Chủ đề tự chọn Toán 10-CĐ4

• Về kiến thức: HS củngcố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về phơng trình và hệ phơng trình.. Bổ sung cách giải và biện luận hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức Cremer.. • Về

Trang 1

Chủ đề 4 phơng trình và hệ phơng trình (8 tiết)

1 Mục tiêu

• Về kiến thức: HS củngcố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về phơng trình và hệ phơng trình Bổ sung cách giải và biện luận hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức Cremer

• Về kỹ năng: Biết cách giải và biện luận phơng trình bậc nhất bậc hai một ẩn, các dạng toán về

định lí Viét, giải đợc các loại phơng trình hữu tỉ, phơng trình tích, phơng trình chứa giá trị tuyệt

đối và phơng trình chứa căn thức (dạng đơn giản) Biết cách giải hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn,

ba phơng trình bậc nhất 3 ẩn và biện luận hệ hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn

2 chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh.

HS: Giải quyết trớc các bài tập về phơng trình và hệ phơng trình ở SGK ĐS lớp 10.

3 dự kiến phơng pháp dạy học.

Sử dụng phơng pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt

động các nội dung ghi bảng

4 tiến trình bài học.

Phân phối thời lợng:

Tiết 1, 2: Dạng 1  Giải và biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai

Dạng 2  Định lí Viịnh lí Viét và các ứng dụng

Tiết 3, 4: Dạng 3  Phơng trình tích, phơng trình trùng phơng, phơng trình hữu tỉ

Dạng 4  Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Tiết 5: Dạng 5  Phơng trình chứa căn thức

Tiết 6: Dạng 6  Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn

Dạng 7  Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

Tiết 7: Dạng 8  Sơ lợc về hệ phơng trình bậc hai

Tiết 8: Kiểm tra hết chủ đề 4

Tiết PPCT: 16, 17 Ngày 16/11/2006

a) Bài cũ.

H1: Phát biểu quy trình giải và biện luận phơng trình bậc nhất một ẩn?

H2: Với điều kiện nào của các hệ số a, b, c thì phơng trình ax2bx c 0 

a) Có 2 nghiệm phân biệt?

b) Có 1 nghiệm?

c) Vô nghiệm?

B) Bài mới.

Hoạt động 1

Dạng 1 Giải và biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

Phơng pháp Sử dụng lợc đồ giải và biện luận các dạng phơng trình trên.

Bài số 1 Giải và biện luận phơng trình 2

m x m x 1   (m là tham số) (1) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Biến đổi phơng trình về dạng ax+b=0?

H2: Biện luận theo các trờng hợp của hệ số a?

• Gợi ý trả lời H1: (1)  (m21)x m 1 0  

• Gợi ý trả lời H2:

Nếu m21 0  m , phơng trình có1 nghiệm duy nhất m 12 1

x

m 1 m 1



Nếu m21 0  m 1 hoặc m =1

Với m =1, ta có phơng trình: 0x2=0 vô nghiệm

Với m =1, ta có phơng trình: 0x=0 phơng trình nghiệm đúng với mọi x

Bài số 2 Cho phơng trình mx2 (2m 1)x m 3 0   

Trang 2

a) Giải phơng trình khi m =1.

b) Giải và biện luận phơng trình theo tham số m.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1:Xác định phơng trình khi m=1?

H2:Giải phơng trình thu đợc.

H3: Biện luận phơng trình theo m?

Kết luận?

Với m =1, ta có phơng trình: x2 x 2 0 

• Gợi ý trả lời H2: có ab+c=0, phơng trình có 2 nghiệm là x11; x2 2

 Nếu m =0, ta có phơng trình: x3=0  x=3

 Nếu m≠0:

Có  2m 1 2 4m(m 3) 8m 1   Nếu <0  1

m 8

  : Phơng trình vô nghiệm Nếu =0  1

m 8

 : Phơng trình có nghiệm kép 2m 1

2m



Nếu >0  1

m 8

  : Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt 1,2 2m 1 8m 1

x

2m

 Kết luận:

m=0: Phơng trình có nghiệm duy nhất x =3 1

m 8

  : Phơng trình vô nghiệm 1

m 8

 : Phơng trình có nghiệm kép x =5

m 0 1 m 8









 



: Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

1,2

2m 1 8m 1 x

2m



Bài số 3 Tìm điều kiện của m để phơng trình 2x2 2(2m 1)x 2m  2 5 0

a) Có 2 nghiệm phân biệt

b) Có nghiệm kép

H1: Tính ?

