- Kiến thức: HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.. HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoản[r]
Trang 1Giảng:
Tiết 21: §3 - LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
đến dây của một đường tròn HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây
- Kĩ năng : Biết cách tìm mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến
dây , áp dùng vào giải bài tập
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, bảng phụ, phấn màu
- Học sinh : Thước thẳng, com pa
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Tổ chức: 9D
2 Ki m tra: ể
- HS1: Phát biểu định lí so sánh độ dài
của đường kính và dây Chứng minh
định lý đó
- HS2: Chữa bài tập 18 <130 /SBT>
b
o
a
- GV nhận xét, cho điểm
- GV bổ sung câu hỏi:
b) Chứng minh OC // AB
Bài 18
a) Kẻ OH BC tại H Gọi trung điểm OA là H;
Vì HA = HO và BH OA tại H
ABO cân tại B: AB = OB
Mà OA = OB = R
OA = OB = AB AOB đều
AOB = 600
vuông BHO có: BH = BO Sin600
BH = 3 √3
2 (cm)
BC = 2BH = 3 √3 (cm)
b) Tứ giác OBAC là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường nên OC // AB (hai cạnh đối của hình thoi)
3 B i m i:à ớ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
- GV ĐVĐ vào bài
- Yêu cầu đọc đầu bài toán SGK
- Hãy chứng minh:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1 BÀI TOÁN :
- HS đọc đề toán và vẽ hình
Ta có: OKCD tại K
OHAB tại H
Xét KOD (K=900)và HOB(H=
900)
Áp dụng định lí Pytago ta có:
OK2+KD2=OD2=R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
Trang 2
K D
C
R O
- GV: KL trên còn đúng không nếu 1
dây hoặc hai dây là đường kính ?
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2)
- Giả sử CD là đường kính
K trùng O KO = O , KD = R
OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2
- GV cho HS làm ?1.
Từ kết quả bài toán trên, chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
h
c
b
o a
- Qua bài toán trên chúng ta rút ra điều
gì ?
ND định lí 1
- Yêu cầu HS nhắc lại định lí 1
?2/Tr 105: Cho AB, CD là hai dây của
đường tròn (O) , OH AB , OK CD
- Nếu AB > CD thì OH so với OK như
thế nào ?
- Yêu cầu HS trao đổi nhóm
- Hãy phát biểu thành định lí
2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
a) Định lí:
a) OH AB, OK CD theo định lí đường kính với dây:
AH = HB = AB2
và CK = KD = CD2 nếu AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (cm trên)
OH2 = OK2 OH = OK
+ Nếu OH = OK OH2 = OK2 mà
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HB2 = KD2 HB = KD hay AB2 = CD2 AB = CD
*Định lí 1: Trong 1 đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
b) Định lí 2:
*) Nếu AB > CD thì 12 AB > 12 CD
HB > KD (vì HB= 12 AB; KD= 12 CD)
HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Trang 3 Định lí.
- GV đưa định lí lên bảng phụ và nhấn
mạnh lại
K D
C
R O
- GV cho HS làm ?3 SGK.
- GV vẽ hình và tóm tắt bài toán
O là giao điểm các trung trực tam giác
ABC Biết OD > OE, OE > OF So sánh
các độ dài
a) BC và AC
b) AB và AC
O F
E
D
C B
A
Nếu OH < OK thì AB > CD
* Định lí 2: SGK/105
Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây
đó lớn hơn.
?3 HS trả lời miệng.
a) O là giao điểm của các đường trung trực của ABC O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Có OE = OF AC = BC (đ/l1 về liên
hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b) Có OD > OE và OE = OF
nên OD > OF AB < AC (theo định lí2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ
- GV y/c HS làm bài tập 12 SGK/tr 106
- GV hướng dẫn HS vẽ hình
- Nêu lại ND các định lí đã học trong
bài
- HS vẽ hình và tóm tắt bài toán
- Hai HS lên bảng giải bài toán
- HS nêu các định lí
4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Học kĩ lí thuyết, thuộc định lí và chứng minh định lí
- Làm bài tập 13, 14, 15,16 <106 /SGK>
Trang 4
Giảng:
Tiết 22 - LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Khắc sâu kiến thức về khoảng cách giữa dây đến tâm và từ tâm đến
dây qua một số bài tập
- Kĩ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học
- Thái độ: - HS có hứng thú say mê môn học HS cẩn thận, chính xác, khoa học.
