 33

= (y – 3)3 b) x2 + 4xy + 4y2 – x – 2y = (x2 + 4xy + 4y2) – (x + 2y) = (x + 2y)2 – (x+2y)

= (x + 2y)(x + 2y – 1) c) xy2 + 4xy + 4x – xz2

= x(y2 + 4y + 4 – z2)

= x[(y + 2)2 – z2]

= x(y + 2 – z)(y + 2 + z) HS: nhận xét bài làm của bạn

Bài 2

3 HS lên bảng làm a) x4 – 4x3 – 8x2 + 8x

= x(x3 – 4x2 – 8x + 8)

= x[(x3 + 8) – (4x2 + 8x)]

= x[(x + 2)(x2 - 2x + 4) – 4x(x + 2)]

= x(x + 2)(x2 - 2x + 4 – 4x)

= x(x + 2) (x2 – 6x + 4) b) x3 + x2 – 4x – 4

= x2(x+1) – 4(x + 1)

= (x+1)(x2 – 4)

= (x+1)(x-2)(x+2)

Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất của biẻu thức sau:

2x – x2 – 4

GV: Để giải bài toán trên ta làm theo phương

pháp sau:

Phân tích biểu thức về dạng : a – [f(x)]2

Vì – [f(x)]2 0 ⇒ a – [f(x)]2 a

Giá trị lớn nhất của biểu thức là a khi f(x) = 0

c) x3 – y3 – 3x + 3y

= (x3-y3) – (3x-3y)

= (x – y)(x2+xy+y2) – 3(x-y)

= (x-y)(x2+xy+y2-3)

Bài 3.

HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV 2x – x2 – 4 = -4 – (x2 – 2x)

= - 4 – (x2 – 2x + 1 – 1) = -4 – (x2 – 2x + 1 ) + 1

= - 3 –(x – 1)2

Vì (x – 1)2 0 ⇒ –(x – 1)2 0

⇒ - 3 –(x – 1)2 3 Biểu thức đạt giá trị lớn nhất là 3 khi (x – 1)2 = 0 ⇒ x – 1 = 0 ⇒ x = 1

3 Củng cố

Nêu những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

4 Hướng dẫn về nhà

Xem kĩ các bài tập đã giải

V Rút kinh nghiệm

TỰ CHỌN TOÁN 8 Tiết 12

Tuần 6 CHỦ ĐỀ I TỨ GIÁC

I Mục tiêu

- nắm vững kiến thức về hình thang, hình thang cân, định nghĩa và tính chất đường trung bình của hình thang

- Có kĩ năng chứng minh một tứ giác la hình thang, hình thang cân, vận dụng được định nghĩa và tính chất của đường trung bình vào giải bài tập

- Có thái độ cẩn thận chính xác trong vẽ hình

II Chuẩn bị

GV: Câu hỏi kiểm tra

HS : Ôn tập dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang

III.Tiến trình dạy học

1 Kiểm tra bài cũ

? hãy phát biểu định nghĩa, tính chất, dấu hiêu nhận biết hình thang cân.?

2 Bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Bài1 Cho Δ ABC, các trung tuyến BD, CE cắt

nhau tại G Gọi I, K lần lượt là trung điểm của

BD, CG chứng minh:

Tứ giác EDKI là hình thang và EI = DK

GV: Yêu cầu hs lên bảng vẽ hình ghi gt,kl

? Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữađoạn

thẳng ED vơí Δ ABC ?

? Tại sao ED là đường trung bình của Δ ABC?

? Tương tự em có nhận xét gì về IK với BC?

? Vì sao tứ giác EDKI là hình thang ?

Hãy chứng minh EI = DK ?

Bài 2 Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AH

Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm

K sao cho AI = AK Chứng minh rằng I đối xứng

với K qua AH.

GV: Yêu cầu hs lên bảng ghi gt, kl và vẽ hình

Bài 1

HS lên bảng vẽ hình ghi gt,kl A

B C

Δ ABC

DA = DC, EA = EB

CE giao BD tại G

GT IB = IG, KC = KG

KL EDKI là hình thang và EI = DK HS: ED là đường trung bình của Δ ABC

HS: Chứng minh Xét Δ ABC có:

EA = EB (gt)

DA = DC (gt)

⇒ ED là đường trung bình của Δ ABC

⇒ ED// BC (1) và ED = 12 BC ( đ/l 4 về đường trung bình của tam giác)

HS: chứng minh tương tự ta được IK là đường trung bình của Δ GBC

⇒ IK// BC (3) và IK = 12 BC (4) Từ (1) và (3) ⇒ ED//IK ( //BC)

⇒ EDIK là hình thang (*) Từ (2) và (4) ⇒ ED = IK ( = 12 BC ) (**) Từ (*) và (**) ⇒ EI = DK (nhận xét về hình thang)

Bài 2.

A

I O K