H2: Điều kiện để phơng trình bậc hai có 2

nghiệm phân biệt?

H3: Phơng trình có nghiệm kép khi nào?

Có  ' (2m 1) 2 2(2m25) 4m 9 

• Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ’>0

 4mm9 > 0  9

m 4



• Gợi ý trả lời H3: Phơng trình có nghiệm kép khi và chỉ khi ’=0

 4mm9 = 0  9

m 4



2

Trang 3

Bài số 4 Cho phơng trình x2 (2m 1)x m  2m 2 0 

Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Tìm m để 2 nghiệm đó thỏa mãn điều kiện x1 3 x2

H1: Tính ? Kết luận về số nghiệm?

H2: Tính nghiệm của phơng trình theo m?

H3: Điều kiện để x1 3 x2?

Có  (2m 1) 2 4(m2m 2) 9 0 m   

Do đó phơng trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

• Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x  3 x  m1<3<m+2  1<m<4m

Hoạt động 2

Dạng 2 Định lí Viét và các ứng dụng

Định lí viét: Nếu phơng trình bậc hai ax2bx c 0(a 0)   có 2 nghiệm x1, x2 thì:

Ngợc lại, nếu 2 số u và v có tổng u+v = S và tích uv=P thì u và v là các nghiệm của phơng trình

2

X  SX P 0 

Bài số 5 Biết phơng trình (m 3)x 2 25x 32 0  (1)

có một nghiệm là 4m Tìm m và xác định nghiệm còn lại của phơng trình.

H1: x =4m là nghiệm của (1) khi nào?

H2: áp dụng định lí Viét, tìm nghiệm x2?

• Gợi ý trả lời H1: Vì (1) có 1 nghiệm là x1 = 4m nên ta có (m3).1625.4m+32 = 0  29

m 4



Theo định lí Viét ta có

25 100

x x

(m 3) 17

100 32

Bài số 6 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phơng trình 2

2x 11x 13 0  Không giải phơng trình hãy tính giá trị các biểu thức sau:

H1: Tính x1x , x x ?2 1 2

H2: Biểu diễn A dới dạng tổng và tích các

nghiệm? từ đó tính A?

H3: Tơng tự tính B, C?

• Gợi ý trả lời H1: Theo định lí Viét ta có:

x x ; x x

• Gợi ý trả lời H2: Có

2

x x (x x ) 3x x

11 11 13 473

    

Trang 4

 

2

B x x

3409

x x 2x x 2x x

16

2

1 2

2x x



Bài số 7 Tìm tất cả các giá trị dơng của m để các nghiệm của phơng trình

2x  (m 2)x 7 m    trái dấu nhau và có giá trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau.0

H1: Điều kiện để phơng trình có 2 nghiệm

trái dấu

H2: áp dụng định lí Viét, tìm nghiệm hệ

thực giữa các hệ số?

2

7 m

2



• Gợi ý trả lời H2: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm đó

áp dụng định lí Viét và theo yêu cầu bài toán

ta có:

2

1

1 m 2









  m=3 (Do m dơng) Rút kinh nghiệm và bổ sung:

Tiết PPCT: 20,21 Ngày 04/12/2006 A) Bài cũ H1: Cách giải phơng trình trùng phơng? H2: Tìm điều kiện của phơng trình 1 2x(x 1) 1 x 1 x x 1      ? B) Bài mới. Hoạt động 3 Dạng 3 Giải và biện luận phơng trình tích, phơng trình trùng phơng, phơng trình hữu tỉ Bài số 8 Không giải phơng trình hãy xét xem phơng trình sau có bao nhiêu nghiệm?   4 2 2x  2 2 3 x  12 0 (1)

H1: Đặt ẩn phụ chuyển về phơng trình bậc

hai?