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV :Sgk, bài soạn, đồ dùng dạy học
- HS : Sgk, xem qua bài học, đồ dùng học tập
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Tổ chức: 9D
2 Kiểm tra:
Phát biểu định lý so sánh độ dài dây và
khoảng cách từ tâm đến dây ?
- Chữa bài 13 Sgk- Tr 106
k
e h
d
c
b a
o
Đáp án: B i 13 Sgk- Tr 106à
GT cho (O); AB = CD ;
ABCD = E
KL EH = EK ; EA = EC
a) ta có HA = HB, KC = KD nên OH AB, OKCD
Vì AB = CD nên OH = OK
OEH = OEK (c.h-c.g.v) Suy ra EH = EK (1)
b) AB = CD HA = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EA = EC
3 Bài mới:
Bài 12 Tr106-sgk.
8
5
k
i h d
c
b a
o
Bài 12 Tr106-sgk.
GT cho (O;5cm) ; dây AB =8 cm
IAB; AI = 1cm; Dây CD qua I AB
KL a) OH = ?
b) CD = AB
Giải.
Trang 58
5
k
i h d
c
b a
o
Bài 14 Tr106-sgk.
Gọi 2 hs đọc bài
Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
GT,KL
GT cho (O;25cm); AB = 40cm
AB//CD ; HK = 22cm(HKAB
và CD)
Kl CD?
Làm thế nào để tính được CD?
Gọi 1 HSlên bảng thực hiện Các HS
khác làm vào vở
Bài 15 Tr106-sgk.
Gọi 2 hs đọc bài
GV y/c HS vẽ hình 70-SGK/tr106 ghi
GT,KL
HS1 lên thực hiện câu a so sánh độ
dài OH và OK
HS2 lên thực hiện câu b
sánh độ dài ME và MF
Áp dụng định lí Py-Ta-go vào vuông OHB:
OH= 52 42 3cm b) Kẻ OK CD Tứ giác OHIK có
H I K OHIK là hcn
Do đó OK = IH = 4-1= 3cm Suy ra OH = OK
nên AB = CD (ĐL1)
Bài 14 Tr106-sgk
Giải.
Áp dụng định lí Py-Ta-go vào các tam giác vuông:
+ vuông OAH:
15( )
OH
Gọi K là giao điểm của HO và CD Do CD//AB nênOK CD
Ta có;
OK = KH - OH OK= 22 - 15 = 7cm + vuông OCK:
CK =
CD = 48 (cm)
Bài 15 Tr106-sgk
Gi i.ả
GT cho 2 đường tròn đồng
tâm(O), dây AB > CD
KL So sánh: a) OH và OK
b) ME và MF c) MH và MK
a) Trong đường tròn nhỏ: OH < OK vì
AB > CD
b) Trong đường tròn lớn ME > MF vì
OH < OK
Trang 6o h
k e
f
m
d
c
b a
HS3 lên thực hiện câu c
sánh độ dài MH và MK
Bài 16 Tr106-sgk.
Gọi 2 hs đọc bài
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình, ghi GT,KL
GT ch (O) ; A nằm trong đ tròn,
BC OA tại A;dây EF đi qua
A không vuông góc với OA
KL So sánh BC và EF
Hãy so sánh OH và OA?
OH<OA ta có điều gì?
Gọi 1 HS lên bảng thực hiện Các HS
khác làm vào vở
c) Trong đường tròn lớn MH > MK
vì MH =
1
2ME
MK =
1
2MF
Mà ME > MF MH > MK
Bài 16 Tr106-sgk.
Giải.
Kẻ OH EF Xét OHA có H=900
Vì OH < OA EF > BC
4 Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm tiếp các bài tập trong SBT
- Xem trước bài: “ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn”
Duyệt ngày 22/10/2012
Trang 7Tiết 21- Hình 9:
?2/Tr 105: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O) , OH AB ,
OK CD, biết AB > CD:
a- So sánh các độ dài OH và OK ?
K D
C
R O
Tiết 21- Hình 9:
?2/Tr 105: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O) , OH AB ,
K D
C
R O
Trang 8Tiết 21- Hình 9:
O
F
E
D
C B
A
Bài giải
Tiết 21- Hình 9:
O
F
E
D
C B
A
Bài giải