H2: Xét nghiệm phơng trình (2)?

• Gợi ý trả lời H1: Đặt t x (t 0) 2  , ta có

ph-ơng trình: 2t2 2 2 3 t  12 0 (2)

• Gợi ý trả lời H2: Phơng trình (2) có

a 2 0 và c 12 0 nên có 2 nghiệm trái dấu Nh vậy (2) chỉ có một nghiệm dơng duy nhất suy ra phơng trình (1) chỉ có 2 nghiệm

đối nhau

Bài số 9 Giải và biện luận các phơng trình sau theo tham số m:

a) m 1 x 1 x 1      0 (1) b) mx 2 2mx x 1       (2)0

4m

Trang 5

H1: Giải và biện luận phơng trình(a)?

H2: Xét nghiệm phơng trình (*)?

Khi nào (1) có 2 nghiệm phân biệt?

H3: Giải và biện luận phơng trình (2)

H4: Kết luận?

Ta cóm 1 x 1 x 1      0

x 1 (m 1)x 1 0 (*)





    



Nếu m+1 = 0  m=1, phơng trình (*) vô nghiệm nên (1) có nghiệm duy nhất x =1

Nếu m +1 ≠0  m≠ 1

Khi đó (*)  1

x

m 1



 .

m 1



Do vậy với m =0, (1) có 1 nghiệm x =1

Khi m ≠0, phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt là 1

x

m 1



 và x =1.

mx 2 2mx x 1   0

(2m 1)x 1 0 (b)

 



 Nếu m =0, phơng trình (a) vô nghiệm

Phơng trình (b)  x+1=0  x =1

 (2) có nghiệm duy nhất x =1

Nếu 1 m 2

 , ta có phơng trình (b) vô nghiệm, phơng trình (a)  x = 4m  Phơng trình (2) có nghiệm duy nhất x = 4m

m 0, m

2

  , phơng trình (a) có nghiệm 2

x m

 , phơng trình (b) có nghiệm x= 1

2m 1



 .

m  2m 1     5 khi đó (2) có 1 nghiệm kép 5

x 4



• Gợi ý trả lời H4m:

m =0, phơng trình có nghiệm duy nhất x =1 1

m 2

 , phơng trình có nghiệm duy nhất x = 4m 2

m 5

 , phơng trình có nghiệm kép 5

x 4



m 0, m , m

   , phơng trình có 2 nghiệm phân biệt 2

x m

 , x= 1

2m 1



 .

Bài số 10 Giải và biện luận các phơng trình:

Trang 6

(m 1)x m 2 3x m x m

H1: Điều kiện của phơng trình?

H2: Biến đổi về phơng trình đa thức và biện

luận?

H3: Tơng tự, xét b)?

Kết hợp nghiệm?

Điều kiện x + 3 ≠ 0  x≠3

Ta có phơng trình tơng đơng với (m 1)x m 2 m(x 3)      x 2m 2  Nếu 2m + 2 = 3  5

m 2

 : Phơng trình vô nghiệm

Nếu 2m + 2 ≠ 3  5

m 2

 : Phơng trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 2

Điều kiện x 3 0

x 3

x 3 0

 



 



 

 Khi đó phơng trình đã cho tơng đơng với:

(3x m)(x 3) (x m)(x 3)

x 0 2x x m 6 0





 Nếu

    

phơng trình có nghiệm duy nhất x = 0

Nếu











 



: Phơng trình có 2 nghiệm phân

biệt x = 0 và x =m6

Hoạt động 4

Dạng 4 Giải và biện luận phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phơng pháp:

• Chia khoảng, khử dấu giá trị tuyệt đối

• Bình phơng 2 vế

• Đặt ẩn phụ

Bài số 11 Giải các phơng trình:

a) 2x 3  x 5; b) 2x 5 3x 2

H1: Khử dấu giá trị tuyệt đối?

H2: Xác định phơng trình trên mỗi khoảng và

tìm nghiệm?

Ta có

2x 3 2x 3

2x 3

3 nếu x

2 3 nếu x<

2





 

 



 Khi 3 x 2

 , ta có phơng trình:

2x  3 = x 5  x =2

6

Trang 7

H3: Khử dấu gttđ và giải phơng trình?

x =2 không thỏa mãn điều kiện 3

x 2

  loại

 Khi 3 x 2

 , phơng trình trở thành:

2x + 3 = x 5  3x = 8  8

x 3

 8

x 3

 không thỏa mãn điều kiện 3

x 2

  loại

Bình phơng 2 vế của phơng trình ta đợc:

2

2x 5 3x 2 2x 5 3x 2

x 7

x 5







 



Kết luận phơng trình có 2 nghiệm là

x 7, x  5

Bài số 12 Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m:

3x m 2x m 1 

H1: A B  ? Vận dụng để giải phơng

trình trên?

H2: Biện luận nghiệm?

H3: Kết luận?

3x m 2x m 1

x 2m 1 3x m 2x m 1

1 x





Hai nghiệm trên trùng nhau khi và chỉ khi

3 1

2m 1  5 m 5

Với m 3

5

 : Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 2m 1; x2 1

5

Với m 3

5

 : Phơng trình có nghiệm kép 1

x 5



Rút kinh nghiệm và bổ sung:

Trang 8

Tiết PPCT: 22, 23 Ngày 07/12/2006

A) Bài cũ.

x 1



B) Bài mới.

Hoạt động 3

Dạng 5 Phơng trình chứa ẩn trong căn thức

Phơng pháp

 Bình phơng 2 vế để khử căn thức

 Đặt ẩn phụ

Bài số 13 Giải phơng trình:

2

2x 2x 8   (1)x 1

H1: Điều kiện xác định?

H2: Giải phơng trình đã cho?

H3:Phơng pháp chung giải loại phơng trình trên?

Điều kiện xác định:

2

1 17 x

2 2x 2x 8 0

1 17 x

2

  





   

  







Ta có: (1) x 12 0 2

2x 2x 8 (x 1)

 



 

   



2x 2x 8 x 2x 1 x 9

x 1

x 3







 Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 3

Một cách tổng quát ta có:

2

g(x) 0 f(x) g(x)

f(x) g (x) f(x) 0 g(x) 0 f(x) g(x)

f(x) g(x)















Bài số 14 Giải các phơng trình:

a) 5x 10  8 x; b) x  6x 9 4m x  6x 6

8

Trang 9

H1: Điều kiện xác định?

H2:Giải phơng trình?

H3: Tơng tự giải b)?

H4: Tơng tự xét câu b?

Điều kiện xác định 5x + 10 ≥ 0  x≥-2 (*)

• Gợi ý trả lời H2: Ta có:

2

8 x 0 5x 10 8 x

5x 10 64m 16x x

 



    



2

x 8

x 21x 54m 0

x 8

x 3 t / m (*)

x 3

x 18





 









    



 



 Vậy phơng trình có nghiệm là x = 3

Điều kiện xác định:

x 6x 6 0

x 3 3

  

    

 



Khi đó đặt

2

t x  6x 6, t 0

Ta có phơng trình:

t 3 4mt t 4mt 3 0

t 3





        



 Với t =1, ta có:

x 6x 6 1 x 6x 5 0

x 5





         



 Với t = 3, ta có:

x 6x 6 3 x 6x 3 0

x 3 2 3

  

 

 



Đối chiếu điều kiện thấy cả 4m nghiệm đều thỏa mãn

Vậy phơng trình đã cho có 4m nghiệm:

x 1; x 5; x  3 2 3; x  3 2 3

Dạng 6 Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Phơng pháp giải

 Cộng đại số

 Phơng pháp thế

Phơng pháp sử dụng định thức Cremer:

Xét hệ (I): ax by c

a ' x b ' y c '







Ta có (I)  (II): (ab ' a 'b)x cb ' c 'b

(ab ' a 'b)y ac ' a 'c







Kí hiệu: D ab ' a 'b; D  x cb ' c 'b; D y ac ' a 'c

Từ hệ (II) Ta có: x

y

x.D D y.D D











(III)

Trang 10

• Nếu D ≠ 0, hệ (III) có nghiệm duy nhất

x

y

D x D D y D









 



(*) và cặp số thực này cũng thoả mãn (I)

Vậy nếu D≠0, hệ (I) có nghiệm duy nhất cho bởi (*)

• Nếu D = 0, hệ (III) trở thành x

y

0x D 0y D









 + Nếu Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 thì (III) vô nghiệm  (I) vô nghiệm

+ Nếu Dx = Dy = 0 ta xét các trờng hợp xảy ra:

 Giả thiết một trong các hệ số a, b, a’, b’ khác 0

Chẳng hạn a≠ 0, lúc đó (I) đa đợc về dạng:

c by x

a x











 

 Hệ vô số nghiệm

Chú ý: D gọi là định thức của hệ (I), công thức (*) đợc gọi là công thức Crame.

Qui trình giải và biện luận hệ phơng trình dạng (I):

• Tính D, Dx, Dy

• Nếu D ≠ 0: Hệ có nghiệm duy nhất cho bởi (*)

• Nếu D =0, tìm giá trị của tham số rồi thay trực tiếp vào hệ để kiểm tra

Bài số 15 Cho hệ phơng trình

(I): mx y 3

4x my 6

 







(m là tham số) a) Giải hệ khi m =1;

b) Giải và biện luận hệ (I).

H1: Giải hệ khi m = 1?

H2: Trong trờng hợp tổng quát tính D, D x , D y ?

H3:Biện luận hệ?

Với m =1, ta có hệ phơng trình:

x y 3 4x y 6

 





 



Có thể giải hệ trên bằng phơng pháp cộng đại

số, thế hoặc dùng định thức

Ta có nghiệm x 1

y 2











4 m

x 3 1

6 m

   ;

y m 3

4 6

+ D ≠ 0  m2 4 0  m 2

Hệ có nghiệm duy nhất:

x 2

y 2

y

m 2









10

Trang 11

+ D = 0  m = 2 hoặc m =2.

Với m = 2  Dx = 12 ≠ 0: Hệ vô nghiệm Với m = 2  D = Dx = Dy = 0 Khi đó ta có hệ:

2x y 3

2x y 3 4x 2y 6

 







Hệ có vô số nghiệm: x

y 3 2x







 





Bài số 16 Cho hệ phơng trình

(II):

2

2m x 3(m 1)y 3

mx (m 2)y 2





(m là tham số) Xác định m để: a) Hệ vô nghiệm

b) Hệ có vô số nghiệm.

H1: Tính D, D x , D y ?

H2:Điều kiện để hệ vô nghiệm?

H3: Hệ có vô số nghiệm khi nào?

2

2m 3(m 1)



x

2 y

3 3(m 1)

2 m 2 2m 3



Nhận xét rằng các hệ số: a = 2m2; b = 3(m1); a’ = m và b’ = m1 không đồng thời bằng 0 Do

đó:

Hệ đã cho vô nghiệm  2 2

D 0









2

m 3 m(2m 7m 3) 0

1 m 3m m (4m 3) 0

2





 

Hệ đã cho có vô số nghiệm khi và chỉ khi

D D D   m =0.0

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức:

1) Phơng trình 4x212x 9 0  có tập nghiệm là:

a) ; b) 3

2

 

 

 ; c) 3

2

 



 

 ; d)   ; 

2) Phơng trình 3x 7  x 6 cos phơng trình hệ quả là:

a) 3x 7 2  x 6; b) 3x 7  x 6; c) 3x 7 2 x 6 2; d) 3x 7  x 6 3) Phơng trình (x 4) 2  x 2 là phơng trình hệ quả của phơng trình nào sau đây:

a) x 4 x 2   ; b) x 4  x 2 ; c) x 4  x 2 ; d) x 4 x 2  

Tiêu đề	Giáo án giảng dạy – Các chuyên đề tự chọn. Toán 10 Chủ đề 4. Phương trình và hệ phương trình
Tác giả	Ths. Nguyễn Bá Thủy
Trường học	Trường THPT Bắc Yên Thành
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2006
Thành phố	Bắc Yên Thành

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	542 KB